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1、1初二上竞赛辅导资料第五讲 列方程组解应用题知识要点：1、列二元一次方程组解应用题的步骤：第一：设未知数,一般是两个,设为 x,y第二：根据等量关系,列方程组,一般题目有两个已知条件,根据已知条件列方程组第三：解方程组,是分式方程的要验根第四：写明答话 2、设未知数的几种常见方法：（1）设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个（2）设间接未知数：即设的不是所求量有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程（3）少设未知数：有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系，只需设一个或少数几
2、个未知数就可以求解（4）多设未知数：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数例 1. B、 C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由 A给 BC、 ，所给的豆数等于A、原来各有的.依相同的方式再由 B给 、 现有豆数，后由 给 、 现有豆数，互送后每人恰好各有 64 粒.问原来三人各有豆多少粒？例 2.甲、乙二人环绕周长是 400 米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过两分钟他们就要相遇.如果两人从同一地点同向而行，那么经过 20 分钟两人相遇.如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步时
3、的速度各是多少？例 3.会议开始时，小李看了一下表，会议结束时，又看了一下表，结果分针与时针恰好对调了位置.会议在 3 点至 4 点之间召开，5 点至 6 点之间结束，请问会议何时召开，何时结束？2A5A4A3A2A1 一一一2984一1197511992一65431一一一一一一一一一一一一一一一一例 4.有锌、铜、铁三种金属构成三种不同的合金.合金里锌、铜、铁重量的比，第一种合金是 2:3:1，第二种合金是 2:4:3，第三种合金是 1:2:1.现在要用这三种合金溶成含锌、铜、铁重量的比是 5:9:5 的新合金 570 千克，问原三种合金各需多少千克？例 5.甲、乙、丙、丁、戊五人合作完成一
4、项工作，已知甲、乙、丙合作 7.5 小时可以完成，甲、丙、戊合作 5 小时可以完成，甲、丙、丁合作 6 小时可以完成，乙、丁、戊合作 4 小时可以完成，问五人合作几小时可以完成？例 6.某学校组织学生分乘若干辆汽车去参观博物馆，要使每车有同样的人数，则每辆汽车至多乘 32 人；如果每车乘 22 人，则有 1 人坐不上车；若开走一辆空车，则所有人刚好平均分乘余下的汽车，问原有多少辆汽车，学生有多少人？例 7.已知一个七位自然数 6247xy是 99 的倍数（其中 xy、 是阿拉伯数字），试求950+247x的值.例 8.两个面粉厂产量分别为 60 吨和 100 吨，供应三个粮店.甲店需 45 吨
5、，乙点需 75 吨，丙点需 40 吨，从第一面粉厂到三个粮店每吨运费分别为 10 元、5 元、6 元；从第二面粉厂到三个粮店每吨运费分别为 4 元、8 元、15 元.试求运费最省的一种运输方案.练习题1.购买五种教具的件数和用钱总数列成下表：3求买每种教具各一件共需多少元？2.甲、乙、丙三人步行速度都是每小时 6 千米，骑自行车的速度都是每小时 15 千米.AB、两地相距 99 千米.开始时，甲步行，乙骑自行车同时从 A地出发前往 B地，而丙已在甲、乙两人出发之前若干小时从 B地出发前往 地；以后，当乙和丙相遇时，乙把自行车交给丙骑，而自己步行，各自按原来的方向前进，当丙遇到甲时，丙又把自行车
6、交给甲骑往 地.这样，甲、乙两人恰好同时到达 地.试求丙应在甲、乙出发前多少小时出发？3.甲、乙两人参加同一场考试，又同时在上午 10 点离开考场，同时吃午饭.但甲说：“我是在午饭前 2 小时与考试开始后 1.5 小时这两个时间中较早的一个时间离开考场的”.乙说：“我是在午饭前 2.5 小时与考试开始后 1 小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的”.试求考试开始和午饭的时间.4.有两个容器，第一个容器有 49 升盐水，第二个容器有 56 升盐水，如果将第二个容器中的盐水倒满第一个容器，那么第二个容器中剩下的盐水是这个容器容量的 12.如果第一个容器中盐水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的盐
7、水是这个容器容量的 3.求每个容器多少容量各是多少？45.某项工程，由甲、乙两对承包 25天可以完成，需支付 1800 元；由乙、丙两队承包34天可以完成，需支付 1500 元；由丙、甲两队承包 627天可以完成，需支付 1600 元，在保证一个星期内完成这项工程的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？6.数学竞赛给出 abc、 、 三个题目，有 25 名学生参加，每个学生至少能解出一道题，在没有解出 题的学生中，解出 题的人数是解出 c题的人数的 2 倍；只解出 a题的人数比其余解出 题的人数多 1；在解出一题的学生中有一半部能解出 题，求解出 b题的学生人数.7.已知 =1345nxyz能被 792 整除，试确定 xyz、 、 的值.8.甲、乙两人同时从两地相向而行.乙的速度是甲的速度的 1.5 倍，相遇后甲的速度提高了两倍.若两人同时到达目的地，那么相遇后，乙的速度应为其原来速度的多少倍？
