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1、20082009 学年第一学期期末考试自动控制原理 A1试卷（A ）标准答案一 、 （15 分）对于试图 1 所示系统；(1) 画出相应的信号流图； (2) 根据梅逊公式求出系统的传递函数 ()CsR； -Rs() Cs()2Gs()1Hs()32Hs()4s1Gs()-+ +试 图 1解：(1) 信号流图如下所示： 2()Hs3()Gs1 141H()Rs ()Cs7 分(2)根据系统信号流图可得，2 个前向通道 123()()PGS; 214()PGS5 个回路 231H; 2()H;3123()()GS; 41()GSH; 54()S;则根据梅逊公式有： 12314231 2314()
2、()()()()() ()()Cs GR SHGS 8 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣 12 分二 、 （15 分）某系统的框图如试图 2 所示，)1(ss K)(sR )(sG)(sC- )(sF+试 图 2(1) 设 0)(tf，要求系统在 )(1tr的作用下，超调量 %20，调节时间 2st秒，（按 %2计算） ，求 K和 ；(2) 当 )(tf时，为使系统输出 )(tc不受 )(tf的影响，求顺馈环节 )(sG的传递函数。解：(1) 0tf则，系统输出只受输入信号的影响，系统闭环传递函数可写成： 22()(1)(1)KKCsSSKRS6 分由210%pMe；4snt可以
3、计算出： 4.n； .56； 2 分因此系统的参数可由下式计算： 19.2419.0564nKK2 分(2) 当 0)(tf时，从 ()Fs到 C的前向通道有两条： 1P；21()GS;回路有：1()1KS； (1)KS；前向通道 P和回路 互不接触，因此有：()1()GsCSKF3 分为使 )(tc不受的影响，顺馈环节 s的传递函数应该满足：1()0KGsS2()(1)GsSK2 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣 12 分三 、 （10 分）某 一 系 统 的 特 征 方 程 为 54360ss，试判断该系统的稳定性。解：列劳斯表： 54321013261(0).50.530S
4、S7 分观察劳斯表的第一列，可以看出6为负数，因此劳斯表的第一列元素出现变号，由此判断系统不稳定。3 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣 12 分四 、 （15 分）某 单 位 负 反 馈 系 统 ， 其 开 环 传 递 函 数 的 零 极 点 分 布 如 试 图 3。如 果 开 环 增 益 为 7， 则 求 闭 环 系 统 的 阻 尼 比 ；如果希望系统工作在欠阻尼状态，求开 环 增 益 的 变 化 范 围 。j 01p2p s试 图 3解：根据上图可以写出系统开环传递函数为：7()1)(1)22KGsSS因此系统的闭环传递函数为：27(1)() 14136()SGsS因此系统的
5、参数可由下式计算： 241638nn8 分若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看，系统应该工作在分离点之后， j012从上图可得分离点32P,或者由330()022dKSS；代入1(1)(1)8SK,因此开 环 增 益 的 变 化 范 围 为K7 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣 12 分五、 （15 分）系统的开环传递函数为()()0.KGsHs(1) 当 5K时，在试图 4 的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；（8分）(2) 求开环剪切频率 c和相角裕度 ；（4 分）(3) 用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的 K的值。 （3 分）试 图 4解：(1)系统开
6、环对数幅频特性图如下所示：204 11020dB 4dB6dB1(/)s()/LdB8 分(2) 开环剪切频率 c有上图可得 2/crads相角裕度 2180()1809tnt9063.451.5.261c4 分(3) 解法一： artrcta.8gg.g22220ll0l0. 10.13.614.05ggLKK 解法二：()(1)0.KGsHs，令 sj，则有： 210.1()().1)()KjKjjj 当 0o，对应 的虚部为 0：则 21.3.16g,由此可得22.1gg3 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣 12 分六、 （15 分）非 线 性 控 制 系 统 中 非 线
7、性 部 分 的 负 倒 描 述 函 数1()NX和 线 性 部分 的 频 率 特 性 0(j)G如 试 图 5 所 示 ， 判 断 在 a、 b、c、 d点的自持振荡哪些是稳定的？为什么？0Gj()1NX()Xba0 dc ImRe0试 图 5解 ：b、 c点是稳定的自持振荡， a、 d点是不稳定的自持振荡 8 分对于 a来说，若幅值 X增大，则此时的 0(j)G曲线包围1()NX，系统不稳定，幅值X继续增大至 b点，所以 a点是不稳定的自持振荡；对于 来说，若幅值 增大，则此时的 0(j)曲线不包围 ()，系统稳定，幅值减小至 点，所以 点是稳定的自持振荡；c、 d点同理可得； 7 分评分标
8、准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣 12 分七、 （15 分）离散系统的结构图如试图 6 所示，T=1 ，试求：（1）开环脉冲传递函数（2）闭环脉冲传递函数（3）判断闭环系统的稳定性 试 图 6试表 1 Z 变换表解：(1) 开环传递函 数为21()seG对应的开环脉冲 传递函数为1122 21111()()()ske ZWZsZs eZ 11112 0.36.40.63188ZZZ 8 分(2) 闭环脉冲传递函数 112110.362.48() 0.36.4()1 8.036kkZZWZ4 分（3）令1Z代入 20.638Z得：1.02.6380.74.3680列 劳 斯 表 ： 210
9、.740.638第一列元素均大于 0，所以闭环系统稳定。 3 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣 12 分20082009 学年第一学期期末考试自动控制原理 A1试卷（B ）标准答案一 、 （15 分）对于试图 1 所示系统；(1) 画出相应的信号流图； Fs()Fz()()t111 s zt2 2 1 T()21 31 s3 zat aaTzet ()()(2) 根据梅逊公式求出系统的传递函数 ()CsR； -Rs() Cs()2Gs()1Hs()32Hs()41Gs()-+ +试 图 1解：(1) 信号流图如下所示： 2()Hs3()Gs1 141H()Rs ()Cs7 分(2
10、)根据系统信号流图可得，2 个前向通道 123()()PGS; 214()PGS5 个回路 231H; 2()H;3123()()GS; 41()GSH; 54()S;则根据梅逊公式有： 12314231 2314() ()()()()() ()()Cs GR SHGS 8 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣 12 分二 、 （15 分）已知系统结构图如试图 2 所示，试求+ 1sRs()Ns()Cs()+K 1025s试 图 2(1) 无虚线所画的前馈控制时，求传递函数 ()CsN； (2) 设 ()nt阶跃变化 （ 设为定值） ，求 的稳态变化； (3) 若加一增益等于 K的前
11、馈控制，如试图 2 中虚线所示，求 ()CsN，并求 ()s对()Cs稳态值影响最小时 的最适值。解：(1) 根据梅逊公式，前向通道1PS; 回路 015LS;则有 2() 5061CsNS8 分(2) 0()tnt，对应拉氏变换后的()NsS；则 25()6SCs，输出信号的稳态值为 2005()6limlisSctCS4 分(3) 加一增益等于 K的前馈控制后，前向通道为 1PS; 215KS; 回路2015LS则有2015() 065SCsSKN，当14时， ()Ns对 C稳态值影响最小 3 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣 12 分三 、 （10 分）某 一 系 统 的
12、特 征 方 程 为 543610ss，试判断该系统的稳定性。解：列劳斯表：54321013261(0).50.530SS7 分观察劳斯表的第一列，可以看出6为负数，因此劳斯表的第一列元素出现变号，由此判断系统不稳定。3 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣 12 分四 、 （15 分）某 单 位 负 反 馈 系 统 ， 其 开 环 传 递 函 数 的 零 极 点 分 布 如 试 图 3。如 果 开 环 增 益 为 5 ， 则 求 闭 环 系 统 的 阻 尼 比 ；如果希望系统工作在过阻尼状态，求开 环 增 益 的 变 化 范 围 。j 01p2p s试 图 3 解：根据上图可以写出系
13、统开环传递函数为：5()1)(1)22KGsSS因此系统的闭环传递函数为：25()() 0131(1)sGSS因此系统的参数可由下式计算： 223134nn8 分若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看，系统应该工作在分离点之前，j012从上图可得分离点32P,或者由330()022dKSS；代入1(1)(1)8SK,因此开 环 增 益 的 变 化 范 围 为K7 分评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣 12 分五、 （15 分）系统的开环传递函数为()()0.KGsHs(1) 当 5K时，在试图 4 的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；（8分）(2) 求开环剪切频率 c和相角裕度 ；（4 分）(3) 用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的 K的值。 （3 分）试 图 4解：(1)系统开环对数幅频特性图如下所示：204 11020
