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1、序号公式名 称 计 算 公式1 真实的回归模型yt = 0 + 1 xt + ut2 估计的回归模型 yt = + xt +3 真实的回归函数E(yt) = 0 + 1 xt4 估计的回归函数 = + xt5 最小二乘估计公式6和 的方差7 的无偏估计量 = s2 = 8和 估计的方差9 总平方和 (yt - ) 210 回归平方和 ( - ) 211 误差平方和 (yt - )2 = ( )212 可决系数（确定系数）13 检验 0， 1 是否为零的 t统计量14 1的置信区间- t (T-2) 1 + t (T-2)15 单个 yT+1的点预测 = + x T+116 E(yT+1)的区间
2、预测17 单个 yT+1的区间预测18 样本相关系数表 3.4 多元线性回归模型的主要计算公式序号 公 式 名 称 计 算 公 式1 真实的回归模型 Y = X + u2 估计的回归模型 Y = X + 3 真实的回归函数 E(Y) = X 4 估计的回归函数 = X5 最小二乘估计公式 = (X X)-1 X Y6 回归系数的方差 Var( ) = 2 (X X)-17 的无偏估计量 = s2 = / (T - k)8 回归系数估计的方差 ( ) = (X X)-19 回归平方和 SSR = = - T10 总平方和 SST = Y Y - T11 残差平方和 SSE = 12 可决系数13
3、 调整的可决系数14 F统计量15 t统计量16 点预测公式C = (1 xT+1 1 xT+1 2 xT+1 k-1 )= C = 0 + 1 xT+1 1 + + k-1 xT+1 k-117 E(yT+1) 的置信区间预 测 C t/2 (1, T-k) s18 单个 yT+1的置信区间预 测 C t/2 (T-k) s19 预测误差 et = - yt, t = 1, 2, , T20 相对误差 PE = , t = 1, 2, , T21 误差均方根22 绝对误差平均23 相对误差绝对值平均24 Theil系数25 偏相关系数 是控制 zt不变条件下的 xt, yt的简单相关系数。2
4、6 yt与 xt1,xt2,xtk1的复相关系数 是 yt与 的简单相关系数。其中 是 yt对 xt1,xt2,xtk 1回归的拟合2：随机误差项的性质（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u 代表了度量误差；（4） “奥卡姆剃刀原则” ，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。3：解释回归结果的步骤（1）看整个模型的显著性，看 F 统计量的值；（2）看单个参数的显著性；（3）解释斜率的经济含义；（4）解释 R。4：古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同）（1）所
5、有自变量是确定性变量；（2）（3）自变量之间不存在完全多重共线性。12：样本回归方程， 为残差项，ieiiXbY21总体回归方程， 为随机误差项iuiiB215：样本回归函数：随机样本回归函数：总体回归函数：随机总体回归方程：观察值可表示为：6：普通最小二乘法就是要选择参数 、 ，使得参差平方和最小。1b222221 XnY XYxybYiiiiii7：R的计算公式：( R度量了回归模型对 Y 变异的解释比例 )TSS：总离差平方和 ESS：回归平方和 RSS：残差平方和（1） （2）（3） 2ESRTiii iii iii ii iiii i uEeYuXBEebYX)|()|(212121
6、8：F 检验 )3,2()3(.22 nFnexybxyfdRSEtt1/11P.nTSknRSkR pknSEEFfdMfd总 离 差来 自 残 差来 自 回 归 值值自 由 度平 方 和方 差 来 源9：F 与判定系数 R2 之间的重要关系当 R20，F0，当 R21，F 值为无穷大10：校正的判定系数 Rkn112211：普通最小二乘估计量的一些重要性质: 021iiiYeXnb13：不同函数形式的总结模型 形式 斜率= 弹性=线性 Y=B1+B2X B2 B2双对数 lnY=B1+B2lnX B2 B2对数-线性 lnY=B1+B2X B2Y B2(X)线性-对数 Y= B1+B2lnX B2 B2)(12k倒数 -B2 -B2
