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1、第 1 页 共 5 页 相似三角形 复习题一.选择题(1)ABC 中，D、E、F 分别是在 AB、AC 、BC 上的点， DEBC，EFAB，那么下列各式正确的是( )A. = B. = C. = D. =BACFEDBAFCEABFD(2)在ABC 中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是 15，则最长边是( )A.138 B. C.135 D.不确定346(3)在ABC 中，AB=AC,A=36，ABC 的平分线交 AC 于 D，则构成的三个三角形中，相似的是( )A.ABDBCD B.ABCBDCC.ABCABD D.不存在(4)将三角形高分为四等分，过每个
2、分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）A.1357 B.1234 C.1245 D.1235(5)下列命题中，真命题是 ( )A.有一个角为 30的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于 2 的两个平行四边形相似C.底角为 40的两个等腰梯形相似 D.有一个角为 120的两个等腰三角形相似(6)直角梯形 ABCD 中，AD 为上底，D=Rt ，AC AB，AD=4 ，BC=9，则 AC 等于( )A.5 B.6 C.7 D.8(7)已知 CD 为 RtABC 斜边上的中线，E、F 分别是 AC、BC 中点，则 CD 与 EF 关系是( )A.EFCD B.EF=CD
3、 C.EFCD D.不能确定(8)下列命题相似三角形一定不是全等三角形 相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；边数相同，对应角相等的两个多边形相似； O 是ABC 内任意一点.OA、OB 、OC 的中点连成的三角形ABCABC。其中正确的个数是( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个(9)D 为ABC 的 AB 边上一点，若ACD ABC，应满足条件有下列三种可能ACD=B ADC=ACB AC2=ABAD，其中正确的个数是( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个(10)下列命题错误的是 ( )A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似B.如果一个
4、矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比第 2 页 共 5 页 D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似二、填空题(1)比例的基本性质是 _(2)若线段 a=3cm,b=12cm,a、b 的比例中项 c=_,a、b、c 的第四比例线段 d=_（3）已知 ，且 3x4 z2 y40，求 x、 y、 z 的值。25xyz(4)如下图，EFBC，若 AEEB=21,EM=1,MF=2,则 AMAN=_,BNNC=_(5)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为 1200 和 1500，则甲地图与乙地图的相似比为_，面积比为_(
5、6)若两个相似三角形的面积之比为 12，则它们对应边上的高之比为 _(7)已知 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，则 CD2=_(8)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的 10 倍，那么面积扩大为原来的_倍，周长扩大为原来的_倍.(9)RtABC 中， C=90,CD 为斜边上的高。若 ACAB=49，则 ADBD=_(10)把 62cm 的线段分成三部分，它们的比为 325，则最长段为 _(11)若 D 为ABC 边 BC 之中点，E 为 AD 的中点，BE 交 AC 于 F，则 AFFC=_（12）在梯形 ABCD 中，ADBC，AC、BD 交于 O 点，S AO
6、D :SCOB 1:9，则 SDOC :SBOC 三、解答题1.已知平行四边形 ABCD 中，AE EB=12，求AEF 与 CDF 的周长比，如果 SAEF=6cm2,求 SCDF. 2.如下图，已知在ABC 中，AD 平分 BAC,EM 是 AD 的中垂线，交 BC 延长线于 E.求证：DE 2=BECE.第 3 页 共 5 页 3、已知如图，在平行四边形 ABCD 中，DE=BF,求证： = .DQCP4、过ABC 的顶点 C 任作一直线，与边 AB 及中线 AD 分别交于点 F 和 E，求证：AE ED=2AFFB. 5、如果四边形 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线 OGAB
7、 交 BC 于 E，交 AD 于 F，交 CD 的延长线于G，求证：OG 2=GEGF.6、如下图，在ABC 中，D、E 分别为 BC 的三等分点， CM 为 AB 上的中线，CM 分别交 AE、AD 于F、G，则 CFFGGM=5327、如下图，ABC 中，ADBC，连结 CD 交 AB 于 E，且 AEEB=13，过 E 作 EFBC，交 AC 于 F，S ADE=2cm2，求 SBCE，S AEF.8、已知：线段 AB，分点 C 将 AB 分成 311 两组，分点 D 将 AB 分成 59 两段，且 CD=4cm,求 AB 的长.9、下图中，E 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上
8、一点，AEEC=13，BE 的延长线交 CD 的延长线于G，交 AD 于 F，求证：BFFG=1 2.第 4 页 共 5 页 10、已知：如图，梯形 ABCD 中，ABDC ，E 是 AB 的中点，直线 ED 分别与对角线 AC 和 BC 的延长线交于 M、N 点求证：MD：MEND：NE11、已知：如图，ABC 中，D 在 AC 上，且 AD：DC1：2，E 为 BD 的中点，AE 的延长线交 BC 于F，求证：BF ：FC1：3。12、在ABC 中，C 90 0，BC8，AC：AC 3 ：5，点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 以 2/s 的速度移动，点 Q 从点 C 出发沿 CA
9、 向点 A 以 1/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 B、C 同时出发：经过多少秒CPQCBA？经过多少秒时，以 C、P、Q 为顶点的三角形恰与ABC 相似ND CA E BMABDEF CAB CPQ第 5 页 共 5 页 参考答案一.(1)C (2)A (3)B (4)A (5)D (6)B (7)B (8)C (9)D (10)D二.(1)略 (2)6，24 (3)23，12 (4)52；25 4 (5) 2 (6)ADBD (7)100，10 (8)1665 (9)31 (10)12三.13， SCDF=54cm2四.提示：连接 AE，则 AE=DE,证AECBEA五.略 六.略 七.提示：过 E 点作 EHBD 交 CD 于 H，连接 HO，由 = 得 HOAD，这时 = ，由CAODHGOFHDODEH，得 = ，即可证GOHD八、略九.提示：连接 MD，证 F 为 MC 中点，MD=2EF,AE=2MD, CFGFGM=532十.S BCE=18cm2 SAEF1.5cm 2 11.28cm十一略。十二.AEF CEB，AFBC=AFAD=1 3，则 AFFD=12，又ABFGDF，则 BFFG=12
