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1、2014年江苏省泰州市中考真题数学一、选择题(共 6小题，每小题 3分，满分 18分)1.(3分)-2 的相反数等于()A.-2B.2C.D.解析：-2 的相反数是-(-2)=2.答案：B.2.(3分)下列运算正确的是()A.x3x3=2x6B.(-2x2)2=-4x4C.(x3)2=x6D.x5x=x5解析：A、原式=x 6，故本选项错误；B、原式=4x 4，故本选项错误；C、原式=x 6，故本选项正确；D、原式=x 4，故本选项错误.答案：C.3.(3分)一组数据-1、2、3、4 的极差是()A.5B.4C.3D.2解析：4-(-1)=5.答案：A.4.(3分)一个几何体的三视图如图所示，
2、则该几何体可能是()A.B.C.D.解析：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合.答案：C.5.(3分)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.解析 A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形
3、，故此选项错误.答案：B.6.(3分)如果三角形满足一个角是另一个角的 3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A.1，2，3B.1，1，C.1，1，D.1，2，解析：A、1+2=3，不能构成三角形，答案：项错误；B、1 2+12=( )2，是等腰直角三角形，答案：项错误；C、底边上的高是 = ，可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，答案：项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30的直角三角形，其中 9030=3，符合“智慧三角形”的定义，答案：项正确.答案：D.二、填空题(共 10小题，每小题 3分，满分 30
4、分)7.(3分) = .解析：2 2=4， =2.答案：28.(3分)点 A(-2，3)关于 x轴的对称点 A的坐标为 .解析：点 A(-2，3)关于 x轴的对称点 A，点 A的横坐标不变，为-2；纵坐标为-3，点 A关于 x轴的对称点 A的坐标为(-2，-3).答案：(-2，-3).9.(3分)任意五边形的内角和为 .解析：(5-2)180=540.答案：540.10.(3分)将一次函数 y=3x-1的图象沿 y轴向上平移 3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2.解析：将一次函数 y=3x-1的图象沿 y轴向上平移 3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 y=3x-1+3，即
5、 y=3x+2.答案：y=3x+2.11.(3分)如图，直线 a、b 与直线 c相交，且 ab，=55，则=125.解析：ab，1=55，=180-1=125.故答案为：125.12.任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的概率等于 .解析：任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4的有 2种情况，任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4的概率等于： = .答案： .13.(3分)圆锥的底面半径为 6cm，母线长为 10cm，则圆锥的侧面积为 cm 2.解析：圆锥的侧面积=610=60cm 2.答案：6014.(3分)已知 a2+3ab+b2=0(a0，b0)，则代数式 +
6、 的值等于-3.解析：a 2+3ab+b2=0，a 2+b2=-3ab，原式= = =-3.答案：-3.15.(3分)如图，A、B、C、D 依次为一直线上 4个点，BC=2，BCE 为等边三角形，O 过A、D、E3 点，且AOD=120.设 AB=x，CD=y，则 y与 x的函数关系式为 ).解析：连接 AE，DE，AOD=120， 为 240，AED=120，BCE 为等边三角形，BEC=60；AEB+CED=60；又EAB+AEB=EBC=60，EAB=CED，ABE=ECD=120；ABEECD， = ，即 = ，y= (x0).16.(3分)如图，正方向 ABCD的边长为 3cm，E
7、为 CD边上一点，DAE=30，M 为 AE的中点，过点 M作直线分别与 AD、BC 相交于点 P、Q.若 PQ=AE，则 AP等于 cm.解析：根据题意画出图形，过 P作 PNBC，交 BC于点 N，四边形 ABCD为正方形，AD=DC=PN，在 RtADE 中，DAE=30，AD=3cm，tan30= ，即 DE= cm，根据勾股定理得：AE= =2 cm，M 为 AE的中点，AM= AE= cm，在 RtADE 和 RtPNQ 中， ，RtADERtPNQ(HL)，DE=NQ，DAE=NPQ=30，PNDC，PFA=DEA=60，PMF=90，即 PMAF，在 RtAMP 中，MAP=3
8、0，cos30= ，AP= = =2cm；由对称性得到 AP=DP=AD-AP=3-2=1cm，综上，AP 等于 1cm或 2cm.答案：1 或 2.三、解答题(共 10小题，满分 102分)17.(12分)(1)计算：-2 4- +|1-4sin60|+(- )0；(2)解方程：2x 2-4x-1=0.解析：(1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；(2)找出 a，b，c 的值，计算出根的判别式的值大于 0，代入求根公式即可求出解.答案： (1)原式=-16-2 +2 -1+1=-
9、16；(2)这里 a=2，b=-4，c=-1，=16+8=24，x= = .18.(8分)先化简，再求值：(1- ) - ，其中 x满足 x2-x-1=0.解析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.答案：原式= - = - =x- = ，x 2-x-1=0，x 2=x+1，则原式=1.19.(8分)某校为了解 2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了 40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数
10、占这 40名学生借阅总册数的 40%.(1)求表格中字母 m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角 a的度数；(2)该校 2013年八年级有 500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？解析：(1)首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得 m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；(2)用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数.答案：(1)观察扇形统计图知：科普类有 128册，占 40%，借阅总册数为 12840%=320本，m=320-128-80-48=64；教辅类的圆心角为：360 =90；(2
11、)设全校 500名学生借阅教辅类书籍 x本，根据题意得： = ，解得：x=1000，八年级 500名学生中估计共借阅教辅类书籍约 1000本.20.(8分)某篮球运动员去年共参加 40场比赛，其中 3分球的命中率为 0.25，平均每场有12次 3分球未投中.(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个 3分球？(2)在其中的一场比赛中，该运动员 3分球共出手 20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了 5个 3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由.解析：(1)设该运动员共出手 x个 3分球，则 3分球命中 0.25x个，未投中 0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加 40场比赛，平均每场有
12、 12次 3分球未投中”列出方程，解方程即可；(2)根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可.答案：(1)设该运动员共出手 x个 3分球，根据题意，得 =12，解得 x=640，0.25x=0.25640=160(个)，答：运动员去年的比赛中共投中 160个 3分球；(2)小亮的说法不正确；3分球的命中率为 0.25，是 40场比赛来说的平均水平，而在其中的一场比赛中，命中率并不一定是 0.25，所以该运动员这场比赛中不一定投中了 5个 3分球.21.(10分)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226万人，分
13、别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.解析：设该市去年外来人数为 x万人，外出旅游的人数为 y万人，根据总人数为 226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20万人，列方程组求解.答案：设该市去年外来人数为 x万人，外出旅游的人数为 y万人，由题意得， ，解得： ，则今年外来人数为：100(1+30%)=130(万人)，今年外出旅游人数为：80(1+20%)=96(万人).答：该市今年外来人数为 130万人，外出旅游的人数为 96万人.22.(10分)图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板 CD长为
14、1.6m，CD与地面 DE的夹角CDE 为 12，支架 AC长为 0.8m，ACD 为 80，求跑步机手柄的一端A的高度 h(精确到 0.1m).(参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48)解析：过 C点作 FGAB 于 F，交 DE于 G.在 RtACF 中，根据三角函数可求 CF，在 RtCDG中，根据三角函数可求 CG，再根据 FG=FC+CG即可求解.答案：过 C点作 FGAB 于 F，交 DE于 G.CD 与地面 DE的夹角CDE 为 12，ACD 为 80，ACF=FCD-ACD=CGD+CDE-ACD=90+12-80=22，C
15、AF=68，在 RtACF 中，CF=ACsinCAF0.744m，在 RtCDG 中，CG=CDsinCDE0.336m，FG=FC+CG1.1m.故跑步机手柄的一端 A的高度约为 1.1m.23.(10分)如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在 BC、AB 上，且 DEAB，EFAC.(1)求证：BE=AF；(2)若ABC=60，BD=6，求四边形 ADEF的面积.解析：(1)由 DEAB，EFAC，可证得四边形 ADEF是平行四边形，ABD=BDE，又由 BD是ABC 的角平分线，易得BDE 是等腰三角形，即可证得结论；(2)首先过点 D作 DGAB 于点 G，过点 E作 EHBD 于点 H，易求得 DG与 DE的长，继而求得答案.答案：(1)DEAB，EFAC，四边形 ADEF是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE，BD 是ABC 的角平分线，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；(2)过点 D作 DGAB 于点 G，过点 E作 EHBD 于点 H，ABC=60，BD 是ABC 的平分线，
