《西安科技大学材料力学习题册答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西安科技大学材料力学习题册答案（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为 M 的力偶作用。试问在杆件的任一横截面 m-m 上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面 m-m 将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量 Mx，即扭矩，其大小等于 M。 1-2 如图所示，在杆件的斜截面 m-m 上，任一点 A 处的应力 p=120 MPa，其方位角 =20，试求该点处的正应力 与切应力 。 解：应力 p 与斜截面 m-m 的法线的夹角 =10，故 pcos =120cos10=118.2MPa psin =120sin10=20.8MPa 1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性
2、分布，截面顶边各点处的正应力均为 max=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之 C 点为截面形心。 解：将横截面上的正应力向截面形心 C 简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 FN=1001060.040.1/2=200103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 Mz=200(50-33.33)10-3 =3.33 kNm 返回 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边 AB 与 AD 的平均正应变及 A 点处直角 BAD 的切应变。 解： 返回 第二章 轴向拉压应力2-1 试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。解：(a) F N
3、AB=F, FNBC=0, FN，max =F(b) FNAB=F, FNBC=F, FN，max =F(c) FNAB=2 kN, FN2BC=1 kN, FNCD=3 kN, FN，max =3 kN(d) FNAB=1 kN, FNBC=1 kN, FN，max =1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆 AC，承受轴向载荷 F1=200 kN 与 F2=100 kN，AB 段的直径 d1=40 mm。如欲使 BC 与 AB 段的正应力相同，试求 BC 段的直径。解：因 BC 与 AB 段的正应力相同，故 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积 A=500 mm2，载荷 F=50 kN。试求
4、图示斜截面 m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。解：返回24（2-11） 图示桁架，由圆截面杆 1 与杆 2 组成，并在节点 A 承受载荷 F=80kN 作用。杆 1、杆 2 的直径分别为d1=30mm 和 d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限 s=320MPa，安全因数 ns=2.0。试校核桁架的强度。解：由 A 点的平衡方程 可求得 1、2 两杆的轴力分别为由此可见，桁架满足强度条件。25（2-14） 图示桁架，承受载荷 F 作用。试计算该载荷的许用值 F。设各杆的横截面面积均为 A，许用应力均为 。解：由 C 点的平衡条件 由 B 点的平衡条件1 杆轴力为最
5、大，由其强度条件 返回 26（2-17） 图示圆截面杆件 ,承受轴向拉力 F 作用。设拉杆的直径为 d，端部墩头的直径为 D，高度为 h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力 =120MPa，许用切应力 =90MPa，许用挤压应力 bs=240MPa。 解：由正应力强度条件 由切应力强度条件 由挤压强度条件式(1)：式(3)得 式(1)：式(2) 得 故 D：h：d=1.225 ：0.333：1 27（2-18） 图示摇臂，承受载荷 F1 与 F2 作用。试确定轴销 B 的直径 d。已知载荷 F1=50kN，F 2=35.4kN，许用切应力 =100MPa，许用挤压应力 bs=
6、240MPa。解：摇臂 ABC 受 F1、F 2 及 B 点支座反力 FB 三力作用，根据三力平衡汇交定理知 FB 的方向如图（b）所示。由平衡条件 由切应力强度条件 由挤压强度条件 故轴销 B 的直径 第三章 轴向拉压变形3-1 图示硬铝试样，厚度 =2mm，试验段板宽 b=20mm，标距 l=70mm。在轴向拉 F=6kN 的作用下，测得试验段伸长 l =0.15mm，板宽缩短 b=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量 E 与泊松比 。 解：由胡克定律 返回 3-2(3-5) 图示桁架，在节点 A 处承受载荷 F 作用。从试验中测得杆 1 与杆 2 的纵向正应变分别为 1=4.010-4
7、与 2=2.010-4。试确定载荷 F 及其方位角 之值。已知杆 1 与杆 2 的横截面面积 A1=A2=200mm2，弹性模量 E1=E2=200GPa。 解：杆 1 与杆 2 的轴力（拉力）分别为 由 A 点的平衡条件(1)2+(2)2 并开根，便得 式(1)：式(2)得 返回 3-3(3-6) 图示变宽度平板，承受轴向载荷 F 作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为 ，长为 l，左、右端的宽度分别为 b1 与 b2，弹性模量为 E。 解： 返回3-4(3-11) 图示刚性横梁 AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为 k，试求当载荷 F 作
8、用时端点 B 的铅垂位移。 解：设钢丝绳的拉力为 T，则由横梁 AB 的平衡条件 钢丝绳伸长量 由图（b）可以看出，C 点铅垂位移为 l /3，D 点铅垂位移为 2l/3，则 B 点铅垂位移为 l，即 返回 3-5(3-12) 试计算图示桁架节点 A 的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA。 解：(a) 各杆轴力及伸长（缩短量）分别为 因为 3 杆不变形，故 A 点水平位移为零，铅垂位移等于 B 点铅垂位移加 2 杆的伸长量，即 (b) 各杆轴力及伸长分别为 A 点的水平与铅垂位移分别为( 注意 AC 杆轴力虽然为零，但对 A 位移有约束) 返回3-6(3-14) 图 a 所示桁架
9、，材料的应力- 应变关系可用方程 n=B表示（图 b） ，其中 n 和 B 为由实验测定的已知常数。试求节点 C 的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为 A。 (a) (b) 解：2 根杆的轴力都为 2 根杆的伸长量都为 则节点 C 的铅垂位移 3-7(3-16) 图示结构，梁 BD 为刚体，杆 1、杆 2 与杆 3 的横截面面积与材料均相同。在梁的中点 C 承受集中载荷 F作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷 F=20kN，各杆的横截面面积均为 A=100mm2，弹性模量 E=200GPa，梁长l=1000mm。 解：各杆轴力及变形分别为 梁 BD 作刚体平动，其上 B、C、D 三点位移相
10、等 3-8(3-17) 图示桁架，在节点 B 和 C 作用一对大小相等、方向相反的载荷 F。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试计算节点 B 和 C 间的相对位移 B/C。 解： 根据能量守恒定律，有 3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为 E1A1 与 E2A2。复合杆承受轴向载荷 F 作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。 解：设杆、管承受的压力分别为 FN1、F N2，则 FN1+FN2=F (1) 变形协调条件为杆、管伸长量相同，即 联立求解方程(1)、(2) ，得 杆、管横截面上的正应力分别为 杆的轴向变形 返回 3-
11、10(3-23) 图示结构，杆 1 与杆 2 的弹性模量均为 E，横截面面积均为 A，梁BC 为刚体，载荷 F=20kN，许用拉应力 t=160MPa，许用压应力 c=110MPa。试确定各杆的横截面面积。 解：设杆 1 所受压力为 FN1，杆 2 所受拉力为 FN2，则由梁 BC 的平衡条件得 变形协调条件为杆 1 缩短量等于杆 2 伸长量，即 联立求解方程 (1)、(2)得 因为杆 1、杆 2 的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆 1 的压应力强度条件得 返回3-11(3-25) 图示桁架，杆 1、杆 2 与杆 3 分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为 1=40MPa， 2=6
12、0MPa， 3=120MPa，弹性模量分别为 E1=160GPa，E 2=100GPa，E 3=200GPa。若载荷 F=160kN，A 1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。 解：设杆 1、杆 2、杆 3 的轴力分别为 FN1(压)、F N2(拉)、F N3(拉)，则由 C 点的平衡条件 杆 1、杆 2 的变形图如图(b)所示，变形协调条件为 C 点的垂直位移等于杆 3的伸长，即 联立求解式(1)、(2) 、(3)得 由三杆的强度条件 注意到条件 A1=A2=2A3，取 A1=A2=2A3=2448mm2。 返回 3-12(3-30) 图示组合杆，由直径为 30mm 的钢杆套以外径为 5
13、0mm、内径为 30mm 的铜管组成，二者由两个直径为 10mm 的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高 40，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为 Es=200GPa 与 Ec=100GPa，线膨胀系数分别为 l s=12.510 与 l c=1610 。 解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为 FN，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即铆钉剪切面上的切应力 返回 3-13(3-32) 图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为 A、E 与 ，试确定该桁架的许用载荷F。为了提高许用载荷之值，现将杆 3 的设计长度 l 变为 l+ 。试问当 为何值时许用载荷
14、最大，其值 Fmax为何。解：静力平衡条件为 变形协调条件为 联立求解式(1)、(2)、(3)得 杆 3 的轴力比杆 1、杆 2 大，由杆 3 的强度条件 若将杆 3 的设计长度 l 变为 l+ ，要使许用载荷最大，只有三杆的应力都达到，此时 变形协调条件为 返回4-1(4-3) 图示空心圆截面轴，外径 D=40mm，内径 d=20mm，扭矩 T=1kNm。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及 A 点处（ A=15mm）的扭转切应力。 解： 因为 与 成正比，所以返回4-2(4-10) 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速 n=100 r/min，传递功率 P=10 kW，
15、许用切应力 =80MPa，d 1/d2=0.6。试确定实心轴的直径 d，空心轴的内、外径 d1 和 d2。 解：扭矩 由实心轴的切应力强度条件 由空心轴的切应力强度条件 返回4-3(4-12) 某传动轴，转速 n=300 r/min，轮 1 为主动轮，输入功率 P1=50kW，轮 2、轮 3 与轮 4 为从动轮，输出功率分别为 P2=10kW，P 3=P4=20kW。 (1) 试求轴内的最大扭矩； (2) 若将轮 1 与轮 3 的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。 解：(1) 轮 1、2、3、4 作用在轴上扭力矩分别为 轴内的最大扭矩若将轮 1 与轮 3 的位置对调，则最大扭矩变为 最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。返回 4-4(4-21) 图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。 解：(a) 由对称性可看出，M A=MB，再由平衡可看出 MA=MB=M (b)显然 MA=MB，变形协调条件为 解得 (c) (d)由静力平衡方程得变形协调条件为 联立求解式(
