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1、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静 .数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通 过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与 发现图 形性质及图形变化，在解 题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力 图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要
2、理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变 化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。动态几何中的相似三角形例 1、如图，在梯形 中， ， ， ， ，梯形的高ABCDB 3AD5C10B为 动点 从 点出发沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动点 同4M N时从 点出发沿线段 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 运动设运动的时间为C（秒） t（1 ）当 时，求 的值；N t（2 ）试探究： 为何值时， 为直角三角形tMNC变式练习 1：如图所示，在 ABC 中，BA=BC=20cm，AC=30cm ，点 P 从 A
3、 点出发，沿着 AB以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，DNCMBA设运动时间为 x。 （1）当 x 为何值时，PQBC？（2）当 ，求 的值；31ABCQSABCPQS（3）APQ 能否与 CQB 相似？若能，求出 AP 的长；若不能，请说明理由。变式练习 2：如图，已知直线 的函数表达式为 ，且 与 轴， 轴分别交于l 483yxlxy两点，动点 从 点开始在线段 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 移动，同时AB，QBBAA动点 从 点开始在线段 上以每秒 1 个单位长度的速度向点PO移动，设点 移动的时间为
4、秒O，t（1 ）求出点 的坐标；AB（2 ）当 为何值时， 与 相似？tPQ AOB（3 ）求出（2 ）中当 与 相似时，线段 所在直线的 PQ函数表达式变式练习 1：已知在 RtABC 中，ABC90，A30，点 P 在 AC 上，且MPN90当点 P 为线段 AC 的中点，点 M、N 分别在线段 AB、BC 上时（如图 1） ，过点 P 作PE AB 于点 E，PFBC 于点 F，可证 tPMEtPNF ，得出 PN PM （不需证明）3当 PC PA，点 M、N 分别在线段 AB、BC 或其延长线上，如图 2、图 3 这两种情况2时，请写出线段 PN、PM 之间的数量关系，并任选取一给予
5、证明O P AQByx变式练习 2（备用）：如图 1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起， A 为公共顶点， BAC= AGF=90，它们的斜边长为 2，若 ABC 固定不动，AFG 绕点 A 旋转， AF、 AG 与边 BC 的交点分别为 D、 E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设 BE=m， CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围.（3）以 ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴， BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建
6、立平面直角坐标系(如图 12).在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE，求出 D 点的坐标，并通过计算验证 BD CE =DE .22（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD CE =DE 是否始终成立 ,若成立,请证明,若不22成立,请说明理由.例 3、如图， 中， ， cm，矩形 的长和PMNRt 90oPMN， 8ABCD宽分别为 8cm 和 2cm， 点和 点重合， 和 在一条直线上令 不动，CBCPMNRt矩形 沿 所在直线向右以每秒 1cm 的速度移动（如图） ，直到 点与 点重ABD合为止设移动 秒后，矩形 与 重叠部分的面积为 求 与 之间xAD y2cmxGyx图 2O
7、FED CBAG图 1FED CBA的函数关系式变式练习 1：如图，在等腰梯形 中， ， ， ，ABCD 45Ao 10cmB等腰直角三角形 的斜边 ， 点与 点重合， 和4cmCDPMN10cmNM在一条直线上，设等腰梯形 不动，等腰直角三角形 沿 所在直线以AB P的速度向右移动，直到点 与点 重合为止/s （1 ）等腰直角三角形 在整个移动过程中与等腰梯形 重叠部分的形状 CD由 形变化为 形；（2 ）设当等腰直角三角形 移动 时，等腰直角三角形 与等腰梯形PN(s)xN重叠部分的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；ABCD2(cmyy（3 ）当 时，求等腰直角三角形 与等腰梯形 重叠部
8、分的面积4(s)xMABCD变式练习 1：如图，在梯形 ABCD 中， ， ， ，ADBC 6cm4cCD，点 由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由0cmBCDPDC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交 于 Q，连接 PE若设运动时间为 （s）t（ ） 解答下列问题：5t（1 ）当 为何值时， ？E（2 ）设 的面积为 （cm 2） ，求 与 之间的函数关系式；Q yyt（3 ）是否存在某一时刻 ，使 ？t5PEQBCDS A E DQPB F CABDPNC(M) 图图A（N）MPD CB A NMPD CB变式练习 2：在 RtABC
9、 中， C=90，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1 ）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2 ）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3 ）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4 ）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 A CBPQED题 9
