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1、第 6 题浙江省杭州 2014 年中考数学模拟命题比赛试题 2请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为 120 分，考试时间为 100 分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。一、仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 1、新华社 3 月 5 日报道，中国计划将 2014 年国防预算提高 12%，达到约 8082 亿元人民币，将8082 亿用科学计数法表示应为（ ）A、80.8210 10 B、8.08210 3 C、8.08210 11 D、0.808210 122、下列计算正确的是（）A、m 3-m2=m B、 C、 D、
2、)(222()mn326()m3、如图，是杭州 PM2.5 来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（ ）A、表示汽车尾气排放的圆心角约 72 B、表示建筑扬尘的占 6C、煤炭以及其他燃料燃放约为建筑扬尘的 5 倍 D、汽车尾气排放影响最大4、如图，直线 ， 被直线 所截， ，1=2，若4=70，则3 等于（ ）abcabA、 40 B、50 C、70 D、805、如图，函数 与 的图象相交于点 A（1，2）和点 B，当 y1y 2时的变量 x 的1kyx2取值范围是（ ）A、x1 B、-1x0 C、-1x0 或 x1 D、x-1 或 0x16、如图，在ABC 中，DEBC，DE 分
3、别与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AD=4， DB=2， 则 的值为（ ）DEBCSA、 B、 C、 D、122334357、在ABC 中，cosB= ，sinC= ，且 AC=5，则ABC 的面积是（ ）5杭州 PM2.5 来源统计图第 3 题第 5题第 4题第 16 题A、 B、12 C、14 D、21218、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A、18cm 2 B、20cm 2 C、 （18+ ）cm 2D、 （18+2 ）cm 29、在平面直角坐标系中，两圆的圆心坐标分别为（-3,0）和（0，4） ，半径是方程的两根，那么这两圆的位置关系是（ ）2x56A、外离
4、 B、相切 C、相交 D、内含10、如图，在斜边为 1 的等腰直角三角形 OAB 中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形 OA1B1中，作内接正方形 A2B2C2D2；在等腰直角三角形 OA2B2中，作内接正方形 A3B3C3D3依次作下去，则第 n 个正方形 AnBnCnDn的边长是（ ） （习题改编）A、 B、 C、 D、1313n1n21二、认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)11、分解因式： = 。29ab12、一组数据 1， 2，x，0 的平均数是 0，那么这组数据的中位数是 。13、已知下列命题：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
5、反比例函数 y= ，当 k0 时，y 随 x 的增大而减少；在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等，其中真命题为 。14、如图，梯形 中，ADBC， ，AB=AD=6，BC=9，以 为圆心在梯形内画出一ABCD90CoA个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 。15、若关于 t 的不等式组 ，恰好有三个整数解，则关于 x 的一次函数 的0214ta 14yxa图像与反比例函数 的图像的公共点的个数为 。 （13 成都卷改编）3yx16、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，菱形 ABDC 的边 AB 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，A（-第 8 题第 14 题第 10 题第 19 题第
6、 21 题6,0） ，C（0,8） ，抛物线 y=ax210ax+c 经过点 C，且顶点 M 在直线 BC 上，则抛物线解析式为 ；若点 P 在抛物线上且满足 SPBD =SPCD ，则点 P 的坐标为 。三、全面答一答 (本题有 7 个小题, 共 66 分) 17、 （本题 6 分）如图，在ABC 中，C=90，B=30，用直尺和圆规作出A 的平分线与 BC 边交于点 D（不写作法，保留作图痕迹） 。在新图形中，你发现了什么？请写出两条。18、 （本题 8 分）给出下面四个方程： ， ， ，0xy210xcos6y+2x=5任意两个方程所组成的方程组是二元一次方程组的概率是多少？请找出一个解
7、是整数的二元一次方程组，并直接写出这个方程组的解。19、 （本题 8 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD3，BC7，B60，P 为 BC边上一点（不与 B，C 重合） ，过点 P 作APEB，PE 交 CD 于 E。(1)求证:APBPEC；(2)若 CE3,求 BP 的长。 （习题改编）20、 （本题 10 分）已知函数 。2ym1x1（1）求出函数图象和 x 轴的交点坐标；（可以用含 m 的代数式表示）（2）当为何整数时，函数图象和 x 轴的交点横坐标都为正整数？21、 （本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中直线 y=x2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内
8、的图象相交于点 B（m，2） 。（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线 y=x2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且ABC 的面积为 18，求平移后的直线的函数关系式。 （习题改编）22、 （本题 12 分）类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。原题：如图 1，在 O 中， MN 是直径， AB MN 于点 B， CD MN 于点 D， AOC=90，AB=3， CD=4，则 BD= 。尝试探究：如图 2，在 O 中，M N 是直径， ABMN 于点 B， CD MN 于点 D，点 E 在 MN 上， AEC=9
9、0， AB=3， BD=8， BE： DE=1:3，则 CD= （试写出解答过程） 。C BA第 17 题题 22 图1NM ODCBAE DCAB OM N题 22 图2NOM题 22 图 3 题 22 图 4类比延伸：利用图 3，再探究，当 A、 C 两点分别在直径 MN 两侧，且 AB CD， AB MN 于点B， CD MN 于点 D， AOC=90时，则线段 AB、 CD、 BD 满足的数量关系为 。拓展迁移：如图 4，在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（ m，6） ， B（ n，1）两点（其中0 m3） ，且以 y 轴为对称轴，且 AOB=90，求 mn 的值；当 SAOB =10
10、 时，求抛物线的解析式。23、 （本题 12 分）有一副直角三角板，在三角板 ABC 中,BAC=90，AB=AC=6，在三角板 DEF中，FDE=90，DF=4,DE= ，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点 B 与点 F 重合，34直角边 BA 与 FD 在同一条直线上，现固定三角板 ABC，将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动，当点 F 运动到点 A 时停止运动。(1)如图，当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时，设 EF 与 BC 交于点 M，则EMC= 度；(2)如图，在三角板 DEF 运动过程中,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长；(3)在三角板 D
11、EF 运动过程中，设 BF= ，两块三角板重叠部分面积为 ，求 与 的函数解析xyx式，并求出对应的 取值范围。 （13 南充卷改编）x2014 年 中 考 模 拟 试 卷 数 学 卷答题卷一、选择题 (每题 3 分共 30 分)题 23 图 1 题 23 图 2 题 23 图 3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题(每题 4 分，共 24 分)11、 12、 13、 14、 15、 16、 ， 。 三、解答题（满分 66 分）17、 （本题 6 分）18、 （本题 8 分）19、 （本题 8 分）C BA20、 （本题 10 分）21、 （本题 10 分）22、 （本
12、题 12 分）题 22 图1NM ODCBAE DCAB OM N题 22 图2NOM题 22 图 3 题 22 图 423、 （本题 12 分）题 23 图 1 题 23 图 2 题 23 图 32014 年 中 考 模 拟 试 卷 数 学 卷答案卷一、选择题 (每题 3 分共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D D A D B A D B B二、填空题(每题 4 分，共 24 分)11、 a(1-3b) 2 12、 0.5 13、 14、 15、 1 或 0 16、 ， ， 。 三、解答题（满分 66 分）17、 (本小题满分 6 分) 解：如图为所求作的
13、图形。2 分发现：1、3=60，2、点 D 在 AB 的中垂线上。3、 等等4 分DACBS:1:3V18、 (本小题满分 8 分)解： 4 分1P2 2 分xy5得： 2 分4y319、 （本小题满分 8 分）解：(1)证明:梯形 ABCD 中,ADBC,ABDCBC60 1 分92yx4851529P,425,38APCBBAP即APEEPCBBAPAPEBBAPEPC 1 分APBPEC 1 分(2)过点 A 作 AFCD 交 BC 于 F则四边形 ADCF 为平行四边形,ABC 为等边三角形 1 分CFAD3,ABBF734APBPEC, 1 分 BPEC A设 BP x,则 PC7 x,又 EC3, AB4 3 4 1 分整理,得 x27 x120解得 x13, x24 1 分经检验, x13, x24 是所列方程的根BP 的长为 3 或 4 1 分20、 （本小题满分 10 分）解：当 m-1=0，m=1 时，函数 和 x 轴的交点为（1,0）2 分y2当 m-10，m1 时，当
