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1、高等数学(上)重修练习题1 当 x0 时 下列各项中( )是正确的(A)e2x1x (B)sin 2xx (C)1cos2x2x2 (D)ln(12x)x 2 当 x0 时 下列各项中( )是正确的(A)ex1x (B)xsin 2x2x2 (C)ln(1x) x (D) 21cos3 下列各项中正确的是( ) (A)sin x x (x) (B)ex1 x (x) (C)ex1o(x)(x0) (D)1cos xo(x)(x0) 4 当 x0 时 ( )是比 x 高阶的无穷小(A)1cos2x (B)sin 2x (C)e2x1 (D)ln(12x) 5 下列极限中 极限值错误的是( ) (
2、A) (B) (C) (D) 1limsnx20li()exx1lim()exx20sinlm1x6 下列极限中 极限值错误的是( ) (A) (B) (C) (D) 10li()exxsinl1x120li()xx20silx7 设函数 则( ) ()4f(A) x0 和 x1 是第一类间断点 (B) x0 是第二类间断点 x1 是第一类间断点 (C) x0 和 x1 是第二类间断点 (D) x0 是第一类间断点 x1 是第二类间断点 8 设函数 则( ) ()4f(A) x0 和 x1 是第一类间断点 (B) x0 是第二类间断点 x1 是函数的零点 (C) x0 和 x1 是第二类间断点
3、 (D) x1 是第一类间断点 x4 是函数的零点 9 设函数 则( ) ()32f(A) x1 是第一类间断点 x 3 是函数的零点 (B)x1 和 x3 是函数的零点 (C) x1 是函数的零点 x2 是第二类间断点 (D) x1 和 x2 是第二类间断点 10 设函数 则当 a_时 函数 f(x)在点 x0 处连续 sin0,()3fa11 设函数 则当 a_时 函数 f(x)在点 x0 处连续 i2,()0xf12 设函数 则当 a_时 函数 f(x)在点 x0 处连续 1()0,)xfa13 函数 f(x)在点 x0 处可导是函数 f(x)在点 x0 处连续的( ) (A)充分条件
4、(B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)无关条件 14 函数 f(x)在点 x0 处可导是函数 f(x)在点 x0 处可微的( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)无关条件 15 若 f (x0)a 则 ( ) 0(limhff(A) (B)0 (C)a (D)2a 16 若 f (x0)a 则 ( ) 00()lihfxfx(A)a (B)2a (C)a (D)2a 17 设 则 f(x)在 x0 处的右导数 _ sin,()1fx (0)f18 设 则 f(x)在 x0 处的右导数 _ 20,f f19 设函数 y2axlog axln 2 则 y_ 20 设函
5、数 yax 则 y_21 设函数 yln(1x) 则 y_22 设函数 yxex 则 y_2exxex _23 曲线 y1xex 在 x0 处的切线性方程为_24 曲线 yln(2x)在 x0 处的切线性方程为_25 函数 f(x)2x36x218x7 的单调减区间是_ 26 函数 f(x)xln(1x)在区间_内单调增加27 已知函数 在 处取得极值 则 a_1sini3ax28 已知函数 f(x)x3x2ax 在 x1 处有极值 则 a_29 曲线 yarctan xx 在区间_内是凸的30 曲线 yarctan xx 的拐点是_31 _ 2d(e)x32 _arcsinx33 _ 2d(
6、e)x34 _rsi35 若 则 f(x)_ 2()dln(1)fxxC36 若 则 f(x)_ arct37 _ 2(sino)dxx38 _ 13e39 _ 20dxt40 _ (1)41 反常积分 _ 2arctndx42 反常积分 _ 143 求极限 20()limx44 求极限 22li1x45 求极限 ()x46 求极限 2elim47 求极限 201lix48 求极限 ()ex49 求极限 30sinlimx50 求极限 .12()x51 求极限 .lix52 求极限 .10lim(2)xx53 求极限 .13lixx54 求极限 .201limsnx55 设函数 yexcos
7、x 求 y y 和 dy 56 设函数 yexln x 求 y y 和 dy 57 设函数 yx24x 求 y y 和 dy 58 设函数 求 y y 和 dy loga59 设函数 yxexsin x 求 y 和 dy 60 设函数 yxarctan x 求 y y 和 dy 61 求函数 y(1excos2x)2 的导数 y 62 求函数 的导数 y (arcsin63 求函数 的导数 y 2t)64 求函数 yln(1x2)的二阶导数 y 65 求函数 yxln(1x2)的二阶导数 y 66 求函数 的导数 y arctn167 求由方程 exyy2cos x 所确定的隐函数 yf(x)
8、的导数 y 68 求由方程 yexln y1 所确定的隐函数 yf(x)的导数 y|x0 69 设函数 yxsin 2x (x0) 求 y 70 设函数 y(ln x)x 求 y 71 求曲线 相应于 t2 处切线的斜率 3t72 求曲线 相应于 t1 处切线的斜率 2arctnl(1)xy73 讨论函数 在 x0 处的连续性 si,()0e,xf74 讨论函数 在 x0 处的连续性 2ln1),(), f75 讨论函数 在 x0 处的连续性 1e, ,()sin,xf76 讨论函数 在 x0 处的连续性 2e1()i,xf77 讨论函数 在 x0 处的连续性 /2,(),fx78 讨论函数
9、在 x0 处的连续性 1ln)f79 某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋, 现有存砖只够砌 20m 长的墙壁. 问应围成怎样的长方形才能是这间小屋的面积最大?80 某厂生产某种产品 x 件所需要的成本为 C(x)5x200 销售后得到的总收入为 R(x)10x001x2 问该厂每批生产多少件产品才能使得利润最大? (利润收入成本)81 正方形的纸板边长为 2a 将其四角各剪去一个边长相等的小正方形 做成一个无盖的纸盒. 问剪去的小正方形边长等于多少时，纸盒的容积最大?82 欲做一个底为正方形 容积为 108m3 的长方体开口容器 怎样做法所用的材料最省？83 欲建一座底面是正方形的平项仓库 使容积
10、为 1500m3 已知屋顶单位面积造价是四壁单位面积造价的 3 倍(地面不处理) 求仓库的高和底边长 使总造价最低84 做一个体积为 8的圆柱形容器 已知其两个端面的材料价格为每单位面积2 元 侧面材料价格为每单位面积 4 元 问底面直径与高的比例为多少时 造价最省？85 证明方程 xsin x+2 至少有一个不超过 3 的正根.86 证明方程 x5+x10 只有一个正根 .87 证明 当 x0 时, 有 ex1+x.88 证明 当 x1 时 有 exex.89 证明方程 xsin x+2 在区间 0 3上至少有一个根.90 证明方程 xsin x+2 在区间 0 3上有且只有一个根.91 计
11、算不定积分 21()dx92 计算不定积分 ex93 计算不定积分 221()dxx94 计算定积分 0|95 计算定积分 21|dx96 计算定积分 其中 ()f 10()exf97 计算不定积分 5d23x98 计算不定积分 1ln99 计算不定积分 2siecodx100 计算定积分 0a101 计算定积分 41t102 计算定积分 0dex103 计算不定积分 arctn104 计算不定积分 2edx105 计算不定积分 l106 计算定积分 10x107 计算定积分 2arcsind108 计算定积分 e1lx109 设 D 是由曲线 yex 及直线 yx x0 x1 所围成的平面图形 (1)求 D 的面积A (2)求 D 绕 x 轴旋转所形成的旋转体的体积
