中考专题复习——反比例函数知识点+历年真题精析

《中考专题复习——反比例函数知识点+历年真题精析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考专题复习——反比例函数知识点+历年真题精析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1中考复习之反比例函数一、反比例函数的图象和性质【例 1】(台州市)反比例函数 图象上有三个点 ， ， ，其中xy6)(1yx， )(2y， )(3yx，则 ， ， 的大小关系是( )320xx123A B C D1y1y213y123y【迁移训练 1】 （哈尔滨市）反比例函数 y 的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增x3-k大，则 k 的取值范围是（ ） （A）k3 （B）k3 （C）k3 （D）k3二、用待定系数法确定反比例函数的解析式【例 2】 （兰州市）如图 1，P 1是反比例函数 在第一象限图象上的一点，A 1 )0(kxy的坐标为(2，0)（1）当点 P1的横坐标逐渐增大时

2、，P 1O A1的面积将如何变化？（2）若P 1O A1与P 2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的 解析式及 A2点的坐标【迁移训练 2】 （郴州市）已知：如图 2，双曲线 y= 的图象kx经 过 A（1，2） 、 B（2，b）两点.（1）求双曲线的解析式；（2）试比较 b 与 2 的大小. 图 1图 2B(2,b)A(1,2)y xOy=kx2DBA yxOC图 4三、反比例函数中的面积问题【例 3】 （眉山市）如图 3，已知双曲线 经过直角 (0)kyx三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点C若点 A 的坐标为（ ， 4） ，则AOC 的面积为（ 6）

3、A12 B9 C6 D4【迁移训练 3】 （泉州南安市）如图 4 ，已知点 A 在双曲线 y= 上，且 6xOA=4，过 A 作 ACx 轴于 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B（1）则AOC 的面积= ， （2）ABC 的周长为 四、反比例函数的综合应用与探究【例 4】 （成都市）如图，已知反比例函数 与一次函数 kyxyxb的图象在第一象限相交于点 (1,4)A（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点 的坐标，并根据图象写出使反比例函数B的值大于一次函数的值的 的取值范围x3【例 5】 （济宁市)如图 6，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象12yxky

4、x(0)限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为 1.AMOA（1）求反比例函数的解析式；（2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合） ，且 点BBB的横坐标为 1，在 轴上求一点 ，使 最小.xPA【迁移训练 4】 （河北省）如图 7，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（4，2） 过点 D（0，3）和E（6，0）的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N （1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数 （x0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并my通过

5、计算判断点 N 是否在该函数的图象上；（3）若反 比 例 函 数 （ x 0） 的 图 象 与 MNB 有 公 共 点 ， 请 直 接 写 出 m 的 取 值 范y围 OMxyA图 6xMNyDA BC EO图 74反比例函数知识梳理知识点 l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 xky或 y=kx-1（k 为常数，0k）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 是常数，且 k 不为零；（2） k中分母 x 的指数为 1，如 2不是反比例函数。（3）自变量 x 的取

6、值范围是 0x一切实数.（4）自变量 y 的取值范围是 0y一切实数。知识点 2. 反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数 xky的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、 四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是 0x，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为 0，

7、所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋势。反比例函数的性质 xky)0(的变形形式为 ky（常数）所以：（1）其图象的位置是：当 k时，x、y 同号，图象在第一、三象限；当 0时，x、y 异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数 xky的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。5（3）当 0k时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；知识点 3. 反比例函数解析式的确定。重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式

8、（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式 xky中，只有一个待定系数 k，确定了 k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组 x、y 的对应值或图象上点的坐标，代入 xy中即可求出 k 的值，从而确定反比例函数的关系式。（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：设所求的反比例函数为： xky（ 0） ； 根据已知条件，列出含 k 的方程；解出待定系数 k 的值； 把 k 值代入函数关系式 xky中。知识点 4. 用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须注意以下几点：反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转

9、化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。知识 点 5.反比例函数综合考查目标一.反比例函数的基本题例 1 在函数 12yx中，自变量 x 的取值范围是（ ） 。A、x0 B、x2 C、x2 D、x2例 2反比例函数 6图象上一个点的坐标是。考查目标二. 反比例函数的图象例 1根据物理学家波义耳 1662 年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积 v(m3)的乘积是一个常数 k，即 pv k(k 为常数， k 0)，下列图象能正确反映 p 与 v 之间函数关系的是（ ） 。pvOpvOpvO

10、pvOA B C DD6例 2 已知反比例函数 )0(kxy的图像上有两点 A( 1x， y)，B( 2x， y)，且 21x，则 1y的值是 （ ）A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定考查目标三、反比例函数图象的面积与 k 问题例 1、反比例函数 xk（ k0）在第一象限内的图象如图 1 所示， P 为该图象上任一点，PQ x 轴，设 POQ 的面积为 S，则 S 与 k 之间的关系是（ ）A 4S B 2 C S=k D Sk例 2设 P 是函数 px在第一象限的图像上任意一点，点 P 关于原点的对称点为 P，过 P 作 PA 平行于 y 轴，过 P作 PA 平行于 x 轴

11、，PA 与 PA 交于 A 点，则 的面积（ ）A等于 2 B等于 4 C等于 8 D随 P 点的变化而变化考查目标四、利用图象，比较大小例 1已知三点 1()Pxy， ， 2()xy， ， 3(12)， 都在反比例函数kyx的图象上，若0x， 2，则下列式子正确的是（ ）A y B 120C 120D 120考查目标五.反比例函数经常与一次函数、二次函数、圆等知识相联系例 1如图，A、B 是反比例函数 y x的图象上的两点。AC、BD 都垂直于 x轴，垂足分别为 C、D。AB 的延长线交 x 轴于点 E。若 C、D 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，则 BDE 的面积与 ACE 的面

12、积的比值是（ ） A 2 B 81D 6例 2如图，二次函数mxxy)14(2（ m0 B 1k0， 2y2C、y 1= y2D、不能确定二、填空题：1、反比例函数 0kx在第一象限内的图象如图，点 M 是图像上一点，MP 垂直 轴于点 P，如果MOP 的面积为 1，那么 k的值是 ；2、已知 y-2 与 成反比例，当 =3 时， y=1，则 与 x间的函数关系式为 ；3、在体积为 20 的圆柱体中，底面积 S 关于高 h 的函数关系式是 ；yxoyxoyxoyxoyxO PM84、对于函数 2yx，当 时，y 的取值范围是_ y_；当 2x时且0x时，y 的取值范围是 y _1，或 y _。

13、 （提示：利用图像解答）三 、 解 答 题1、 如图，一次函数 kxb的图象与反比例函数 mx的图象相交于 A、B 两点（1）根据图象，分别写出 A、B 的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值2、如图，Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 xky与直线 )1(kxy在第二象限的交点，AB x轴于 B 且 SABO= 23（1）求这两个函数的解析式（2）A，C 的坐标分别为（-，3）和（3，1）求AOC 的面积。3、如图，已知反比例函数 y = xm的图象经过点 A（1，- 3） ，一次函数 y = kx + b 的图象经过点 A

14、与点 C（0，- 4） ，且与反比例函数的图象相交于另一点 B.试确定这两个函数的表达式；OyxBAC94、如图，已知点 A（4，） ，B（1，）在反比例函数 xy8的图象上，直线 AB 与轴交于点 C，（1）求 n 值（2）如果点 D 在 x 轴上，且 DADC，求点 D 的坐标.5、如图正方形 OABC 的面积为 4，点 O 为坐标原点，点 B 在函数 kyx（k0,x0）的图象上，点 P(m,n)是函数 kyx（k0,x0）的图象上异于 B 的任意一点，过点 P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E、F。（1）设长方形 OEPF 的面积为 S1，判断 S1与点 P 的位置是否有关（不必说理由）（2）从长方形 OEPF 的面积中减去其与正方形 OABC 重合的面积，剩余的面积为 S2，写出S2与 m 的函数关系，并标明 m 的取值范围。CBO 4-1AyxB10反比例函数 答 案一、1、B 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C二、1、 2、6 3、2 4、 32yx 5、 0Sh（ h0） 6、0 1 三、1、 （1）A（-6，-2） B（4，3） （2） y0.5 x，y x2（3）4 2、 （1） yx y=-x+2 （2）43、 4、 （1） 2yx 1 （2）x-2 或 0x15、 （1） n=-8