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1、三角函数（答案）1.（09 重庆）解: （1）f(x)=cos(2x+ )+sin x.=321cos23cos2sin2sin233xxxx所以函数 f(x)的最大值为 ,最小正周期 .（2）f( )= = ,所以 ,因为 C 为锐角,所以 ,所以3C12sin34123sin23,所以 sinA =cosB= .2.（09 重庆） （本小题 13 分）解：（） ()fx= sincosincos46464xx= 3i2x= sin()4故 ()fx的最小正周期为 T = 24 =8()解法一：在 )ygx的图象上任取一点 (,)xg，它关于 1x的对称点 (2,)xg .由题设条件，点 (
2、2,)在 yf的图象上，从而()3sin(43xf x= 2= cos()x当 304x时， 3，因此 ()ygx在区间 40,3上的最大值为maxcos2g解法二：因区间 40,3关于 x = 1 的对称区间为 2,3，且 ()ygx与 ()f的图象关于x = 1 对称，故 ()yg在 40,上的最大值为 ()f在 2,3上的最大值由（）知 fx 3sin)x当 23时， 64因此 ()ygx在 0,3上的最大值为maxsin62 .4.（10 天津）本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基sin()yA本运算能力，满
3、分 12分。（1）解：由 ，得2()23sincos1fxxx2()si()3incos2in()6fx x所以函数 的最小正周期为f因为 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，又()2sin6fxx0,6,62，所以函数 在区间 上的最大值为 2，最小值(0)1,1fff()fx0,为-1（）解：由（1）可知 00()2sin6fxx又因为 ，所以06()5fx03i5由 ，得0,42027,6从而 2004cos1sin65xx所以 000034cos2cos2cosin2sin66610xxxx 5.（10 重庆） （本题 13分）解：（） 1s3sin3s)(fcoi2co1xx1s
4、in3，)65si(x因此 的值域为 .)(f2,0（）由 得 ，即 ，又因 ，1B1)sin(0)65sin(BB故 .6解法一：由余弦定理 ，得 ，解得Bacbos220232a或 .1a2解法二：由正弦定理 ，得 或 .CBsini,iC当 时， ，从而 ；3C2A22cba当 时， ，又 ，从而 .61故 的值为 1或 2.a6.（10 湖北）本小题主要考察三角函数的基本公式、周期和最值等基础知识，同事考察基本运算能力。 （满分 12 分）解：（） 1313()cos)s()(cosin)(cosin)322fxxxx221in484()fx的最小正周期为 7.（10 江西） 【解析】
5、考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当 m=0 时，22cos 1cos2in()insiinsx xfxxx，由已知 ，得i(1243,84,1从而得： 的值域为()fx20,（2） 2cos1insi()sin()4fxmx化简得： 1()(1)co2x当 ，得： ， ，tan22sitasinn5a3cos2a代入上式，m=-2.（） 12()()cos2icos()4hxfgxxx当 2()4kZ时， ()h取 得 最 大 值 .()hx取得最大值时， 对应
6、的 x的集合为 ,8xkZ。8.（10 湖南）解：（I）因为 )2cos1(sin3)(f,1)62sin(x所以，当 ，即 时，函数 取得最大值 1.2k)(6Zkx)(xf（II）解法 1 由（I）及 得 ，所以0)(f 21sin，或 即62kx ,5kx 3,kx或故函数 的零点的集合为)(f 3|Zx或解法 2 由 得 于是 ，或0x,sin2cosin30sixxsinco即 .3tan由 ；由 可知kx可 知0sin3tanx.3kx故函数 的零点的集合为)(f ,|Z或10.（11 北京） （共 13 分）解：（）因为 1)6sin(co4)(xxf21sin3co4ixcossn3)62i(x所以 的最小正周期为f（）因为 .326,4xx所 以于是，当 时， 取得最大值 2；626即 )(f当 取得最小值1.,2xxx时即
