二中期中考试电子版

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1、2017-2018 学年度第一学期期中测试卷（2017 年 11 月 22 日 二中）一选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 2、下列计算正确的是（ ） A、a+2a 2 =3a 3 B、a 6 a -2 =a 4 （a0） C、a 2 ?a 3 =a 6 D、（a 2 ） 3 =a 6 3、如图所示，将两根钢条 AA，BB的中点 O 连在一起，使 AA，BB可以绕着点 O 自由旋转，就做成了一个测量工件，则 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是( ).A. A.

2、SASB. B.ASAC. C.SSSD. D.AAS4、如果分式 的值为零,那么 x 为( )A. -1B. 1C. D. 1 或 25、若 是完全平方式，则 的值为( )A. A.24 B. B.12 C. C.12 D. D.24 6、如图， 为线段 上一动点（不与点 、 重合），在 同侧分别作正 和正 ，与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连接 。以下五个结论： ； ； ； 。恒成立的结论有 。（把你认为正确的序号都填上）二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7、把多项式 分解因式的结果是_ 。8、科学家发现一种病毒的长度约为 0.0000439mm，科

3、学记数法表示 0.0000439 的结果为_. 9、解分式方程：此方程误解，则 m=( )2x+m-110、如图，在ABC 中，B=35，C=50，AB 的垂直平分线交 BC于 D，AC 的垂直平分线交 BC 于 E，则DAE=_. 11、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数是( ).12、将边长分别为 、 、 、 、 的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 。三解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 24 分）13、计算(1) ; （2）(2x-3y)(3y+2x)-4x 2 9y14、解方程; 15、先化

4、简，再求值： ，在 ， ， 三个数中选一个合适的，代入求值。（6 分）16、由 16 个相同的小正方形拼成正方形网络，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用两种不同的方法分别在下图中将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形 17、如图,D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E, , ,试判断 AE 与 CE 有怎样的数量关系?并证明你的结论.四、（三道 8 分题共 24 分）18、如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC =7，DE=2，AB=4，求：（1）S ACD ；（2）AC 的长19、在直角坐标系中,已知点 与点 关于 y 轴对称,(1)

5、试确定点 A、B 的坐标;(2)如果点 B 关于 x 轴的对称的点是 C,求 的面积.20、已知:如图,在 中. , ,AE 平分 , .求证:.五、（两道 9 分题共 18 分）21 如图,已知正方形 ABCD 中,边长为 10 厘米,点 E 在 AB 边上, 厘米.(1)如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动.若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后, 与 是否全等,请说明理由;若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使 与全等?(2)若

6、点 Q 以中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿正方形 ABCD四边运动,求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在正方形 ABCD 边上的何处相遇?22、阅读下面材料,解答后面的问题解方程: .解:设 ,则原方程化为: ,方程两边同时乘以 y 得: ,解得: ,经检验: 都是方程 的解, 当 时, ,解得: ,当 时, ,解得: ,经检验: 或 都是原分式方程的解,原分式方程的解为 或 .上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题:(1)若在方程 中,设 ,则原方程可化为:；(2)若在方程 中,设 ,则原方程可化为 :；(3)模仿上述换元法解方程: .

7、六（12 分）23、如图(图，图，图)，在ABC 中，分别以 AB、AC 为边，向ABC 外作正三角形、正四边形、正五边形，BE、CD 相交于点 O.如图，求证：ABEADC；探究：如图，BOC_度；如图，BOC_度；如图，BOC_度；(2)如图，已知：AB、AD 是以 AB 为边向ABC 外所作正 n 边形的一组邻边；AC、AE 是以 AC 为边向ABC外所作正 n 边形的一组邻边.BE、CD 的延长线相交于点 O.猜想：如图，BOC_(用含 n 的式子表示)；根据图证明你的猜想.答案1、答案C解析由定义得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形第一个、第二个

8、和第四个图形可以沿一条直线重合 故选 C2、答案分析： 根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、a 与 2a 2 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为 a 6 a -2 =a 6-（-2） =a 8 ，故本选项错误； C、应为 a 2 a 3 =a 5 ，故本选项错误； D、（a 2 ） 3 =a 23 =a 6 ，正确 故选 D 点评： 本题考查同底数幂的除法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，指数为负数时，运算性质同样适用，不是同类项的不能合并/3、答案

9、解：OAB 与OAB中,AO=AO,AOB=AOB,BO=BO,OABOAB（SAS ）.故选 A故答案为：a此题主要考查全等三角形的判定方法,此题利用了 SAS,做题时要认真读图, 找出有用的条件是十分必要的.解析由于已知 O 是 AA、BB的中点 O,再加对顶角相等即可证明OABOAB,所以全等理由就可以知道了4、答案详解A解:根据分式值为零的条件: ,且 ,计算得出: ,所以 A 选项是正确的.解析:根据分式值为零条件:分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得: ,且,再解即可.此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.5、答案D 解析7

10、、答案详解解析:本题主要考查因式分解。提取公因式 ，再利用平方差公式分解可得：原式 。故本题正确答案为 。8、解：0.0000439=4.3910 -5 故答案为：4.3910 -5解析绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 -n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定11、答案详解【解析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案【答案】解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD 为等腰三角形 ABC 腰 AC 上

11、的高，并且 BD= 12AB，根据直角三角形中 30角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为 30，此时底角为 75；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD 为等腰三角形 ABC 腰 AC 上的高，并且 BD= 12AB，根据直角三角形中 30角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为 30，此时顶角是 150，底角为15故其底角为 15或 75故答案为：15或 75【点评】在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错13 答案详

12、解解:(1)原式=6;答案2、(2x-3y)(3y+2x)-(x+y) 2(x-y) 2 =(2x-3y)(2x+3y)-(x+y)(x-y) 2 =4x 2-9y 2-x 2-y 2 2 =4x 2-9y 2-(x 4-2x 2y 2+y 4) =-x 4+2x 2y 2-y 4+4x 2-9y 214、答案解:(1)去分母得: , 计算得出: , 经检验 是增根,分式方程无解;15、答案详解原式 ，当 或 时，分式无意义，所以 只能为 ，将 代入得：原式 。解析:本题主要考查求代数式的值和分式的运算。先通过提公因式、将除法运算化为乘法运算、约分和通分，将原式化简，再将符合条件的 的值代入计

13、算即可。16、答案解：如图所示：（答案不唯一） 解析提示 1：本题是一道开放题，答案不唯一，只要根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出阴影部分的图形的关键点的对称点，画出图形即可，因为对称轴有很多种，所以图形就有很多种 提示 2：本题主要是根据轴对称图形的性质来做轴对称图形解：如图所示：（答案不唯一） 17、答案详解解: ,理由如下:证明: ,(两直线平行,内错角相等)又 , ,.解析:.理由为:先利用 ,可得 ,再结合已知的 ,由对顶角相等得到 ,利用 AAS 可证 ,那么就有 .18、答案解：（1）S ACD=SABC-SABD=7- 42=3；（2）过点 D 作 DFAC 于 F.

14、AD 是BAC 的角平分线，DEAB，DFAC，DF=DE=2.DE=2，AB=4，S ABD = 42=4.S ABC =SABD +SACD ，S ABC =7，S ACD =3.ACD 中 DFAC，DF=2， AC2=3，解得 AC=3.本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等解析（1）根据 SACD=SABC-SABD，利用三角形的面积公式可求解；（2）过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再根据（1 ）中所求 SACD=3 列出方程求解即可19、答案详解解:(1) 点 与点 关于 y 轴对称

15、,计算得出: ,点 A、B 的坐标分别为: , ;(2) 点 B 关于 x 轴的对称的点是 C,点坐标为: ,的面积为 : .解析:(1)根据在平面直角坐标系中,关于 y 轴对称时,横坐标为相反数,纵坐标不变,得出方程组求出 a,b 即可解答本题;(2)根据点 B 关于 x 轴的对称的点是 C,得出 C 点坐标,进而利用三角形面积公式求出即可.20、答案详解证明:分别延长 AC、BE,它们交于 F 点,如图:平分 , ,为等腰三角形 , , ,在 与 中,解析:分别延长 AC、BE,它们交于 F 点,由 AE 平分 , ,得到 为等腰三角形,;易证得 ,则根据全等三角形的性质, ,即可得到结论.21、答案详解解:(1) 秒,厘米,正方形 ABCD 中,边长为 10 厘米厘米,又 正方形 ABCD, , ,又 , ,则 ,而 , ,点 P,点 Q 运动的时间 秒,厘米/秒.(2)设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇,根据题意,得 ,计算得出 秒.点 P 共运动了 厘米点 P、点 Q