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1、九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）1 （4 分）下列各图中，不是中心对称图形的是（）ABCD2 （4 分）方程 x2=x+1 的根是（）ABCD3 （4 分）下列方程中，无实根的方程是（）ABx2+x=0 C x2+x1=0 D x2x=04 （4 分已知：如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧上不同于点 C 的任意一点，则BPC 的度数是（）A45 B60 C75 D905 （4 分）已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P，则P 等于（ ）A15 B20 C25 D306
2、（4 分）如图，阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点 O 成中心对称的图形若点 A 的坐标是（1，3） ，则点 M 和点 N 的坐标分别是（）A M（1，3） ，N （1，3）B M（1，3） ，N（1，3）C M（1，3） ，N（1，3）D M（1，3） ，N （1，3）7 （4 分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（）A与 x 轴相离，与 y 轴相切 B 与 x 轴，y 轴都相离C 与 x 轴相切，与 y 轴相离 D与 x 轴，y 轴都相切8 （4 分）等边三角形边长为 a，则这个三角形外接圆面积为（）Aa2 BCD二、填空题（每小题
3、 4 分共 16 分）9 （4 分）把下式配方：x 2 x+_=（x _） 210 （4 分）RtABC 的斜边 AB=5，直角边 AC=3，若 AB 与C 相切，则C 的半径是_11 （4 分）关于 x 的方程 x23mx+m2m=0 的一个根为1，那么 m 的值是_12 （4 分）给定下面一列分式： ， （其中 xy0）则给定的这列分式中的第 7 个分式为_，第 n 个分式为 _三、解答题13 （8 分）解下列方程：（1）x（x+2） x2=0（2）x 26x+1=014 （4 分）在实数范围内分解因式：x 4+x2615 （5 分）已知三角形的两边长分别是方程 x23x+2=0 的两根，
4、第三边的长是方程 2x25x+3=0 的根，求这个三角形的周长16 （5 分）某电视机厂 1994 年向国家上缴利税 400 万元，1996 年增加到 484 万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率17 （5 分）要建一个面积为 150 平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为18 米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为 35 米，求鸡场的长与宽各为多少米？18 （5 分）ABC 为如图所示的平面直角坐标系中的格点三角形（1）将ABC 向 x 轴负半轴方向平移 4 个单位得到 A1B1C1，画出图形并写出点 A1 的坐标；（2）以原点 O 为旋转中心，将
5、ABC 逆时针旋转 90得到 A2B2C2，画出图形并写出点 A2 的坐标19 （5 分）如图ABC 中，BAC=90，P 是ABC 内一点，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转一定角度后能与ACQ重合，如果 AP=3，那么APQ 的面积是多少？20 （5 分）如图ABC 中 A=90，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，E 为 AC 边中点，求证：DE 是O 的切线21 （6 分）已知关于 x 的方程（m 2m）x 22mx+1=0有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围：（2）若 m 为整数，且 m3，a 是方程的一个根，求代数式 的值22 （6 分） （2006 青岛）某居民小区一处
6、圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径23 （6 分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图，已知在ABC 中，AB=AC，P 是ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ，使得QAP=BAC，连接 BQ、CP，则 BQ=CP ”（1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得 BQ=CP请你帮小亮完成证明（2）之后，小亮又
7、将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变， “BQ=CP”仍然成立吗？若成立，请你就图给出证明若不成立，请说明理由24 （6 分） （2007 绵阳）已知 x1，x 2 是关于 x 的方程（x2） （x m）=（p2） （p m）的两个实数根（1）求 x1，x 2 的值；（2）若 x1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数 m，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值25 （6 分）在边长为 2 的正方形 ABCD 内求一点 P，使得 PA+PB+PC 之和为最小，并求这个最小值及此时PA、PB、PC 的大小学九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试
8、题解析一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）1 （4 分） （2008 大庆）下列各图中，不是中心对称图形的是（）ABCD考点： 中心对称图形；生活中的旋转现象。1102933分析： 根据中心对称图形的概念和各图形的结构特点求解解答： 解：A、C、D 都既是轴对称图形，也是中心对称图形；B、只是轴对称图形故选 B点评： 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要明确中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合2 （4 分）方程 x2=x+1 的根是（）ABCD考点： 解一元二次方程-公式法。1102933专题： 计算题。分析： 先观察再确定方法解方程，此题可以采用公式法或配方法采用公式
9、法时首先要将方程化简为一般式解答： 解： x2=x+1x2x1=0a=1， b=1，c=1b24ac=5x= 故选 B点评： 此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意采用公式法时首先要将方程化简为一般式3 （4 分）下列方程中，无实根的方程是（）ABx2+x=0 C x2+x1=0 D x2x=0考点： 无理方程。1102933专题： 计算题。分析： 把 A 选项先两边平方，化为整式方程，然后利用根的判别式进行判断，B、C、D 选项直接利用根的判别式解答解答： 解：A、方程两边平方得，x 2=x1，x2x+1=0，a=1，b= 1，c=1 ，=b24ac=（1） 2411=14=30，所以
10、原方程无实根，故本选项正确；B、x 2+x=0，a=1，b=1，c=0，=b24ac=12410=10，所以原方程有实根，故本选项错误；C、x 2+x1=0，a=1，b=1，c= 1，=b24ac=1241（1）=1+4=50，所以原方程有实根，故本选项错误；D、x 2x=0，a=1，b= 1，c=0 ，=b24ac=（1） 2410=10，所以原方程有实根，故本选项错误故选 A点评： 本题主要考查了无理方程，一元二次方程的根的情况的判断，利用根的判别式进行判断即可，准确找出方程中的 a、b、c 的值是解题的关键4 （4 分） （2008 泸州）已知：如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形
11、，点 P 是劣弧上不同于点 C 的任意一点，则BPC 的度数是（）A45 B60 C75 D90考点： 圆周角定理；正多边形和圆。1102933分析： 连接 OB、OC ，首先根据正方形的性质，得BOC=90，再根据圆周角定理，得 BPC=45解答： 解：如图，连接 OB、OC，则BOC=90，根据圆周角定理，得：BPC= BOC=45故选 A点评： 本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用这里注意：根据 90的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心5 （4 分） （2006 绍兴）已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35，过 C 点的切线 PC 与 AB
12、的延长线交于点 P，则P 等于（）A15 B20 C25 D30考点： 切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质。1102933分析： 先由 PC 为O 的切线得出PCO=90，再用等腰三角形性质求出 ACO=PAC=35，最后利用三角形内角和即可求解解答： 解：连接 OC，PC 为O 的切线，所以PCO=90，因为 OA=OC，则 ACO=PAC=35，在ACP 中，P=180 353590=20故选 B点评： 本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力6 （4 分）如图，阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点 O 成中心对称的图形若
13、点 A 的坐标是（1，3） ，则点 M 和点 N 的坐标分别是（）A M（1，3） ，N （1，3）B M（1，3） ，N（1，3）C M（1，3） ，N（1，3）D M（1，3） ，N （1，3）考点： 坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化 -对称。1102933分析： 根据轴对称和中心对称图形的概念解答解答： 解：A，M 关于原点对称，A 的坐标是（1，3） ，M（1 ，3） ；A， N 关于 x 轴对称，A 的坐标是（1，3） ，N（1，3） 故选 C点评： 两个点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数，两个点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数7 （4 分） （2008 南昌）在
14、平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（）A与 x 轴相离，与 y 轴相切 B 与 x 轴，y 轴都相离C 与 x 轴相切，与 y 轴相离 D与 x 轴，y 轴都相切考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质。1102933分析： 本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切解答： 解： 是以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆，如图所示：这个圆与 y 轴相切，与 x 轴相离故选 A点评： 直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径8 （4 分）等边三角形边长为 a，则这个三角形外接圆面积为（）Aa2 BCD考点： 三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质。1102933专题： 探究型。分析： 根据题意画出图形，由垂径定理求出AD 的长，由等边三角形外接圆的性质求出DAO 的度数，进而得出 OA 的长，从而得出结论解答： 解： 等边三角形的边长为 a，AD= ，DAO= BAC= 60=30，OA= = = a，这个三角形外接圆面积= （ a） 2= a2故选 C点评： 本题考查的是三角形的外接圆与外心及等边三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键二、填空题（每小题 4 分共 16 分）9 （4 分）把下式配方：x 2 x+ =（x ） 2考点：
