《四年级奥数教程(十二)加法原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级奥数教程(十二)加法原理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 华 优 教 育 中小学名师一对一辅导：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心 5楼 ：020-38215242课题： 加法原理一、本讲知识点生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决例如 某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有 4趟长途汽车从北京到天津那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有 5种走法，如果乘长途汽车，有 4种走法上面的每一种走法都
2、可以从北京到天津，故共有 5+4=9种不同的走法在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数一般地，如果完成一件事有 k类方法，第一类方法中有 种不同做法，第二类方1m法中有 种不同做法， ，第 k类方法中有 种不同的做法，则完成这件事共有 N=2mk+ + 种不同的方法这就是加法原理1k二、教学方法 讲练结合。三、教学过程【经典例题】例 1 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书 150本，不同的科技书 200本
3、，不同的小说 100本那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？分析: 在这个问题中，小明选一本书有三类方法即要么选外语书，要么选科技书，要么选小说所以，是应用加法原理的问题解：小明借一本书共有 150+200+100=450（种）不同的选法 华 优 教 育 中小学名师一对一辅导：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心 5楼 ：020-38215242例 2 一个口袋内装有 3个小球，另一个口袋内装有 8个小球，所有这些小球颜色各不相同问： 从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ 从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？分析 从两个口袋中只需取一个小球,则这个小球要么从第一个口袋中取，
4、要么从第二个口袋中取，共有两大类方法所以是加法原理的问题要从两个口袋中各取一个小球， 则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题解：从两个口袋中任取一个小球共有 3+8=11（种）不同的取法 从两个口袋中各取一个小球共有 38=24（种）不同的取法例 3 如右图，从甲地到乙地有 4条路可走，从乙地到丙地有 2条路可走，从甲地到丙地有 3条路可走那么，从甲地到丙地共有多少种走法？分析 从甲地到丙地共有两大类不同的走法第一类，由甲地途经乙地到丙地这时，要分两步走，第一步从甲地到乙地，有 4种走法；第二步从乙地到丙地共 2种走法，所以由乘法原理，这时共有 4
5、2=8种不同的走法第二类，由甲地直接到丙地，由条件知，有 3种不同的走法解：由加法原理知，由甲地到丙地共有： 42+3=11（种）不同的走法【尝试实践 1】1、如右图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？ 华 优 教 育 中小学名师一对一辅导：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心 5楼 ：020-382152422、书架上有 6本不同的画报和 7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿） ，有多少种不同的拿法？3、如下图中，沿线段从点 A走最短的路线到 B，各有多少种走法？【经典例题】例 4 如下页图，一只小甲虫要从
6、A点出发沿着线段爬到 B点，要求任何点和线段不可重复经过问：这只甲虫有多少种不同的走法？分析 从 A点到 B点有两类走法，一类是从 A点先经过 C点到 B点，一类是从 A点先经过 D点到 B点两类中的每一种具体走法都要分两步完成，所以每一类中，都要用乘法原理，而最后计算从 A到 B的全部走法时，只要用加法原理求和即可 解：从 A点先经过 C到 B点共有：13=3（种）不同的走法从 A点先经过 D到 B点共有： 23=6（种）不同的走法所以，从 A点到 B点共有： 3+6=9（种）不同的走法 华 优 教 育 中小学名师一对一辅导：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心 5楼 ：020-38215242
7、例 5 有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？分析 要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以，要分两大类来考虑第一类，两个数字同为奇数由于放两个正方体可认为是一个一个地放放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即 1，3，5；放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有 33=9种不同的情形第二类，两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有 33=9种不同情形最后再由加法原理即可求解例 6 从 1到 500的所有自然数中，不含
8、有数字 4的自然数有多少个？分析 从 1到 500的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数一位数中，不含 4的有 8个，它们是 1、2、3、5、6、7、8、9；两位数中，不含 4的可以这样考虑：十位上，不含 4的有 1、2、3、5、6、7、8、9这八种情况个位上，不含 4的有 0、1、2、3、5、6、7、8、9 这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有 89=72 个数不含 4三位数中，小于 500并且不含数字 4的可以这样考虑：百位上，不含 4的有1、2、3、这三种情况十位上，不含 4的有 0、1、2、3、5、6、7、8、9 这九种情况，个位
9、上，不含 4的也有九种情况要确定一个三位数，可以先取百位数，再取十位数，最后取个位数，应用乘法原理，这时共有 399=243个三位数由于 500也是一个不含 4的三位数所以，1500 中，不含 4的三位数共有 399+1=244个 解：在 1500 中，不含 4的一位数有 8个；不含 4的两位数有 89=72个；不含 4的三位数有 399+1=244个，由加法原理，在 1500 中，共有：8+89+399+1=324（个）不含 4的自然数【尝试实践 2】4、在 11000 的自然数中，一共有多少个数字 0？ 华 优 教 育 中小学名师一对一辅导：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心 5楼 ：020
10、-382152425、在 1500 的自然数中，不含数字 0和 1的数有多少个？6、十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？7、有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？【经典例题】例 7甲组有 6人，乙组有 8人，丙组有 9人。从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？分析 这属于哪一类问题呢？加法原理还是乘法原理？从甲组中选一个有 6种选法，从乙组中选一个有 8种选法，从丙组中选一个有 9中选法，由乘法原理得689=432(种)例 8从甲地到乙地有 4条不同
11、的路，从乙地到丙地有 6条不同的路。那么从甲地经乙地到丙地共有多少不同的路？分析 这属于哪一类问题？很明显者是分步的题型，即从甲到丙首先要经过乙，再从乙到丙，那么它属于乘法原理的范畴，从甲到乙有 4条路，从乙到丙有 6条路，所以共计46=24(条) 华 优 教 育 中小学名师一对一辅导：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心 5楼 ：020-38215242【尝试实践 3】8、用一张 10元、一张 5元、一张 2元、一张 1元，可组成多少种不同的币值？9、从 5幅国画，3 幅油画，2 幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？10、一个口袋内装有 5个小球，另一个口袋内装有 9个小球，所
12、有这些小球颜色各不相同问：从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？作业1、南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有 20班火车、6 班飞机、8 班汽车和 4班轮船，那么共有多少种不同的走法？2、光明小学四、五、六年级共订 300份报纸，每个年级至少订 99份报纸。问：共有多少种不同的订法？ 华 优 教 育 中小学名师一对一辅导：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心 5楼 ：020-382152423、将 10颗相同的珠子分给三个人，共有多少种不同的分法？4、用 1，2，3 这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？5、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同6、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？7、右图中每个小方格的边长都是 1。一只小虫从直线 AB上的 O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到 AB上（不一定回到 O点） 。如果小虫爬行的总长是 3，那么小虫有多少条不同的爬行路线？ 华 优 教 育 中小学名师一对一辅导：广州市天河区龙口西路伊顿商务中心 5楼 ：020-38215242
