《（北师大版）数学必修五：2.2《三角形中的几何计算》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）数学必修五：2.2《三角形中的几何计算》ppt课件（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 必修 5 第二章 解三角形 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解三角形 第二章 第二章 解三角形 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 2 三角形中的几何计算 第二章 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 2 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 易混易错点睛 3 本节思维导图 4 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课前自主预习 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 我国南宋数学家
2、秦九韶 ( 约 1202 1261) 独立地发现了求三角形面积的方法他把三角形的三边分别叫作大斜、中斜、小斜 ( 如图 ) ，他在著作数书九章卷五中记述： “ 以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于以；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积 ” 用今天的符号来表示即是 S 14 ，你 能用所学的知识证明这个结论吗？ 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 三角形中的常用结论 (1)A B C _； (2)在三角形中大边 _， 反之大角对 _； (3)任意两边之和 _第三边 ， 任意两边之差 _第三边； 180 大角 大边 大于 小于 第二章
3、 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 (4) 三角形内的诱导公式 A B ) _ ， A B ) _ ， A B ) _ ， _ ， _ ， _ ； (5) 在 ， _. 2 12第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 答案 C 1. 已知 长为 20 ，面积为 10 3 ， A 60 ，则 长为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 解析 由题设 a b c 20 ，12bc 10 3 ， 40. 2 bc ( b c )2 3 (20 a )2 120. a 7. 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5
4、 答案 D 2 在 ，已知 B 45 ， c 2 2 ， b 4 33，则 A 的值是 ( ) A 15 B 75 C 105 D 75 或 15 解析 ， c b2 2 3332. 0 C 180 . C 60 或 120 ， A 75 或 15 . 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 答案 A 3 三角形的两边长为 3 5c m ，其夹角的余弦是方程 5 7 x 6 0 的根，则此三角形的面积是 ( ) A 6c 152 8c 10c 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 解方程 5 7 x 6 0 ，得 x 1 35或 x
5、2 2. 由题意，得三角形的两边长为 3 5c m ，其夹角的余弦为35， 夹角的正弦为45， 故三角形的面积 S 12 3 5 45 6 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 4 若 ，则 形状为 _ _ 答案 等边三角形 解析 解法一：由正弦定理得， 即 ， A 、 B 、 C (0 ， ) ， A B C ， 等边三角形 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解法二：由正弦定理得 a 2 R ， b 2 R ， c 2 R ，代入得： s ， 由得， 0 ， A B ) 0. 又 A B . A B 0 得 A B 同理得
6、B C ， A B C 所以 等边三角形 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 5 在 三个角 A、 B、 a 3，b 4， c 6， 则 _ 答案 61 2 解析 bc c ca ab ab2 42 622612. 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 在 已知 B 45 ， 10， 14， 6， 求 分析 在 利用余弦定理求出 从而可求出 在 利用正弦定理求出 三角形中基本量 (如长度 、 高度 、 角度等 )的 计算问题 第二章 2 成才之路
7、 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 在 ， 10 ， 14 ， 6 ， 由余弦定理得 D 00 36 1962 10 612， (0 ， ) 120 ， 60 . 在 ， 10 ， B 45 ， 60 ，由正弦定理得 ， 10si 10 3222 5 6 . 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 方法总结 解决这类问题的关键是待求量纳入三角形中 ， 看已知条件是什么 ， 还缺少哪些量 ， 这些量又在哪个三角形中 ， 应选择正弦定理还是余弦定理求解 . 对于平面图形的计算问题 ， 首先要把所求的量转化到三角形中 ， 然后选用正弦定理 、 余弦定
8、理解决 构造三角形时 ， 要注意使构造三角形含有尽量多个已知量 ， 这样可以简化运算 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 如图 ， 45 ， ， A，B， (1)求 (2)求线段 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 (1) 是等边三角形， 45 ， 45 60 . 45 60 ) 2 64. (2) 在 ， 642 1 33. 线段 长为 1 33. 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 利用正 、 余弦定理求角度问题 在 ，已知 4 63 ， 66 ，上的中线 5 ，求 的值 第二章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 分析 要求 的值，需根据 “ D 是 中点 ” 这个条件，取 中点 E ，连结 则 所以 18 0 ，根 据题目中的条件 66，进而求得 66. 又由 12得 124 632 63. 在 ，利用余弦定理可求出 从而 求再在 用余弦定理可求出 再利用
