《湖北省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（3）方程（组）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（3）方程（组）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省各市 2015 年中考数学试题分类解析汇编专题 3：方程（组）该资料由【语文公社】、选择题1 （ 2015荆州） （3 分）若关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，则 m 的取值范围是（）A m1 B m1 C m1 且 m1 D m1 且 m1考点： 分式方程的解专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为 0 求出 m 的范围即可解答： 解：去分母得：m1=2x2 ，解得：x= ，由题意得： 0 且 1，解得：m 1 且 m1，故选 此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 02 （2015 随州） （3
2、 分）用配方法解一元二次方程 x4=0，下列变形正确的是（）A （x6）2=4+36 B （x6）2=4+36 C （x3）2=4+9 D （x3）2=4+9考点： 解一元二次方程分析： 根据配方法，可得方程的解解答： 解：x 26x4=0，移项，得 x=4，配方，得（x3 ） 2=4+9故选：D点评： 本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方3 （2015 咸宁） （3 分）方程 2x1=3 的解是（）A 1B 2C1 D2考点： 解一元一次方程计算题分析： 方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解解答： 解：方程 2x1=3，移项合并得：
3、2x=4，解得：x=2，故选 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解二、填空题1.（2015黄冈） （3 分）若方程 的两根分别为 x1，x 2，则 x1+与系数的关系 专题：计算题 分析：先根据根与系数的关系得到 2 ，x 1 1，然后利用整体代入的方法计算 解答：解：根据题意得 2 ，x 1 1， 所以 x1+=2 （1）=3 故答案为 3 点评：本题考查了根与系数的关系：若 x 2 是一元二次方程 c=0 （a0 ）的两根时， ，x 1 ab（2015 潜江） （3 分）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先
4、烈若每小组 7 人，则余下 3 人；若每小组 8 人，则少 5 人，由此可知该班共有59名同学考点：二元一次方程的应用一共分为 x 个小组，该班共有 y 名同学，根据若每小组 7 人，则余下 3 人；若每小组 8 人，则少 5 人，列出二元一次方程组，进而求出即可解答：解：设一共分为 x 个小组，该班共有 y 名同学， 根据题意得 ，解得 答：该班共有 59 名同学故答案为 59点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解3 （2015 咸宁） （3 分）将 x+3 配方成（x+m） 2+n 的形式，则 m=3考点： 配
5、方法的应用计算题分析： 原式配方得到结果，即可求出 m 的值解答： 解：x 2+6x+3=x+96=（x+3） 26=（x+m） 2+n，则 m=3，故答案为：3点评： 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4 （2015 咸宁） （3 分）如果实数 x，y 满足方程组 ，则 x2值为 考点： 解二元一次方程组；平方差公式计算题分析： 方程组第二个方程变形求出 x+y 的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值解答： 解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即 x+y= ，xy= ，原式 =（x+y ） （xy）= ，故答案为：点评： 此题考查了解二元
6、一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5 （2015 孝感） （3 分）分式方程 351 考点：解分式方程程思想分析：观察可得最简公分母是 x（x+3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘 x（x+3） ，得x+3=5x，解得 x= 检验：把 x= 代入 x（x+3）= 0原方程的解为：x= 故答案为：x= 点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根6 （2015 孝感） （3 分）某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20立方
7、米收费 2 元；若用水超过 20过部分每立方米加收 1 元小明家 5月份交水费 64 元，则他家该月用水 点：一元一次方程的应用0 立方米时交 40 元，题中已知五月份交水费 64 元，即已经超过 20 立方米，所以在64 元水费中有两部分构成，列方程即可解答解答：解：设该用户居民五月份实际用水 x 立方米，故 202+（x20）3=64，故 x=28故答案是：28点评：本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解三、解答题1.（2015黄冈） （6 分）已知 A,B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30%和
8、 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A,B 两件服装的成本各是多少元？考点：二元一次方程组的应用 分析：设 A 服装成本为 x 元， B 服装成本 y 元，由题意得等量关系：成本共 500 元； 共获利 130 元，根据等量关系列出方程组，再解即可 解答：解：设 A 服装成本为 x 元，B 服装成本 y 元，由题意得： ， 解得： ， 答：A 服装成本为 300 元，B 服装成本 200 元 点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，列出方程组 2 （2015 黄石） （8 分）解方程组 考点： 高次方程由得 ，把代入解答
9、即可解答：解： ，由得 ，把代入 得： ，解得： ，当 时，y 1=1；当 时， ，所以方程组的解是 点评： 此题考查高次方程问题，关键是把高次方程化为一般方程再解答3 （ 2015荆州） （7 分）解方程组： 考点： 解二元一次方程组专题： 计算题分析： 方程组利用加减消元法求出解即可解答： 解：3得：11y=22 ，即 y=2，把 y=2 代入得：x =1，则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4 （2015 潜江） （7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x+m=0（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；（2）若方
10、程两实数根为 x1，x 2，且满足 5，求实数 m 的值考点：根的判别式；根与系数的关系1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b 24，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到 x1+，x 1x2=m，再变形已知条件得到（ x1+241+|代入即可得到结果解答：解：（1）方程有实数根，=（4） 24m=164m0，m4；（2）x 1+，5（x 1+3x 1=24+3，2，把 2 代入 x+m=0 得：（2） 24（2）+m=0，解得：m= 12点评：本题考查了一元二次方程 bx+c=0（a0 ）的根的判别式=b 24 0，方程有两个不相等的实数根；当=0
11、，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系5 （2015 随州） （6 分）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同） 已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵 ，花 30元购买粽子的个数与花 12 元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？考点： 分式方程的应用应用题分析： 设咸鸭蛋的价格为 x 元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据花 30 元购买粽子的个数与花 12 元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到 x 的值，即可得到结果解答： 解：设咸鸭蛋的价格为 x 元，则粽子的价格为（
12、1.8+x）元，根据题意得： = ，去分母得：30x=12x+得：x=检验 x=分式方程的解，且符合题意，1.8+x=（元） ，故咸鸭蛋的价格为 ，粽子的价格为 3 元点评： 此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键航行问题常用的等量关系为：花 30 元购买粽子的个数与花 12 元购买咸鸭蛋的个数相同6 （2015 咸宁） （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 m+2）x+2=0 （1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根考点： 根的判别式；解一元二次方程分析： （1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，
13、根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出 m 的值解答： 解：（1）=（ m+2） 28m=m+4=（m2） 2，不论 m 为何值时， （m 2） 20，0，方程总有实数根；（2）解方程得，x= ，x 2=1，方程有两个不相等的正整数根，m=1 或 2，m=2 不合题意，m=1点评： 本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0 方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是解题的关键7 （2015 宜昌） （10 分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014 年，
14、某社区共投入 30 万元用于购买健身器材和药品（1）若 2014 年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 ，问 2014 年最低投入多少万元购买药品？（2）2015 年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加 50%，购买药品的费用比上一年减少 ，但社区在这两方面的总投入仍与 2014 年相同求 2014 年社区购买药品的总费用；据统计， 2014 年该社区积极健身的家庭达到 200 户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 ，与 2014 年相比，如果 2015 年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 ，求 2015 年该社区健身家庭的户数考点： 一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用应用题分析： （1）设 2014 年购买
