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1、河南省豫东、豫北十所名校 2014 届高三数学阶段性测试试题（五）文（扫描版）新人教 A 版20132014 学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(五)数学( 文科)答案（1 ） D （2）B （3 ）B （4 ）C （5）A （6 ）B（7 ） C （ 8）C （9）B （10）C （11）A （12 ）D（13 ） （14）7 43（15 ） （16） 21（17 ）解：（ ）由 可得132nna+=-，1 3(2)n nna a+-=-又 ，则 ，23=21214S-得 ，得 ，1743-5a10,，故 为等比数列.（6 分）12na+-n（）由（）可知 ，故 ，123()3nna
2、a-=23na=+（12 分）1(1)()7.2nnS（18 ）解：（ ）取 为 的中点，连接 ,如下图.OADCOP则在矩形 中，有 ,可得 ，BCBDABRt则 故 ，,90故 ,（3 分）D由 ， 为 中点，可得 ,又平面 平面 .PAOPOAPC则 ,则 .BC平 面 D又 平面 ， 平面 ，则有 平面 ，CBO又 平面 ,故 .（6 分）（）在矩形 中，连接 ，则 ，又ABCDO2221()3BCOD，则 ，2P22(3)1P则四棱锥 的体积 .（12 分）123ABCDABCDVSP矩 形（19 ）解：（ ）男教师的平均成绩为 .697868924582女教师成绩的中位数为 83.
3、（4 分） （）能进入面试环节的男教师有 6 位，女教师有 3 位，记满足条件的 6 位男教师分别为 ，满足条12356,aa件的 3 位女教师分别为 ，12,b则从中任取 2 人的情况有：；11341561213(,),(,),(,),(,),aaabab；22222；343536313(,),(,),(,),b；56424aaa；615253(,),(,),b；1263, ，即基本事件共有 36 个，（8 分）23(,)()至少有一位男教师的的基本事件有 33 个， （10 分）故 2 位老师中至少有一位男教师的概率 .（12 分）3162P（20 ）解：（ ）由题意得所求切线的斜率 .（
4、2 分）2()cos4kf由切点 得切线方程为 . 2(,)4P2()yx即 .（5 分）01yx（）令 ， ，),sin)(xh(1cos0hx则 是 上的增函数，故当 时， ，x, 0)(h所以 ，即 .（8 分）0si)(xf令 ， ，3()in,6x2()cos1x令 ， ， ，则 是 上的增函数，u),0xin0ux )(u),0故当 时， ，即 ，因此 是 上的增函数，0x () () x则当 时， ，即 ， .（11 分）0x()0x06sin3x)(xgf综上， 时， （12 分）)(xgf（21 ）解：（ ）设 ，直线 ，12,AyB:2plykx则将直线 的方程代入抛物线
5、的方程可得 ，lC20则 ， （* ）2121,xpkx故 .2212(1)pABFykxppk因直线 为抛物线在 点处的切线，则MA1,MAxy故直线 的方程为 ，21xyp同理，直线 的方程为 ，B2联立直线 的方程可得 ，由（* ）式可得 ，,MA121(,)xp(,)2pMk则点 到直线 的距离 ，:plyk2dk故 ，32211MABSd由 的面积的最小值为 4，可得 ，故 .（6 分） p=2（）由（）可知 ，故 ，则 为直角三角形，12MABxkMABA故 22|,A由 的三边长成等差数列，不妨设 ，可得 B |2|,MB联立，可得 ,:345AB由 ，可得 ，1122MABSd
6、= 12=又 ， ，()4()pk22pk则 ，故 ，215dABk2514k得此时 到直线 的距离 .（12 分）M2d（22 ）解：（ ）过点 作圆 的切线交直线 于 点，由弦切角性质可知 ，POEFNPFBA, ，PNQA则 ，OFB即 .B又 为圆 的切线，故 ，PFO90PAFN故 .（5 分）90ABo（）若 ，则 ，又 ，CE BO2PAEO故 ,2由（）可知 ，故 ，3PAo30B则 ， ,即 ，30PEOBo2csEOE故 .（10 分）（23 ）解：（ ）当 时，将直线 的参数方程化成直角坐标方程为 ，tan21C24yx曲线 的极坐标方程化成直角坐标方程为 ，2C2()x
7、y则圆 的圆心为 ，半径 （3 分）2(1,0),r则圆心 到直线 的距离 ，21:4yx25d则 .（5 分）25ABrd（）由直线 的方程可知，直线 恒经过定点 ,记该定点为 ,弦 的中点 满足 ,1C1C(2)QABP2CQ故点 到 的中点 的距离为定值 1，当直线 与圆 相切时，切点分别记为 .P2Q(,)D1C2 ,EF（7 分）由图，可知 ,则点 的参数方程为2260EDCFoP1cos 71(),in6xyjj=+ 表示的是一段圆弧.（10 分）（24 ）解：（ ）当 时， ，（2 分）2a52,1()312,352,xfxx 当 时， ，得 ；12x ()524fx 65x当 时， ，无解；3当 时， ，解得 ；x ()fx 2x综上可知， 的解集为 .（5 分）4f 65 或 （）当 时， ，3a1(3)2,()31,1(3)2,axafxxax故 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增；()fx(,a,故 ，与题意不符；（7 分）1当 时， ，03a1(3)2,()31,1(3)2,axfxxaax故 在区间 上单调递减，在区间 单调递增；()fx(,31,故 ，1()3fx综上可知， 的取值范围为 （10 分）a(0,3 .
