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1、1习题九 几何光学（习题参考解答）9-1 将一物置于长柱形玻璃的凸球面前 25cm 处，设这个凸球面曲率半径为 5cm，玻璃前的折射率 n=1.5，玻璃前的媒质是空气，求：（1） 像的位置，是实像还是虚像？（2） 该折射面的焦距。已知： 5.155ncmrcuo求： ?v?21ff解： rnun21 5.v成实像)(2cm当： 时u2f51.2fcm当： 1fuv时5.1fcm01答：像的位置在球面后 25cm 外 为实像焦距 f1cf1529-2 有一厚度为 3cm，折射率为 1.5 的共轴球面系统，其第一折射面是半径为 2cm 的球面，第二折射面是平面，若在该共轴球面系统前面对第一折射面
2、8cm 处放一物，像在何处？已知： cmd31on5.cmr212ru81求： ?v2解： rnvun121 581.cmv2又 5.1)31(5.v cv6答：像最后成在第二折射面后 6cm 处。9-3 一个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为 15cm 和 30cm，如玻璃折射率为 1.5，物距为 100cm，求像的位置和大小，并作图验证之。已知： cmr15cr3025.1ncmu0求：像的位置 像的大小?v解： 透镜的焦距 为：f121rnf 1)305)(.f20cm又 fvu1 20)(5cmv又 放大率 u102543答：像的位置在透镜后 20cm 外，实像且放大率为 41
3、9-4 一对称的双凸透镜折射率为 1.5 它在空气中的焦距为 12cm，其曲率半径为多大？另一双凸薄透镜置下列介质中，其左边为折射率为 n1=4/3 的水，右边为空气，且右侧球面的半径与上一透镜的相同。如果要保持焦距为 12cm，求和水接触的球面曲率半径应该为多大？已知： r215.1ncmf2o3410ncf2求： ?r1解： 1210rnf 15.12 )(cmr又 11rnvu01+式： 101rnvnu11 345.234当： ufv1624r cmr1答：曲率半径 cr419-5 一折射率为 1.5 的月牙形薄透镜，凸面的曲率半径为 15cm，凹面的曲率半径为430cm 如果平行光束
4、沿光轴对着凹面入射，试求：（1） 折射光线的相交点；（2） 如果将此透镜放在水中，折射光线的交点在何处？已知： ucmr301cr152.n求：透镜在空气中时的像距 ?ov透镜外在水中时的像距 340n解： fvu11210rnf 535.1vcm60 153045.1v20 cm答：两种情况相交点分别在透镜后 60cm，240cm。9-6 把焦距为 20cm 的凸透镜和焦距为 40cm 的凹透镜密切结合后的焦度是多少屈光度？已知： mcfcf 4.02.021 求： ?解： 21f4.0.屈 光 度59-7 2 个焦距为 10cm 的凸透镜，放在相距 15cm 的同一轴线上，求在镜前 15c
5、m 处的小物体所成像的位置，并绘出成像光路图。5已知： cmucdcmf 15151021 求： ?v解： fvu对第一透镜 105cmv3对第二透镜： 1050处像 在 第 二 透 镜 后 cmcv669-8 一个半径为 R 的薄壁玻璃球盛满水。若把一物体放置于离其表面 3R 的距离处，求最后的像的位置，玻璃壁的影响可忽略不计。已知： Runnr 35.134102求： ?v解：光线经过四次折射成像 ru121光线由空气进入玻璃： Rv15.31光线由玻璃射入水： v.45.21 2v光线由水射入玻璃： Rv345.34光线由玻璃射入空气： .1.13 Rv3故最后像距球心 4R 处9-9
6、一段 40cm 长的透明玻璃棒，一端切平，另一端做成半径为 12cm 的半球面，把一物6放置于棒轴上离半球端点 10cm 处。（1） 最后的像的位置在何处？（2） 其放大率多少？设玻璃折射率为 1.5。已知： cmdncmucr 405.110求： ?v解： rvun121对于球面 5.01cmv7.2对于平面： 5.5.1dcv8.43.76故最后的像成在棒轴上，离半球端点 3.8cm 处。放大率 .105.21unhm9-10 一根折射率为 1.50 的玻璃棒，在其两端磨圆并抛光成半径为 5cm 的凸半球面。当一物放置于棒轴上离一端 20cm 处时，最后的像成在离另一端 40cm 处。此棒
7、的长度为多少？已知： cmvcucmrn 40205.1求： ?l棒 长解： rnvu121对第一半球折射面： 51.01vcm3对第二半球折射面： 5.40.lc579-11 一折射率为 1.50，半径为 R 的实心玻璃半球，其半球平面侧镀以银，一小物体位于球轴上离半球的顶点 2R 处。求经过所有的折射和反射后，所成的像的位置。已知： 5.12nrRu求： ?v解：整个成像过程分两个过程：光线对球面折射 解得Rv.211v平行光线入射到平面镜反射到球面折射5.v2最后像成在物处 即物像重合9-12 一块折射率为 1.50、厚为 2cm 的玻璃板，其两面是平行平面。今使其两面成水平，并使其两面
8、成水平，并使其底面固定在印有字的书页上方 8cm 处。求与此玻璃板的法线成很小角度的光线所成的书页的像的位置。已知： cmdrncmu 25.1821 求： ?v解： rn121对第一折射平面： 15.81vcmv215.对第二折射平面： 5.5.1vdc3.9 像在底面下方 7.3cm 处。9-13 将折射率为 1.50，直径为 10cm 的玻璃棒的两端磨成凸的半球面，左端的半径为5cm 而右端的半径为 10cm。两顶点间的棒长为 60cm。在第一个顶点左方 20cm 处有一长为 1mm 且与轴垂直的箭头，作为第一个面的物。问：（1） 作为第二个面的物是什么？（2） 第二个面的物距为多少？（
9、3） 此物是实的还是虚的？（4） 第二个面所成的像的位置在何处？（5） 最后的像的高度为多少？已知： cmhcucmlrcmrn 1.026015.12 8求：第二个面的物是什么？ ?2u此物的虚实？ v ?1h解：第一个面的像作为第二个面的物 rnvun121对第一折射面 51.01vcm3第二个面的物距 cvlu30612物距为正值，故为实物对第二折射面： 5.30.v 2hum 最后像的高度为无穷大9-14 一小热带鱼在直径为 30cm 的球形鱼缸中心，求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的表观位置及放大率，鱼缸薄壁的影响可忽略不计。已知： 15341521 unr求： ?vm解： run121
10、 54vc 又 3.121unm注：对薄透镜，如果两侧折射率相同，线性放大率 huvm对单球面，两侧折射率为 时，放大率 21,nn2199-15 有一半径为 10cm、折射率为 1.50 的实心玻璃半球，以其平面朝下放于桌上。一束直径为 1cm 的圆截面平行光，垂直向下照射并沿其直径向进入此半球，问在桌上形成光斑的直径有多大？已知： cmduncmr 15.11021 求：光斑直径 ?d解： rvnu12105.cm3rvdtg2即： vd301cm67.光斑直径为 0.667cm9-16 一光学系统由一焦距为 5cm 的凸透镜 L1 和焦距为 10cm 的凹透镜 L2 组成 L1 在 L2
11、右方 5cm 处。在 L1 左方 10cm 处置一小物，求经此光学系统后成像的位置和放大倍数，并做光路图验证之。已知： cmucdcmfcf 050521 求： ?v解： fu1对 L1： 501vcm对 L2： 21fvd105010cmv10成像在 L2 右方 10cm 处。放大率 1uhM9-17 简单放大镜的焦距为 10cm，求：（1） 欲在明视距离处观察到像，物体应放在放大镜前面多远处？（2） 若此物体高 1mm，则放大后的像高为多少？已知： cmhcvcmf 1.0250求： ?hu解： fv1025ucm1.7又 hv u1.7250（像高）cm39-18 眼睛的构造可简化为一折
12、射球面，其曲率半径为 5.55mm，内部平均折射率为4/3，试计算其两个焦距；若月球在眼睛节点所张的角度为 1，试问视网膜上的月球的像有多大？已知： 3602415.0. 2ncr求： ?11hff解： rnf215.01341f第一焦点cm6.又 5.01342f11cmf2.cdh26.0153 9-19 显微镜物镜的焦距为 2cm 的薄凸透镜 L1，在它后面 10cm 处有一焦距为 5cm 的薄凹透镜（目镜）L 2，试确定一距物镜为 3cm 处物体像的位置并计算显微镜线放大率和角放大率是多少？并画出光路图。已知： cmucfcmdcf 3510目物求： ?m解： fvu对 L1： 物f3121vcm6对 L2： 510vc又 236um又 5目f9-20 一台显微镜，已知其数值孔径为 NA=1.32，物镜焦距为 1.91mm，目镜焦距为50mm。求：（1） 最小分辨距离（取光波长为 550nm） ；（2） 有效放大率（把仪器可以分辨的最小距离放大为人眼可分辨的最小距离所需的放大率） 。已知： nmfmfANeu 505091.32.1 求： 有效放大率?z解： .1232.150nm4为径显微镜放大的像 为显微镜的最少分辨距离 显微镜的有效放大率为yz mym2861025469tgzt
