《离散傅里叶变换应用与计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散傅里叶变换应用与计算（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、离散傅里叶变换应用与计算1 离散傅里叶变换基本原理与计算1822 年，法国工程师傅里叶(Fourier) 指出，任意一个函数 X(t)均可分解为无穷多个不同频率正弦信号的和，这即是谐波分析的基本概念。在数字计算机时代，模拟信号所携带的信息均被处理为基于 0 和 1 的二值离散数据。模拟信号通过 AD 变换为离散的数字信号。连续函数 X(t)因此被抽样为离散的有限长序列 X(nTs) (n=0，1，2，N-1,T s 为采样周期) 。离散傅里叶变换(DFT)将离散的时域信号 X(nTs)与离散的频率点结合，使谱分析得以在数字计算机上实现。根据 DFT 理论，X(t)的 N 个抽样点的频谱为：其中
2、：，n=0，1，2，N-1 ；k=0，1，2，N-1。通常，为应用 DFT 的快速算法( 快速傅里叶变换，FFT)，N 取值为 2 的整数次幂。式(1)的处理结果为复数，在绘制信号频谱时需进行相应的取模运算；另外，为使频谱图直观，通常还会采用半对数图。2 离散傅里叶级数（DFS）的应用离散傅里叶变换是信号系统中频谱分析最常用的方法，基于离散傅里叶变换插值的方法测量信号频率，在采样率较低的情况下仍然有较好的精度，在提高采样率或增加采样点数的情况下，频率分辨精度能进一步提高，采用滤波和加窗的方法能更好地避免插值方向错误，该方法具有计算简单 、速度快 、 精度高等特点 1。在电力系统发展中，一般的感
3、应式电能表准确度只能达到 2.0 级或 1.0 级，而且功能单一，已经不能适应现代电能管理的要求。在现阶段的电量测量仪表中，越来越多的采用交流采样技术。交流采样技术是将被测电流、电压直接送入数据采集装置，在装置中使用精密电流、电压互感器将其变成小电流(或低电压) ，通过 AD 转换和 CPU 计算得到电流、电压的有效值、有功功率、无功功率、有功电度和无功电度等参数。其中傅立叶变换法可以计算出各次谐波的参数值，总的电参数由各次谐波分量求出，具有很强的滤波功能 2。近年来，多速率滤波器组广泛应用于子带编码、语音信号处理、图像压缩和通信系统等领域中。滤波器组多载频制系统主要由综合滤波器组和分析滤波器
4、组构成，图 1 为一个M 通道的滤波器组多载频调制系统。若各子带滤波器是由原型滤波器均匀调制到频率2kM 得到的，则所得滤波器组即为离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)调制滤波器组，图 2 为一个 M 通道最大抽取 DFT 调制滤波器组。DFT 调制滤波器组的设计简单，并且可以利用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)高效实现，但其自身不能消除相邻带间的干扰 3。图 1 M 通道滤波器组多载频调制系统图 2 M 通道最大抽取 DFF 调制滤波器组指纹由凸出的脊线和凹进去的谷线组成，从指纹图形采集仪器可以得到一幅用不同灰度
5、级别表示脊线和谷线的图像。如果用 X，Y ，表示为图像的宽和高的坐标轴，用 Z 表示代表灰度的轴，取出一小块指纹区域的图像进行分析，可以发现，脊线和谷线交错出现，而且能很好的平行，这与理想的二维正弦曲面是非常接近的。如果对这块区域进行二维离散傅里叶变换，从频谱中可以看到两个关于中心直流分量对称的峰值，这代表了指纹纹理的特征。当图像不具备这样的纹理，或者纹理模糊这两个峰值就不会凸显出来。实际中为了简化处理，将除了直流分量以外的主峰值大小作为区别是否具有纹理性的个新指标 4。傅里叶变换在探测器前放的性能分析中有如下作用：1)可直接给出探测器所受到的干扰信号的频率；2)根据该频率点上幅值的大小，可确
6、定所受干扰的大小；3) 信号的频谱可直接体现信号的信噪比情况。在冷轧钢板测厚仪的探测器前放设计过程中，通过运用邢桂来 5的方法，对探测器零点信号进行 DFT 频谱分析，有效地完成了探测器前放的布线优劣及其屏蔽性能的评估，对探测器前放的研制、性能优化及定型起到了重要的作用。利用 DFT 可以得到入射信号的频谱以及空间谱，对于相干及不相干入射信号都能估计其个数，它比常规求解方法更为精确且能够在低信噪比下进行估计。入射信号方位角的估计受阵元个数影响，阵元数目越多，估计越准确。由于该算法不涉及阵列划分，它比空间平滑算法有着更高的有效孔径。林亭等 6在分析相干信号的高分辨测向的基础上，利用DFT 解决了
7、信号数目估计问题，并指出了入射信号方位角估计中去相干的实质为去除载频影响这一原理，最后利用变参考阵元法重建信号功率矩阵，实现相干信号的高分辨率测向。该算法不但提高了分辨率，还保持阵列的有效口径。图 3 为一两端无限的梯形网络，为求其 a、b 间的等效电阻，郑国安 7提出一种新的求解方法，即应用离散傅里叶变换，把电流、电压满足的差分方程在频域上进行简化，而后进一步求解。应用这种方法，可以在给定输入点 a、b 间电流(或电压) 的情况下，十分方便地求出各支路的电压、电流，从而突显出该变换方法在解决无限网络等效电阻问题上的优势。应用此方法还可进一步推广到含电容或电感元件的网络，对于求解一些复杂的周期
8、性无限网络结构有一定意义。图 3 两端无限的梯形网络近期，基于离散傅里叶变换提出了一种通用的门限密码学中恢复分享秘密的算法。利用该算法，门限密码体制可以有效地达到鲁棒和自适应安全性 8。参考文献1 黄鹤,彭晓, 基于离散傅里叶变换的频率测量方法与应用, 湖南工程学院学报,22（20 12）.2 胡文霞 ,方慧琳 ,罗涛, 基于离散傅里叶变换 (DFT)法的三相电子式电能表设计 , 电气开关, 2 (2012).3 计翔 ,庄陵,邵凯 ,王光宇,基于改进离散傅里叶变换调制滤波器组的多载频系统设计, 计算机应用,33(12)( 2013)：34653468.4 胡宁,孟利民,离散傅里叶变换在指纹图像分割中的应用,计算机工程与应用, 45(26)(2009).5 邢桂来,离散傅里叶变换在电离辐射探测器性能分析中的应用, 原子能科学技术, Vol.46(2)(2012).6 林亭,曾新吾,孙海洋,离散傅里叶变换及变参考阵元特征法在相干信号估计中的应用, 信号处理, Vol.28(3)(2012).7 郑国安,应用离散傅里叶变换求解无限梯形网络等效电阻,大学物理, Vol.25(6)(2006).8 王宏,张斌,冯登国,门限密码学中的离散傅里叶变换,北京邮电大学学报, 28(z1)(2005).
