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1、 愉快教育 成功教育1等腰三角形、全等三角形及直角坐标教学课题 等腰三角形、全等三角形及直角坐标教学目标1、 能证明全等三角形2、 掌握等腰（等边）三角形的性质，会判定等腰（等边）三角形3、 掌握平面直角坐标系及相关概念, 类比（由数轴到平面直角坐标系）的方法、数形结合的思想教学重、难点 灵活运用四种全等三角形判定定理；构建平面直角坐标系，掌握平面内点与坐标的对应 诊查检测：1、 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去2、 一个正方形在平面直角坐标系中三个点的坐标为（-2，-3） 、
2、（-2，-1） 、（2，1） ，则第四个顶点的坐标为（ ）A （2，2） B.（3，2） C.（2，-3） D.（2，3）3、判断题： 两边和一角对应相等的两个三角形全等.（ ） 两角和一边对应相等的两个三角形全等.（ ） 两条直角边对应相等的两个三角形全等.（ ） 腰 长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等.（ ） 三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等.（） 两个等边三角形全等（ ）. 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） 腰长相等，且都有一个 40角的两个等腰三角形全等.（） 腰长相等，且都有一个 100角的两个等腰三角形全等.（ ） 有两边和第三边上的中线对应相等的
3、两个三角形全等 （ ）4、(1)等腰三角形的一个角是 110，它的另外两个角的度数是 (2)等腰三角形的一个角是 80，它的另外两个角的度数是 5、点 A（2，0） ，B（-3，0） ，C（0，2） ，则ABC 的面积为 6、已知：如图，ADBC，BD 平分ABC求证：AB=ADDCAB27、如图，等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 上的高，BDE=CDF=60，图中有哪些与 BD 相等的线段？ 8、已知：如图， AD AE， AB AC， DAE BAC求证： BD CE9、如图，在ABC 中三个顶点的坐标分别为 A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将ABC 沿 x 轴正方向平移
4、 2 个单位长度，再沿 y 轴沿负方向平移 1 个单位长度得到EFG。求EFG 的三个顶点坐标。 知识梳理：一、全等三角形及其判定 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.2、全等三角形性质：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等(2)全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等(3)全等三角形的面积和周长分别相等3、全等三角形判定方法： (1) “边角边”或 “SAS” 文字：在两个三角形中，如果_，那么_图形： 符号：在 与 中，ABCED CABFCB ACBACBA 51o xy3(2) “角边角”或“ASA”文字：在两个三角形中，如果_，那
5、么_图形： 符号：在 与 中，ABC(3) “边边边”或“SSS” 文字：在两个三角形中，如果_，那么_图形： 符号：在 与 中，ABC(4) “角角边”或“AAS”文字：在两个三角形中，如果_，那么_图形： 符号：在 与 中，ABC4、证明两个三角形全等的思路： (1)已知两边分别相等 找 第 三 边 （ ）找 夹 角 （ ）(2)已知一边一角分别相等找 这 边 的 另 一 邻 角 （ ） 已 知 一 边 与 邻 角 找 这 边 的 对 角 （ ）找 这 个 角 的 另 一 边 （ ）已 知 一 边 与 对 角 ： 找 另 一 角 （ ）(3)已知两角分别相等 找 夹 边 （ ）找 夹 边
6、外 任 意 一 边 （ ）（注意：公共边、公共角、对顶角是对应角）二、等腰三角形的性质1、等腰三角形性质 1：等腰三角形的_（简称：_）2、等腰三角形性质 2：等腰三角形的_、_、_互相重合（简称：_）图形： 符号：在 中，ABAC，ABC若_，则_,_;若_，则_,_;若_，则_,_;3、等腰三角形的判定(1) 等腰三角形的判定方法 1：（定义法）_(2)等腰三角形的判定方法 2：_(简称：_)CB ACBACB ACBACB ACBA21DCBA44、等边三角形的性质(1) 等边三角形性质 1：_(2) 等边三角形性质 2：_(3) 等边三角形性质 3：_5、等边三角形的判定(1)等边三角
7、形的判定方法 1：（定义法：从边看）_(2) 等边三角形的判定方法 2：（从角看）_(3) 等边三角形的判定方法 3：（从边、角看）_三、平面直角坐标系1、 平面直角坐标系(1)在 同 一 个 平 面 上 互 相 _且 有 公 共 _的 两 条 数 轴 构 成 平 面 直 角 坐 标 系 ， 简 称 为 直 角 坐 标 系 。通 常 ， 两 条 数 轴 分 别 置 于 _位 置 与 _位 置 ， 取 向 右 与 向 上 的 方 向 分 别 为 两 条 数 轴 的 _。 水 平的 数 轴 叫 做 _或 _， 竖 直 的 数 轴 叫 做 _或 _， X 轴 或 Y 轴 统 称 为 _， 它 们 的
8、 公 共 原 点 O称 为 直 角 坐 标 系 的 _。(2)在平面直角坐标系中，点 P 所对应的有序实数对（a, b）叫做点 P 的坐标，记作_, 其中 a 叫做_, b 叫做_。 原点的坐标是_。(3)两条坐标轴把平面分成四个区域，依次是_ 、_、_、_。x 轴、y 轴_任何象限。各点的横坐标和纵坐标的符号特征：如右图。x 轴上的点的纵坐标为_, y 轴上的点的横坐标为_。 (4)经过点 A（ a, b）且垂直于 x 轴的直线可以表示为_;经过点 A（a, b）且垂直于 y 轴的直线可以表示为_ 。2、直角坐标平面内点的运动(1)在直角坐标平面内，平行于 x 轴的直线上的两点 、 的距离
9、AB_;1(,)Ax2(,)By平行于 y 轴的直线上的两点 、 的距离 CD_。CD(2)如果点 M（ x, y）沿着与 x 轴或 y 轴平行的方向平移 m（m0）个单位，那么向右平移所对应的点的坐标为_;向左平移所对应的点的坐标为_;向上平移所对应的点的坐标为_;向下平移所对应的点的坐标为_。(3) 在直角坐标平面内，与点 M（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为 _;与点 M（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为_;与点 M（x, y）关于原点对称的点的坐标为_。5 课堂检测：1、 已知：四边形 ABCD 是正方形,M 为 BC 上任意一点，MNAM，且 MN 交ECD 的平分线于
10、N.求证：AM=MN.2、已知：如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，ABAC，ADAE，求证：BDCE.3、已知：如图，ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30求证：BD= AB144、写出如图 4 中“小鱼”上所标各点的坐标且回答：观察点 B 与点 E，点 C 与点 D 的位置，看它们的坐标有什么特点？DCABABCDEO xy图 4AB CDMNE6EDBAC 课后作业：1、如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，AD 为腰 CB 上的中线，CEAD 交 AB 于 E求证CDAEDB2、知ABC 中，BAC90，ABADAC，CAD30，求BCD 和DBC 的度数。3、如图，面积为 12cm2 的ABC 向 x 轴正方向平移至DEF 的位置，相应的坐标如图所示（a，b 为常数） ，（1） 、求点 D、E 的坐标（2） 、求四边形 ACED 的面积。教学效果/课后反思学生自评 针对本堂收获和自我表现（对应指数上打） 学生/家长签名1 2 A B C D E
