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1、试卷第 1 页，总 4 页数学寒假作业（1）平面向量与三角函数（答案）组题人：王秋莹1 【答案】D【解析】 试题分析： 12abrQg2244abr r2abr考点：向量求模点评：求向量的模常借助于 ,将模的问题转化为向量问题2ar2 【答案】D【解析】试题分析：对于在 中，有命题ABC对于 ；根据减法运算可知，结论为 ,错误。urr ABCurr对于 ；成立。0rr对于若 ，则 为等腰三角形；成立()()ABCAuur对于若 ，则 为锐角，成立，故选 Dr考点：向量的数量积点评：向量的加减法和数量积的运算，属于基础题。3 【答案】B 【解析】试题分析：取 AB 中点为 M，因为，O 是三角形
2、 ABC 的重心，所以， ， = ，2Curr12ABur1ur= =1()3OPC()3(4)3OMrur，则 P 是 AB 边中线的三等分点 (非重心) ，选 B。考点：平面向量的线性运算点评：简单题，利用三角形的性质，应用平面向量的线性运算，确定点 P 的特殊位置。4 【答案】D【解析】试卷第 2 页，总 4 页试题分析：由题； ，即向右平移sin(4)sin(4)123yxyx个单位 12考点：三角函数的图像变换规律5 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，12tan()5tan(2)tan()1t()故选 B.考点：两角差的正切函数.6 【答案】C【解析】试题分析： ，它的周期为 ，
3、故 A 正xxf 2cos)32sin()2确.由于 ，故是偶函数，B 正确.令)(co( f，则 ，故是 的一个对称中心，故 C4x 0)24si()f x错误.由于 ，则 ，由于 在 上单调递减，20xxtycos,0故 在 上单调递增，故 D 正确.tycos,考点：函数的图象变换规律，复合函数的周期性，单调性的应用.【方法点晴】做对本题需要熟练掌握三角函数的性质：（1)周期性 ；2T（2) 的对称性只需检验 或 即可，若 ，xfsin)(0)(xf10)(xf则 为对称中心；若 ，则 为对称轴；（3)研究三角函0,x1)(0f数的单调性需要整体换元的思想，例如本题中，由 得 ，2xx进
4、而，由于 在 上单调递减，故 在 上单调递增.tycos,tycos,07 【答案】A【解析】略试卷第 3 页，总 4 页8 【答案】D【解析】9 【答案】C【解析】略10【答案】C【解析】试题分析：利用不等式，当且仅22221414,cosin3sicoxy当 ，即 （kZ）时，等号成立，故选 A2sin4k考点：基本不等式11 【答案】 6【解析】略12 【答案】 .14【解析】试题分析： ，由正弦定理可知， ，2sin3iBC23bc2又 ， ，14bca142caca.229os3Ac考点：正余弦定理解三角形.13 【答案】 （1） （2） 时 的最大值为 2,26kxz6xf【解析】
5、试题分析：（1）先将函数式中向量的数量积运算化简，使三角函数式化简为的形式，对称轴的位置即取得最值得位置，另2sin()fx第 8 题图试卷第 4 页，总 4 页化简即可（2）由 得到26xk2,0x7,6x的范围，结合三角函数图像求得最大值试题解析：（1） .11)cossin3()2xf.22cossin3.4)6(2x7.,62zkf 的 对 称 轴 为（2） )sin()(x9,67,0xQ时 的最大值为 2 12,26xf考点：1.向量的数量积运算；2.三角函数的化简及性质14 【 答案】 （1） （2 ）263kxkz【解析】：（） 1)sin(cosin2cos)( xxxf3 分62)(12xfT zkkxkkxk 6366 分（） 由余弦2sin2132)( cAbcSAf定理由正弦定理cos22aba 2sininsiinCBcBA
