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1、第 1 页（共 12 页）初二月考试卷一、选择题（共 10 小题；共 30 分）1. 已知三角形的三边长分别为 ， ， ，若 为正整数，则这样的三角形的个数是 个2 13 ( )A. B. C. D. 2 3 5 132. 如图，已知 ，点 与点 是对应点，点 与点 是对应点，下列说法不一定成 立的是 ( )A. B. C. D. = = = =3. 一张菱形纸片按图 1、图 2 依次对折后，再按图 3 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案 A. B. C. D. 4. 如图，已知 ，则下列不能判定 的条件是 = 第 2 页（共 12 页）A. B. = =C. D. = =5. 直线 ，一块
2、含 角的直角三角板，如图放置， ，则 等于 1 2 45 1=42 2 ( )A. B. C. D. 97 93 87 836. 如图，在 中， ， 是 上一点，将 沿 折叠，使 =90,=25 点落在 边上的 处，则 等于 ( )A. B. C. D. 25 30 35 407. 在 中， ， ， ，垂足分别为 ， ， ，则下列说法不正确的是 A. 是 的高 B. 是 的高 C. 是 的高 D. 是 的高 第 3 页（共 12 页）8. 如图， 是 的中线，已知 的周长为 ， 比 长 ，则 的周 25 6 长为 A. B. C. D. 19 22 25 319. 如图所示，已知 ，下列结论中
3、正确的个数是 ( ) ； ； ； ； ； ； = = 1=2 = A. 个 B. 个 C. 个 D. 个4 5 6 710. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是 A. 号袋 B. 号袋 C. 号袋 D. 号袋1 2 3 4二、填空题（共 6 小题；共 18 分）11. 如图，已知 ， ， ，则 =65 =30 = 第 4 页（共 12 页）12. 如图所示，在 中， 是 边上的中点， ，请你添加一个条件，使 =成立你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）=13. 直角三角
4、形中两个锐角的差为 ，则两个锐角的度数分别为 度， 度2014. 将一副直角三角板如图放置，使含 角的三角板的短直角边和含 角的三角板的一条直角30 45边重合，则 的度数为 115. 如图，在 中，中线 、 交于 ，若 ，则 =5 =16. 如图，矩形 中， ， ，点 是 边上一点，连接 ，把 沿 折叠，=3 =4 使点 落在点 处当 为直角三角形时， 的长为 第 5 页（共 12 页）三、解答题（共 5 小题；共 52 分）17. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 作 平分 交 于点 （1）求证： ； （2）求 的度数18. 如图， ， ， 三点同在一条直线上，且 （1）试说明 ；=+
5、（2） 满足什么条件时， ? 19. 如图，在 中，点 是 的中点，分别过点 ， 作 于点 ， 交 的延长线于点 ，求证： =第 6 页（共 12 页）20. 如图，在 中， ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 于点 =90 （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长=30 =1 21. （1）探究：如图 1，在 中， ， ，延长 至点 ，延长 至点 =60 ，使 ，连接 ， ，求证： = （2）应用：如图 2，在菱形 中， ，延长 至点 ，延长 至点 ，使 =60 ，连接 ， ，延长 交 于点 ，求 的度数= 第 7 页（共 12 页）答案第一部分1. B 2. C 3. C 4. D 5.
6、C【解析】直线 ， 1 2，2=， ，1=42 =452=1+=876. D 【解析】在 中， ， ， =90 =25=9025=65由 翻折而成，=65是 的外角，=6525=407. C 【解析】8. A 【解析】 是 边上的中线， ， =和 周长的差 =(+)(+)=的周长为 ， 比 长 ， 256的周长为 256=19()第 8 页（共 12 页）9. C 【解析】 ， ， ， ， ， =，即 =，=， 1=2 又 ，= 故正确（提示：本题综合运用全等三角形的性质及平行线、平角的性质）10. B【解析】第二部分11. 3512. （答案不唯一）=13. ，3555【解析】设其中较小的一
7、个锐角是 ，则另一个锐角是 ， +20直角三角形的两个锐角互余，+20=90， =35 +20=55故答案为 ， 355514. 7515. 10第 9 页（共 12 页）【解析】 中线 、 相交于点 ， 是 的重心 =12，=5=2=25=1016. 或 32 3【解析】分类讨论，当 时，=90可知 ，=45则 ；=3当 时，=90如图所示可知 、 、 共线， 借助勾股定理可知 ， ，=5 =2利用 从而求出 =32第三部分17. （1） 平分 ， ，1=12=1290=45，3=1第 10 页（共 12 页）（内错角相等，两直线平行 ） （2） ， ，1=2=45 =60=45+60=10518. （1） ， ， ，=+=+（2） 理由：=90，=90+=90， ，=，+=90， ， ，=90 =90 =90，= 19. ， ，=90点 是 的中点， =在 和 中，=,=,=,（ ）， =20. （1） 平分 ， ， ， =90第 11 页（共 12 页）， =90 =在 和 中=,=, （2） ，=90， ，=1 =30=2=221. （1） ， ，=60是等边三角形， =，=，即 +=+ =在 和 中，=,=,
