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1、基于奇异值分解的同调机群识别方法 朱乔木 陈金富 段献忠 游昊 李本瑜 强电磁工程与新技术国家重点实验室(华中科技大学) 云南电力调度控制中心 摘 要： 提出一种基于奇异值分解的同调机群识别方法。该方法直接面向发电机实时功角数据, 利用奇异值分解技术提取反映机组同调性的关键信息。从能量的角度出发, 根据定义的能量贡献率指标自适应地选择奇异值数量, 构造低维权矩阵, 进而实现数据的显著降维。最终通过对权矩阵进行聚类分析实现同调机群识别。该方法具有原理简单、易于实现、计算量小等特点, 能够十分方便地实现大型复杂电网中机群的同调识别。提出了该方法的在线应用框架, 测试结果表明该方法分群速度快, 具备
2、在线应用潜力。此外, 同调识别的结果可直观地进行图形展示, 有利于电网的运行控制与分析。通过 IEEE 39 节点系统和南方电网算例验证了该方法的有效性和正确性。关键词： 电力系统; 同调机群识别; 奇异值分解; 聚类分析; 作者简介：朱乔木男, 1992 年生, 博士研究生, 研究方向为动态电力系统分析与计算, 人工智能技术在电力系统中的应用等。E-mail:作者简介：陈金富男, 1972 年生, 副教授, 研究方向为电网分析计算方法及其软件开发、电网继电保护整定计算软件开发、电力电子技术在电力系统中的应用等。E-mail:收稿日期：2016-12-01A Coherent Generato
3、rs Identification Method Based on Singular Value DecompositionZhu Qiaomu Chen Jinfu Duan Xianzhong You Hao Li Benyu State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology Huazhong University of Science and Technology ; Yunnan Electric Power Dispatching and Controlling Center ; A
4、bstract： This paper presented a novel approach to identify coherent generators using singular value decomposition (SVD) in power systems. The key information reflecting coherency was extracted by SVD directly from the real-time power angle values provided by wide-area measurement system (WAMS) . Fro
5、m the point of energy, the weight matrix with low dimensions was constructed by referring to several main singular values, the number of which was adaptively determined by energy contribution rate defined in the paper. Coherent generators were identified by applying cluster analysis on the weight ma
6、trix. The proposed method is simple, and entails small amount of calculation, so that it is suitable for complex interconnected power grid especially. Meanwhile, this paper discussed the on-line application of the method. The results show that it has high computational speed and potential to be appl
7、ied online. Furthermore, the results of coherency identification can be expressed by graphs, which is beneficial to control and analysis of power systems. The effectiveness and correctness of the proposed method was validated by simulation results on IEEE39-bus system and China southern power grid (
8、CSG) .Keyword： Power system; coherency identification; singular value decomposition; clustering analysis; Received： 2016-12-010 引言快速、准确的同调机群识别在电力系统的动态计算、分析和控制任务中意义重大。依赖于同调机群识别的动态等值可大大降低系统规模, 减少计算量, 加快暂态稳定计算速度1。同时, 同调机群的识别结果可以揭示系统的振荡模式2,为系统的控制提供重要依据。此外, 主动解列控制也依赖于同调机群识别来确定系统中的解列点, 从而将失步机群从系统中切除, 防止电力
9、系统崩溃3-7。传统的同调机群识别方法主要基于时域仿真轨迹或线性化系统分析8,9。它们一般针对特定故障的离线仿真数据, 对系统参数依赖程度较高, 且计算代价较大10, 难以满足电力系统的实时分群要求, 在实际工程应用中受到较大限制。近年来, 广域测量系统 (Wide-Area Measurement System, WAMS) 的迅速发展和广泛应用为同调机群的识别提供了崭新的思路, 即从系统动态实时数据中挖掘机组同调信息。该技术路线不再依赖系统元件的模型和参数, 将同调机群识别从离线计算推向了在线应用, 可为系统的实时分析与控制提供依据。已有较多研究直接面向 WAMS 实测数据进行同调机群识别
10、, 例如, 文献2构建了投影寻踪模型, 通过寻找并提取反映机组同调性的关键投影方向实现同调机群识别。文献10, 11分别应用独立分量分析技术和主成分分析技术提取系统关键动态信息, 对电力系统中的机组同调性进行辨识。文献12通过连续小波变换求取小波相位差来识别同调机群。文献13通过计算各机组和母线之间的信号相关系数实现同调机群识别。但上述方法在实际应用中还存在瓶颈, 例如, 文献2, 10, 11涉及寻优过程, 计算复杂程度较高, 同调识别效率有待提高。文献12计算量较大。文献13中相关系数阈值的确定缺乏科学指导, 具有一定的主观性。本文提出一种基于奇异值分解 (Singular Value D
11、ecomposition, SVD) 的同调机群识别方法。以发电机实时功角信息为基础, 利用奇异值分解技术提取反映发电机组动态行为相似性的关键信息, 并根据定义的能量贡献率指标自适应选择奇异值的保留个数, 将维数较高的功角时间序列变换为一个维数较低的权重系数矩阵 (权矩阵) , 通过对低维的权矩阵进行聚类分析达到同调机群识别的目的。该法原理简单, 易于实现, 计算效率高, 能够方便、快速地实现复杂电网的发电机同调识别。IEEE 39 节点系统和南方电网算例仿真结果表明了该方法的有效性。1 奇异值分解的基本原理矩阵的奇异值分解是一种正交变换, 它在数据降维与压缩14,15、机械故障诊断16,17
12、、图像处理18,19、生物医学20、信号消噪21,22等诸多领域中应用广泛。基于奇异值分解的信号分析方法可以对信号进行重构, 较好地提取出特征信息, 以达到研究和分析高维数据的目的。如文献14将 SVD 用于对大批量卫星遥感数据的特征降维, 结果表明, SVD 可以获得比主成分分析更加精简和准确的特征, 减少了存储和处理量。奇异值分解的基本原理简述如下23。设矩阵 AC, rank (A) =r, 矩阵 AA 与矩阵 AA 的特征值相等, 均为 1 2 r0, r+1= r+2= n=0, 称正数 为矩阵 A 的奇异值。其中, A 为 A 的共轭转置矩阵。定理 1:设矩阵 AC, rank (
13、A) =r, 1 2 r0 是矩阵 A 的奇异值, 则存在酉矩阵 UC, VC, 分块矩阵 , 使式中, =diag ( 1, 2, , r) 。定理 2:设矩阵 AC, A 的奇异值为 1 2 r0, 令 u1, u2, , ur为相应于奇异值的左奇异向量, v 1, v2, , vr为相应于奇异值的右奇异向量, 则式 (2) 给出的形式被称为矩阵 A 的奇异值展开式, 对一个整数 kr, 略去 A的一些小的奇异值对应的项, 取矩阵 Ak, 则Ak是一个秩为 k 的 mn 阶矩阵。数学上可以严格证明, A k是在所有的秩为 k的 mn 阶矩阵中, 从 Frobenius 范数的意义上, 与矩
14、阵 A 距离最近的一个矩阵23, 即由式 (4) 和式 (5) 可知, 在一定的精度范围内, 可以用 Ak来逼近原矩阵 A, 这一原理在实际中应用非常广泛。例如, 在图像数字化技术中, 保留部分奇异值来存储图片可以达到大大压缩数据存储量, 又保持图像不失真的目的。从信息论的角度看, 信息包含于奇异值及其对应的奇异向量中, 且数值较大的奇异值对应着主要信息, 而数值较小的奇异值对应次要信息。因此, 奇异值分解可以用来挖掘高维数据中的主要信息, 这也正是本文思路的出发点。2 基于奇异值分解的同调机群识别2.1 同调机群识别问题描述电力系统的发电机同调性反映的是动态过程中系统中机组具有相似运动趋势3
15、。在关注的时间尺度 t0, 内, 如果发电机 i 和 j 的功角增量的偏差在任意时刻都不大于界定的阈值 , 则判定这两台发电机在此时间段内同调, 即式中, i (t) 、 j (t) 分别为 t 时刻发电机 i、j 的功角; i0、 j0为稳态下的功角。功角表征了发电机运动的基本特征, 包括位置、速度等信息, 实时功角可以通过 WAMS 的量测得到24。本文选取电网中多台发电机的功角作为基础数据, 进行特征降维和聚类分析, 并对其进行可视化解释, 从而确定机组的同调特性。2.2 数据预处理设获取了系统中 p 台发电机的功角量测数据 X=x1, x2, , xp, xi (i=1, 2, , p
16、) 对应第 i 台发电机, 其包含 n 个时刻上的采样值, 即 xiR, 发电机的功角时间序列为式中, n 为时间序列长度;T 为采样周期。正如式 (6) 的定义, 同调机群识别强调的是发电机在动态过程中的相似运动趋势, 因此, 在进行分群研究时, 往往更加关心发电机功角增量而非其绝对数值。故根据功角时间序列 X 计算形成功角增量时间序列 Y, 来表征各发电机功角较其稳态时刻的增量, 其计算规则为式中, Y ij为矩阵 Y 的第 i 行第 j 列元素。2.3 基于 SVD 的同调识别建模矩阵 Y 虽蕴含了机组同调信息, 但其包含了大量冗余信息。因此, 利用奇异值分解技术对矩阵 Y 进行降维, 提取关键信息, 可用于判别各机组的同调关系。nts
