《[中考]2011年全国各地中考数学压轴题汇编4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中考]2011年全国各地中考数学压轴题汇编4（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12011 年全国各地中考数学解答题压轴题解析(四)1.（福建福州 14 分）已知，如图，二次函数图象的顶点为 H，与 轴交23yax(0)ax于 A、B 两点（B 在 A 点右侧），点 H、B 关于直线： 对称l3yx（1）求 A、B 两点坐标，并证明点 A 在直线 l 上；（2）求二次函数解析式；（3）过点 B 作直线 BKAH 交直线 于 K 点，M、N 分别为直线 AH 和直线 上的l l两个动点，连接 HN、NM 、MK ，求 HN+NM+MK 和的最小值【答案】解：（1）依题意，得 ，解得 1=3， 2=1，230ax()axB 点在 A 点右侧，A 点坐标为（3，0），B 点坐标
2、为（1，0）。直线 ： ，lyx当 =3 时， ，点 A 在直线 上。x3l（2）点 H、B 关于过 A 点的直线 ： 对称， AH=AB=4。l3yx过顶点 H 作 HCAB 交 AB 于 C 点，则 AC= AB=2，HC= 。12243顶点 H（1， ）。3代入二次函数解析式，解得 ，32a二次函数解析式为 。yx（3）直线 AH 的解析式为 ，直线 BK 的解析式为 ，3yx 3yx由 ，解得 。K （3， ）。则 BK=4。3yx2xy22过点 K 作直线 AH 的对称点 Q，连接 QK，交直线 AH 于 E，过点 K 作KDAB ，垂足为点 D。点 H、B 关于直线 AK 对称，H
3、N+MN 的最小值是 MB， 。且 QM=MK，QE= KE= KD= 32，AE QK。BM+MK 的最小值是 BQ，即 BQ 的长是 HN+NM+MK 的最小值。BKAH，BKQ=HEQ=90。由勾股定理得 QB=8。HN+NM+MK 的最小值为 8。【考点】二次函数综合题，解一元二次方程，轴对称的性质，解二元一次方程组，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。【分析】（1）解出方程 ，即可得到 A 点坐标和 B 点坐标；把 A230ax()a的坐标代入直线 即可判断 A 是否在直线上。l（2）根据点 H、B 关于过 A 点的直线 ： 对称，得出 AH=AB=4，过l3yx顶点
4、H 作 HCAB 交 AB 于 C 点，求出 AC 和 HC 的长，得出顶点 H 的坐标，代入二次函数解析式，求出 ，即可得到二次函数解析式。a（3）解方程组 ，即可求出 K 的坐标，根据点 H、B 关于直线 AK 对称，3yx得出 HN+MN 的最小值是 MB，过点 K 作直线 AH 的对称点 Q，连接 QK，交直线 AH 于E，得到 BM+MK 的最小值是 BQ，即 BQ 的长是 HN+NM+MK 的最小值，由勾股定理得QB=8，即可得出答案。2.（福建泉州 14 分）如图 1，在第一象限内，直线 y=mx 与过点 B（0，1）且平行于 x 轴的直线 l 相交于点 A，半径为 r 的Q 与
5、直线 y=mx、x 轴分别相切于点 T、E，且与直线 l分别交于不同的 M、N 两点（1）当点 A 的坐标为（ ，p）时，3填空：p=_ ，m= _，AOE= _3如图 2，连接 QT、QE，QE 交 MN 于点 F，当 r=2 时，试说明：以 T、M、E、N 为顶点的四边形是等腰梯形； （2）在图 1 中，连接 EQ 并延长交 Q 于点 D，试探索：对 m、r 的不同取值，经过M、D、N 三点的抛物线 y=ax2+bx+c，a 的值会变化吗？若不变，求出 a 的值；若变化请说明理由【答案】解：（1） 1， ， 60。3（2）如图，连接TM，ME，EN ，QN，QM ，OE 和 OP 是Q 的
6、切线，QEx 轴，QTOT ，即QTA=90。而 lx 轴，QEMN。 MF=NF。又r=2，EF=1，QF=2 1=1。四边形 QNEM 为平行四边形，即 QNME。EN=MQ=EQ=QN，即QEN 为等边三角形。NQE=60，QNF=30 。在四边形 OEQT 中，QTO= QEO=90，TOE=60，TQE=360-9090 60=120。TQE+NQE=120+60=180。T、Q、N 三点共线，即 TN 为直径。TMN=90。TNME，MTN=60= TNE。以 T、M、E、N 为顶点的四边形是等腰梯形。（3）对 m、r 的不同取值，经过 M、D 、N 三点的抛物线 y=ax2+bx
7、+c，a 的值不会变化。4理由如下：如图，连 DM，ME，DM 为直径，DME=90。而 DM 垂直平分 MN，RtMFDRtEFM 。MF 2=EFFD。设 D（h，k），（h0，k=2r），则过 M、D、N 三点的抛物线的解析式为：y=a（x-h ） 2+k。又M、N 的纵坐标都为 1，当 y=1 时，a（x-h） 2+k=1，解得 x1= ，x 2= 。kh a1kh aMN=2 。MF= MN= 。1k a 。 。a=1。2 1ka对 m、r 的不同取值，经过 M、D 、N 三点的抛物线 y=ax2+bx+c，a 的值会变化，a= 1。【考点】一次、二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程
8、的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，切线的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，平行的判定和性质，等腰梯形的判定，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）点 A 的坐标为（ ，p），点 A 在直线 l：y=1 上，3p=1，即点 A 坐标为（ ，1）。点 A 在直线 y=mx 上，1= m，解得 m= 。33在 Rt OBA 中，OB=1 ，AB= ，tan AOB= ，AOB =30。AOE=60。（2）作辅助线：连接 TM，ME，EN，QN，QM，根据切线的性质得到 QEx 轴，QTOT，由 QEMN ，得到 MF=NF，而
9、r=2，EF=1 ，则四边形 QNEM 为平行四边形，5即 QNME；同时有QEN 为等边三角形，则NQE=60，QNF=30；在四边形 OEQT中，QTO=QEO=90 ， TOE=60，可求出TQE=120，于是有TQE+NQE=120+60=180，即 T、Q、N 三点共线，得到 TN 为直径；得到TMN=90，得到 TNME，所以MTN=60=TNE，得到以 T、M、E、N 为顶点的四边形是等腰梯形。（3）作辅助线：连接 DM，ME，根据垂径定理和圆周定理的推论得到DME=90， DM 垂直平分 MN，所以 RtMFD RtEFM，得到 MF2=EFFD，设D（h，k），（h0，k=2
10、r），则过 M、D 、N 三点的抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，令 y=1，得到 x1= ，x 2= ，则 MF= MN= ，得到kh a1kh a12k a），解得 a=1。21k a3.（福建漳州 14 分）如图 1，抛物线 ymx 211mx 24m (m0) 与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C的左侧），抛物线另有一点 A 在第一象限内，且BAC 90（1）填空：OB_ ，OC_ ；（2）连接 OA，将OAC 沿 x 轴翻折后得ODC ，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l：xn 与（2）中所求的抛物线交于点
11、 M，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值【答案】解：（1）OB3，OC8。 （2）连接 AD，交 OC 于点 E，四边形 OACD 是菱形，ADOC，OEEC 84。126BE431。又BAC90，ACEBAE。 。AE 2BECE 144。AEBE CEAEAE2。点 A 的坐标为 (4，2) 。把点 A 的坐标 (4，2)代入抛物线 ymx 211mx 24m，得 m 。12抛物线的解析式为 y x2 x12。 12 112（3）直线 xn
12、与抛物线交于点 M，点 M 的坐标为 (n， n2 n12) 。12 112由（2）知，点 D 的坐标为（ 4，2），则由 C、D 两点的坐标求直线 CD 的解析式为 y x4。12点 N 的坐标为 (n， n4)。12MN（ n2 n12）（ n4） n25n8。12 112 12 12S 四边形 AMCNS AMN S CMN MNCE （ n25n8）412 12 12(n5) 29 。 当 n5 时，S 四边形 AMCN9。【考点】二次函数综合题，解一元二次方程，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）根据二次函数与 轴
13、交点坐标求法，由 mx211mx24m 0(m0) ，解一x元二次方程即可得出。（2）利用菱形性质得出 ADOC，从而得出ACEBAE，即可得出 A 点坐标，从而求出二次函数解析式。（3）用待定系数法求出过 C、D 两点的坐标的直线 CD 的解析式，从而由 S 四边形AMCN=SAMN +SCMN 利用二次函数的最值求出即可。 4.（福建三明 14 分）在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上， AB=2，AP=1将直角尺的顶点放在 P 处，直角尺的两边分别交 AB，BC 于点 E，F，连接 EF（如图）（1）当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合（如图），求 PC 的长；7
14、（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 和点 A 重合时停止在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：tanPEF 的值是否发生变化？请说明理由；直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点经过的路线长【答案】解：（1）在矩形 ABCD 中，AD 90，AP 1，CDAB2，则PB 。5ABP APB90 。又BPC90，APBDPC 90 。ABP DPC。APB DCP。 ， 即 。PC2 。APCD PBPC 12 5（2）tanPEF 的值不变。理由如下：过 F 作 FGAD，垂足为 G，则四边形 ABFG 是矩形。APFG90，GF AB2。AEPAPE90 。又EPF 90，APE GPF90。AEPGPF。APEGPF。 2。PFPE GFAP 21RtEPF 中，tanPEF 2。tanPEF 的值不变。PFPE（3）线段 EF 的中点经过的路线长为 。5【考点】矩形的性质，勾股定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，直角三角形斜边上中线的性质，线段中垂线的性质，三角形中位线定理。【分析】（1）由勾股定理求 PB，利用互余关系证明APBDCP，利用相似比求 PC。（2）tanPEF 的值不变过 F 作 FGAD，垂足为 G，同（1）的方法证明
