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1、教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 1 页/共 8 页教师姓名 王靖贤 学生姓名 刘泽平 上课时间 2014.5.24学科 数学 年级 初二 教材版本 人教版阶段 第（ ）周 观察期： 维护期： 备课时间 2014.5.21课题名称 勾股定理重点题型讲解 课时计划第（ 6 ）次课共（ 2 ）课时教学目标 系统梳理勾股定理的知识点，灵活运用知识点进行解题。教学重难点 勾股定理重点题型教学内容 勾股定理重点题型初二（八年级）下册数学勾股定理典型习题经典例题精讲题型一：直接考查勾股定理例.在 中， ABC902 知 ， 求 的长68AB已知 ， ，求 的长175C分
2、析：直接应用勾股定理 22abc解： 210ABC 8题型二：利用勾股定理测量长度例题 1 如果梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，.已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！根据勾股定理 AC2+BC2=AB2, 即 AC2+92=152,所以 AC2=144,所以 AC=12.教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 2 页/共 8 页例题 2 如图（8），水池中离岸边 D 点 1.5 米的 C 处，直立长着一根芦
3、苇，出水部分 BC的长是 0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端 B 恰好落到 D 点，并求水池的深度 AC.解析：同例题 1 一样，先将实物模型转化为数学模型，如图 2. 由题意可知ACD 中,ACD=90,在 RtACD 中，只知道 CD=1.5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。标准解题步骤如下（仅供参考）：解：如图 2，根据勾股定理，AC 2+CD2=AD2 设水深 AC= x 米，那么 AD=AB=AC+CB=x+0.5x2+1.52=（ x+0.5） 2解之得 x=2.故水深为 2 米.题型三：勾股定理和逆定理并用例题 3 如图 3，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上的
4、中点，F 是 AB 上一点，且 那ABF41么DEF 是直角三角形吗？为什么？解析：这道题把很多条件都隐藏了，乍一看有点摸不着头脑。仔细读题会意可以发现规律，没有任何条件，我们也可以开创条件，由 可以设 ABAB41=4a，那么 BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a,那么在 RtAFD 、RtBEF 和 RtCDE 中，分别利用勾股定理求出 DF,EF 和 DE 的长，反过来再利用勾股定理逆定理去判断DEF 是否是直角三角形。解：设正方形 ABCD 的边长为 4a,则 BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a在 RtCDE 中，DE 2=CD2+CE2=(4a)2+(2 a)2=2
5、0 a2同理 EF2=5a2, DF2=25a2在DEF 中，EF 2+ DE2=5a2+ 20a2=25a2=DF2DEF 是直角三角形，且DEF=90.教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 3 页/共 8 页注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。题型四：利用勾股定理求线段长度例题 4 如图 4，已知长方形 ABCD 中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD 上取一点 E，将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长.解析：解题之前先弄清楚折叠中的不变量。合理设元是关键。详细解题过程如下：解：根据题意得 RtADER
6、tAEFAFE=90, AF=10cm, EF=DE设 CE=xcm，则 DE=EF=CDCE=8x在 RtABF 中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即 82+BF2=102，BF=6cmCF=BCBF=106=4(cm)在 RtECF 中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8x) 2=x2+426416x+x 2=2+16x=3(cm),即 CE=3 cm注：本题接下来还可以折痕的长度和求重叠部分的面积。题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直例题 5 如图 5，王师傅想要检测桌子的表面 AD 边是否垂直与 AB 边和 CD 边，他测得 AD=80cm，AB=60cm，BD=100c
7、m，AD 边与 AB 边垂直吗？怎样去验证 AD 边与 CD 边是否垂直？解析：由于实物一般比较大，长度不容易用直尺来方便测量。我们通常截取部分长度来验证。如图 4，矩形 ABCD 表示桌面形状，在 AB 上截取 AM=12cm,在 AD 上截取 AN=9cm(想想为什么要设为这两个长度？)，连结 MN，测量 MN 的长度。 果 MN=15,则 AM2+AN2=MN2,所以 AD 边与 AB 边垂直；教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 4 页/共 8 页如果 MN=a15,则 92+122=81+144=225, a2225,即 92+122 a 2，所以A
8、不是直角。利用勾股定理解决实际问题。例题 6 有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高 4.5 米的墙上，任何东西只要移至 5 米以内，灯就自动打开，一个身高 1.5 米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？解析：首先要弄清楚人走过去，是头先距离灯 5 米还是脚先距离灯5 米，可想而知应该是头先距离灯 5 米。转化为数学模型，如图 6 所示，A 点表示控制灯，BM 表示人的高度，BCMN,BCAN 当头（B 点）距离A 有 5 米时，求 BC 的长度。已知 AN=4.5 米,所以 AC=3 米，由勾股定理，可计算 BC=4 米.即使要走到离门 4 米的时候灯刚好打开。题型六：旋转问题：例
9、1、 如图，ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP重合，若 AP=3，求 PP的长。变式 1：如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，PA=2,PB= ,PC=4,求ABC23的边长.分析：利用旋转变换，将BPA绕点B逆时针选择60，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 5 页/共 8 页变式2、如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，E、F是BC上的点，且EAF=45，试探究 间的关系，并说明理由. 22BC、 、题型七：关于翻折问
10、题例 1、 如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm，BC=6cm，E 为 BC 上一点，将矩形纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 CD 边上的点 G 处，求 BE 的长.变式：如图，AD 是ABC 的中线，ADC=45，把ADC 沿直线 AD 翻折，点 C 落在点 C的位置，BC=4,求 BC的长 .题型八：关于勾股定理在实际中的应用：例 1、 如图，公路 MN 和公路 PQ 在 P 点处交汇，点 A 处有一所中学，AP=160 米，点 A 到公路 MN 的距离为 80 米，假使拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会
11、受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是 18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？APQMN教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 6 页/共 8 页题型九：关于最短性问题例 5、如右图 119，壁虎在一座底面半径为 2 米，高为 4 米的油罐的下底边沿 A 处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的 B 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（ 取 3.14，结果保留 1 位小数，可
12、以用计算器计算）变式：如图为一棱长为 3cm 的正方体，把所有面都分为 9 个小正方形，其边长都是 1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm，则它从下地面 A 点沿表面爬行至右侧面的 B 点，最少要花几秒钟？三、课后训练：一、填空题1如图(1)，在高 2 米，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米图(1)2种盛饮料的圆柱形杯（如图） ，测得内部底面半径为 2.5，高为 12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6，问吸管要做 。教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 7 页/共 8 页3已知：如图，ABC 中，C = 90，点 O 为ABC 的三条角平分线
13、的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F 分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于cm4在一棵树的 10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是_.二、选择题1已知一个 Rt的两边长分别为 3
14、 和 4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7 或 252Rt一直角边的长为 11，另两边为自然数，则 Rt的周长为（）A、121 B、120 C、132 D、不能确定3如果 Rt两直角边的比为 512，则斜边上的高与斜边的比为（）A、6013 B、512 C、1213 D、601694已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（）A、24cm 2 B、36cm 2 C、48cm 2 D、60cm 25等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32COA BDEF第 3
15、题图DBC A第 4 题图 203B教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 8 页/共 8 页6某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（）A、450a 元 B、225a 元 C、150a 元 D、300a 元7已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE的面积为（）A、6cm 2 B、8cm 2 C、10cm 2 D、12cm 28在 ABC 中， AB=15， AC=13，高 AD=12，则 ABC 的周长为A42 B32 C42 或 32 D37 或 339. 如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 是 （ ）（A）直角三角形
