《课时规范练49 导数在函数最值及生活实际中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时规范练49 导数在函数最值及生活实际中的应用（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备课大师：免费备课第一站！导数在函数最值及生活实际中的应用一、f(x)=2m(m 为常数) 在- 2,2上有最大值 3,那么此函数在 上的最小值是( )5 解析:由 f(x)=6x(可知 f(x)在(- 2,0)上为增函数,在(0,2) x=0 时,f(x )=m 最大.故 m=3,f(f(2)= f(x)是函数 f(x)的导函数,y=f( x)的图象如图所示,则 y=f(x)的图象最有可能是()答案: y=f(x)的图象易知当 ,f( x)0,故函数 y=f(x)在区间( -,0)和(2, +) 上单调递增;当 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=ln x 的图象分别交于点 M,N,则
2、当|到最小时 t 的值为()备课大师：免费备课第一站！,设|F (t)=t(t0),令 F(t)=2,得 t=或 t=-(舍去) (t)在上单调递减,在上单调递增,故 t=时,F(t)=t 2t(t0)取极小值,也为最小值,即|到最小,故选 f(x)=a 在区间( -,1)上有最小值,则函数 g(x)=在区间(1, +) 上一定()减函数 解析:f(x) =a 在区间 (-,1) 上有最小值, g(x)0.故 g(x)在(1,+)f(x)=极值点的个数是() D.由 a 确定答案: f(x)=3x+4=3(x+1)2+10,则 f(x)在 R 上是增函数 ,y=2 的极小值是. 答案:题意可知
3、 y=3 y=0,得 x=2 或 x=x=2 时,取得极小值 f(2)=f(x)= 在区间 上的最大值与最小值分别为 M,m,则 . 答案:32解析:令 f(x)=3,得 x= x=x 2) ) 2 (2,3) 3f(x) + 0 - 0 +f(x) 17 单调递增 极大值 24 单调递来源: 极小值调递增 =24,m=y=a 与函数 f(x)=图象有相异的三个公共点,则 a 的取值范围是. 答案:()y=f(x)是定义在 R 上的函数,且 f(1)=1,f(x)1,则 f(x)x 的解集是. 答案:(1,+)解析:设 g(x)=f(x) g(x)=f(x)f(x) 1,g(x)0,即 g(x
4、)在 R 上是增函数.又 g(1)=f(1),当 x1 时,g(x)g(1)= 0,即当 x1 时,f (x)x.f(x)x 的解集为(1,+)知函数 f(x)的定义域为- 1,5,部分对应值如表,x 4 5f(x) 1 2 2 1f(x)的导函数 y=f(x)f(x)的命题:备课大师：免费备课第一站！函数 f(x)的值域为1,2;函数 f(x)在0,2 上是减函数;如果当 x-1,t时,f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4;当 10,h(x) x=80 时,h( x)取到极小值 h(80)=h(x)在(0,120上只有一个极值,汽车以 80 km/h 的速度匀速行驶时,从甲地到乙
5、地的耗油量最少为 2013 浙江宁波十校联考)已知函数 f(x)=x,x(0,e,其中 e 是自然对数的底数,aR .(1)当 a=1 时,求函数 f(x)的单调区间与极值;(2)对于任意的 x(0,e,f(x)3 恒成立,求实数 a 1)当 a=1 时 ,f(x)=x时 f(x)单调递减;当 x时 f(x)单调递增.当 x=时,f(x) 极小值 =.(2)对于任意的 x(0,e,f(x)3 等价于对于任意的 x(0,e,f(x) ,f(x)=2x(0,e.当 a0 时,f (x)0 时,f(x)=0 得 x=.若e,即 a,则 f(x)0,f(x)在(0,e 上单调递减,f (x)f(e),
6、f(e)=a,所以 a x时 f(x)单调递减; 当 x时 f(x)单调递增 .f(x)a, aa,a2013 广东高考)设函数 f(x)=(kR).(1)当 k=1 时,求函数 f(x)的单调区间;(2)当 k时,求函数 f(x)在0,k 上的最大值 1)当 k=1 时,f(x)=(f(x)=x(令 f(x)=0,得 x 1=0,x2=,当 x 变化时,f (x),f(x)的变化如下表:x (-,0) 0 (0,) (,+)f(x) + 0 - 0 +备课大师：免费备课第一站！(x) 极大值 极小值 由表可知,函数 f(x)的递减区间为(0,),递增区间为( -,0),(,+ ) .(2)f
7、(x)=x(令 f(x)=0,得 ,x2=k),令 g(k)=k)-k,k,则 g(k)=0,所以 g(k)g(k)-1=以 M=f(0),f(k)=1,(令 h(k)=(,则 h(k)=k(令 (k)= (k)= k(x 0,1)时,(k)0,h(1)=0,所以 h(k)0 在上恒成立,当且仅当 k=1 时取得“=”数 f(x)在0,k上的最大值 M=( 上可导的函数 f(x)的图象如图所示,则不等式(x 2f(x)0 的解集为() A.(-,(1,+)B.(-,(1,2)C.(-,( )(2, +)D.(-,(- 1,1)(3,+)答案:等式(x 2f(x)0 可转化为由 f(x)的图象可
8、知 f(x)在(-,(1, +)上为增函数,在( )上为减函数,所以 f(x)0 时,x1,f(x)0,得 x-,得 2,求 f(x)在闭区间0,2 |a|上的最小值. 来源 :(1)当 a=1 时 ,f(x)=6,所以 f(2)=f(2)=4,所以切线方程为 y=62)记 g(a)为 f(x)在闭区间0,2|a| x)=6a+1)x+6a=6(备课大师：免费备课第一站！(x)=0,得到 ,x2=a.当 a1 时,x 0 (0,1) 1 (1,a) a (a,2a) 2x) + 0 - 0 +f(x) 0 单调递增 极大值3调递减 极小值单调递增 4f(0)=0 和 f(a)=大小可得 g(a)=当 a,x 0 (0,1) 1 (1,x)来源: 0 +f(x) 0 单调递减 极小值3调递增 g(a)=f(x) 在闭区间0,2|a|上的最小值为 g(a)=
