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1、实验五 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析一、实验目的1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用 MATLAB 中的 tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用 root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，用 MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性，0.2(.5)()73sGs并绘制闭环系统的零极点图
2、。在 MATLAB 命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=poly2str(dc1,s)运行结果如下：dens=s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5dens 是系统的特征多项式，接着输入如下 MATLAB 程序代码：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)运行结果如下：p =-3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ip
3、 为特征多项式 dens 的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零极点图，MATLAB 程序代码如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gctf)grid运行结果如下：z = -2.5000p =-3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ik =0.2000输出零极点分布图如图 3-1 所示。图 3-1 零极点分布图（2）已知单位负反馈
4、控制系统的开环传递函数为，当取 =1，10，100 用 MATLAB 编写程序来判(2.5)()0.7(3ksGsk断闭环系统的稳定性。只要将（1）代码中的 k 值变为 1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益 k 变化对系统稳定性的影响。1(1) k=1程序代码如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=poly2str(dc1,s)运行结果如下：dens =s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 2.05 s + 2.5
5、den=1,4.2,3.95,2.05,2.5p=roots(den)运行结果如下：p =-3.0297 -1.3319 0.0808 + 0.7829i0.0808 - 0.7829ip 为特征多项式 dens 的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点实部不都是负的，因此闭环系统不稳定的。绘制系统的零极点图，MATLAB 程序代码如下：z=-2.5；p=0,-0.5,-0.7,-3k=1；Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gctf)grid输出零极点分布图Pole-Zero MapReal A
6、xisImaginary Axis-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 0.40.660.820.90.9450.9740.990.9970.40.660.820.90.9450.9740.990.9970.511.522.533.5(2) k=10程序代码如下：z=-2.5；p=0,-0.5,-0.7,-3；k=10Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=poly2str(dc1,s)运行结果如下：dens = s4 + 4.2
7、s3 + 3.95 s2 + 11.05 s + 25den=1,4.2,3.95,11.05,25p=roots(den)运行结果如下：p = 0.6086 + 1.7971i0.6086 - 1.7971i-3.3352 -2.0821p 为特征多项式 dens 的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点实部不都是负的，因此闭环系统不稳定的。绘制系统的零极点图，MATLAB 程序代码如下：z=-2.5；p=0,-0.5,-0.7,-3；k=10Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gctf)gri
8、d输出零极点分布图Pole-Zero MapReal AxisImaginaryAxis-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1-2-1.5-1-0.500.511.52 0.180.380.540.680.80.890.950.9860.180.380.540.680.80.890.950.9860.511.522.533.5(3)k=100程序代码如下：z=-2.5；p=0,-0.5,-0.7,-3；k=100Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=poly2str(dc1,s)运行结
9、果如下：dens = s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 101.05 s + 250den=1,4.2,3.95,101.05,250p=roots(den)运行结果如下：p =1.8058 + 3.9691i1.8058 - 3.9691i-5.3575 -2.4541 p 为特征多项式 dens 的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点实部不都是负的，因此闭环系统不稳定的。绘制系统的零极点图，MATLAB 程序代码如下：z=-2.5；p=0,-0.5,-0.7,-3；k=100Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkd
10、ata(Gctf,v)pzmap(Gctf)grid输出零极点分布图-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-4-3-2-101234 0.160.340.50.640.760.860.940.9850.160.340.50.640.760.860.940.985123456Pole-Zero MapReal AxisImaginary Axis低频时，K 影响系统的稳态性能， K 越高越好。高频时， K 影响系统的抗干扰性能，K 越低越好。2、稳态误差分析（1）已知如图 3-2 所示的控制系统。其中 ，试计算当输入25()10)sG为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误
11、差。图 3-2 系统结构图从 Simulink 图形库浏览器中拖曳 Sum（求和模块）、Pole-Zero（零极点）模块、Scope （示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图 3-3 所示。图中，Pole-Zero （零极点）模块建立 ，信号源选择 Step（阶跃信号）、()GsRamp（斜坡信号）和基本模块构成的加速度信号。为更好观察波形，将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为 300。图 3-3 系统稳态误差分析仿真框图信号源选定 Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图 3-4 所示。图 3-4 单位阶跃输入时的系统误差信号源选定
12、 Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图 3-5 所示。图 3-5 斜坡输入时的系统误差信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图 3-6 所示。图 3-6 加速度输入时的系统误差从图 3-4、3-5、3-6 可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是 II型系统，因此在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入下，存在稳态误差。（2）若将系统变为 I 型系统， ，在阶跃输入、斜坡输入和5()10)Gs加速度信号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。5s(s+10)Zero-PoleStepScope
13、Ramp1Rampu2MathFunction0.5Gain(1)阶跃信号(2)斜坡信号（3）加速度信号三、实验要求（1） 讨论下列问题：a) 讨论系统增益 k 变化对系统稳定性的影响；增益 k 可以在临界 k 的附近改变系统的稳定性。b) 讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响。增大系统开环增益 k 可以减少 0 型系统在阶跃输入时的位置误差 可以减少 i 型系统在斜坡输入时的速度误差 可以减少 ii 型系统在加速度输入时的加速度误差。 四，实验体会。熟悉了高阶系统的稳定性的判定 进一步验证了验证稳定判据的正确性。 了解系统增益变化对系统稳定性的影响。 更深刻地练习了 MATALAB 软件。
