教师教学中的部分问题马刚

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1、教师教学中的部分问题 1. 在估算教学中，学生的很多答案都可以，老师该怎样判定对与错呢？ 既然“答案都可以” ，就是对了呗，干嘛还再判定对与错呢？我们好像应该首先讨论一下，什么是估算？它的教育功能是什么？ 先讨论什么是估算？ 为了简单起见，咱们先举个例子：7628.我们可以珠算、笔算、心算、估算。珠算怎么算？要么用口诀，要么凭感觉。但这都是熟练了之后。之前呢？是不是通过心算再拨珠啊？您体会一下，拨珠是不是只是记录的算完每一步后的结果啊？ 那么，笔算呢？您写的都是心算完以后的结果吧？ 现在，估算这个题。您怎么算的？先取近似值，再算。大部分都这样算吧？我们的孩子很可爱，他们先算出 104，然后给您

2、一个结果 100，还有“铤而走险”给 105 的呢。他们为什么叠被架屋啊？给老师逼的！因为您老说 100 更精确些，得 110 的老灰头土脸儿的，孩子们没辙，只好这样来。整个估算过程变成取近似值了。 现在我们想，什么是估算？最简洁的说法是：估摸着算。怎么估算呢？先取近似值，再算。这个“算”大有文章，珠算、笔算、计算器算是不是都可以。可我们可能更倾向于不让学生动笔，好像只有心算了，才叫估算。我们心里的那个“估算” ，是要求去近似值要尽可能地接近原数，要心算，算得了，还要比比谁更精确。这就强人所难了吧？为了比比谁更精确，我们的孩子干脆先算精确值，然后取近似值。只有这样咱才死心了，是不是？ 对比了这

3、几种“算”的方式，不难发现，除计算器算之外，哪种方式都离不开心算。所以，好好抓一下心算应该是必要的。我想，实际的教学中，上面的问题算不上什么问题。我们真正的麻烦是：在所谓的“用估算解决实际问题”时，什么情况下用估算，什么情况下不估算，以及用什么方法取近似值的问题。 我个人感觉，这好像涉及估算的教育功能问题。估算的教育功能是什么？ 解决生活中的实际问题吗？ 它在实际生活中普遍应用吗？ 还有吗？有，养成一种习惯：在计算之前，大体预计一下结果的范围。可能这样更有利于培养学生良好的工作习惯。从这个角度讲，估算问题就可以缩小到这样的范围：怎样取近似值、心算。取近似值的方法呢，也要有一个呈现序列，中低年级

4、学四舍五入法这是使用频率最高的方法。至于去尾法、进一法到高年级再学不迟。孩子小，您出一些您认为生活中的实际问题，可这些所谓实际问题去学生的经验甚远。如果画一个圈儿表示我们的生活经验，孩子们的圈儿比我们小得多，许多号称来自生活实际的题目在孩子们的经验圈儿之外了，他们只能瞎做一气了。 总的来说，不要把估算单独地拿出来，把它嵌在计算过程中更好一些。更重要的，尺度要宽一些。1517，得 300 的固然可喜，得 400 的也未尝不可。是不是误差太大，接受不了？那好吧，咱们估算一下 159179 的值吧。也够呛吧？没关系的，先让学生把估计值放到哪儿，再笔算一下，看看精确值。精确值对两种答案的同学都有“教育

5、价值”吧？我看这就行了。 凡事，说的容易，做起来难。难在考试的时候，300、400 总要判分儿的。这怎么办？权宜之计是尽量出典型的题目：1119；1918 多好，您要考察的东西都考出来了。 还有一个问题，我们必须思考：决定估算水平的主要要素是什么？ 不深奥吧？但很关键。所以，我建议老师们下点儿功夫抓抓心算。 2. 课标实验教材将“解决问题”融入计算教学之中，既没归类，相应的练习题量又少，教师很难把握其标准，更不能大胆地对学生进行系统训练，从而导致中等及其偏下的学生解决问题的能力越来越差，两极分化越来越严重。我也委托一些教研员到中学搞一个调查：现在孩子们解答应用题的能力较以前下降了不少，这对中学

6、的学习有何影响？ 现在调查结果还没出来。根据经验判断，可能直接的影响不会太大。中学最头疼的是学生的数值运算太差劲儿了。一说都明白，一算错一片。 解答应用题（国外叫文字题） ，如果方法得当，确实对学习思考方法很有好处的。可掌握思考方法、形成良好的工作习惯是需要一个有序的训练过程的。我们教材恰恰在这一点上不尽人意。所以，我感觉，我们还是要在序列性上下些功夫的好补充些题目，使之在思考方法的形成方面更具连续性和延展性，这应该是功德无量的事情。现在，历下区的几所学校正在做这项工作，到十一月份，能给大家提供一些参考样本。 我们可能要面对一个麻烦：书上的内容还弄不完，哪还有时间补充题目？所以，当务之急，还是

7、研究提高课堂效益的办法。3. 学生说情境图中的内容时，常常出现像语文课的看图说话课，很难在短时间内切入正题，不少老师抱怨情境图耽误了其教学时间。而且有些数学情境图，信息呈现多，散，引起了学生的一些歧义，实际上给学生解题增加了难度，老师应怎样做？ 我理解的情景图，应该是告诉我们一个活动的过程。我们的任务呢，就是参照它设计一个更充分的活动。不是看图说话。当然，那些个情景图也有很讨厌的地方，三、四个例题的条件一股脑儿地摁在一个图里，学生费好半天的功夫才找到条件。这是教科书赶时髦才这样编的，我们在应用中发现这样不行，不行就改呗，设计一个更漂亮的活动就行了。 4. 听数学公开课，老师应该从哪几个方面对这

8、节课进行评价？ 我说不清楚。前两年，我们领导发给我们一本儿书，就叫怎样听课评课 。我照例翻翻目录就放下了，没看。您要问我怎样评课，我只好说：在听的过程中想到些什么，评课时说出来就得了。一个老师讲课，十几个人听，每个人的感想肯定不尽相同，大家把各自的想法说说，有话则长，无话则短，就完了。我们在专业成长的不同时期，想在公开课上得到的东西是不一样的，各取所需就行。 我感觉，听课、评课的水平，更多的是依靠自己的教学经验支持的。您听两个不同的乐团演奏梁祝 ，咱的经验少，就听不出什么不同来；给一个精于演奏的人来听，人家就能条分缕析地讲个底儿朝天。所以，我说，听课能否听出门道儿，与我们自己的教学水平成正相关

9、，与所谓的理论水平关联不是很大。您八成也听过没有实际的教学经历，而理论水平很高的专家们评课吧？评课者滔滔不绝，以为高屋建瓴、洞若观火。我们一线老师呢，大而无当？云山雾罩？不知所云？能隔靴搔痒的，已经不错了。我不是说人家评的不对，只是说我们各自的关注点不一样。我们关注什么？您说我这里不好，我想知道，怎样操做才好一些。可惜，我们往往听不到我们想要的那些非常具体的东西。操千曲而知音，看千剑而识器，没有足够的实践经验，想击中要害是很困难的。 认真思考自己的课，认真观摩人家的课，久而久之，水到渠成。此外，好像没有点石成金的法子。当然，有时间看看理论书籍倒也是有所帮助的，但那玩意儿不能包打天下的。作为一个

10、辅助成分，看看书当然是好的。 5. 怎样有效提高学生的计算能力？学生在计算中老是出错，老是搞题海战术有用吗？ 题海战术至今还被不少老师乐此不疲地运用着，为什么？说明管用，不管用他早扔了。我们反对题海战术，是因为师、生付出太大，而所得甚少，更有不少负效应在里边。 提高计算能力的方法呢，可能还是离不开加强心算练习、加强简算练习二途。所谓加强，不只是量的加强，更多的是指针对性的加强。咱们做几个题： 28689 11375 32457 42617 您发现没有，在加、减法中，频率最高的，是 20 以内进位加和 20 以内退位减；在乘法中，主要是口诀和两位数加一位数的进位加；在除法中，主要是两位数乘以一位

11、数的估算。这些就够了，需要题海战术吗？您分分层次，化整为零，经常练练，经常帮学生总结总结方法，自然就好了。关键是：经常练！ 简算呢，数目小、形式灵活多样，很能启发心智的。而且，使用的方法和解决其他数学问题是相通的。 1798 方法是相通的吧？ 还有一个问题，计算能力达到什么程度就可以了。过去那种要求太高了，代价太大，不经济。现在呢？我看还是取实用主义的观点，高考数学不让用计算器，中考就也不敢让学生用。中考不用，咱们这里就不要大撒把。在小学里，数值运算的基础还是打牢一些好。对启发心智、对将来升学都有好处。哪一天，高考、中考可以用计算器计算了，咱再降低要求也不迟。不然，就是坑人啊。 6. 在小数除

12、法教学中，教材要求淡化小数除法的意义，那老师应该采用什么方法才能让学生明白小数除法的意义呢？ 在小学阶段，乘、除法意义的拓展大致经历了三个阶段。第一阶段学习最原始的意义：同数连加是为乘法，平均分是为除法。第二阶段，增加几个补充定理：a1a，a 00,0 00,0a0。这些，您再用原始的意义解释不通了。我们不能说一个 a 连加，0 个 a 连加，把 0 等分成 a 份儿，这都不是人话了。怎么办？拓展乘除法的意义。第三阶段（只说除法） ，求 18 是 6 的多少倍，拓展为寻求 6 和 18 的倍比关系，您想自由地运算除法，引入分数就成为必然。这时，面对 之类的题目，当初的除法意义已经无法解释了。好

13、在人类的智慧使我们也能安于不再用原始意义解释除法了。 历史上，小数的产生远远后于分数。按理，应先学分数的四则运算。可是，小数是十进制的，在算法上和整数是一致的。所以，小学中，一般先安排小数四则运算。这就遇到一个困难，怎样引入小数的乘、除法运算。 方法呢，大致两种。一种是借助第二阶段已经给出的除法定义引入：已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法a53.5，求 a 是几。您想，这样引入对孩子意味着什么，太抽象了吧，孩子很难把它拿来解决具体问题的。所以，大部分小学课本用第二种方法，利用当初的意义引入：把 3.3 平均分成 2份儿，每份是多少？把 3 平均分成 4 份儿，每份是多少？

14、2.7 里面包含着几个 0.03？一旦借助这个梯子登上新的平台，就不考虑梯子了，这是数学的常规。何止数学如此？人类生活在树上时，尾巴很重要，下到地上时，就退化了。非常可惜，我们的教科书上，几乎没有给学生体会“数学进化历程”的机会。 多说一句，我教课时，就用上面三个题讲小数除法的。我不用书上的例题，太多，叠被架屋、胶柱鼓瑟。用这三个题，两课时把小数除法拿下。小数除法的运算技术都在里面呢，给出直观的面积模型，学生基本上自己就探讨出方法了。省下来的时间干什么？练啊，作为一种技术，没有足够的练习哪行啊？ 绕了一大圈儿，现在回来。我想，小数除法的意义，淡化不淡化不是关键，我们更应该关注的是用什么方法引入

15、，一旦进入小数除法的殿堂，就要把“平均分”的意思“忘掉” ，集中精力研究怎样运算、为什么这样算。这很重要。 7. 在除法的计算过程中，学生试商时，常常花费很多的时间，除了用估算的方法之外，还有没有更好的更快捷的方法。 前几天，一位老师给我说过这样一件事：有的学生做除法题，怎么试商呢？用乘法竖式试，结果，一个除法算式旁边，列着三、四个乘法式子。这就意味着，调商好几次才找到合适的，太痛苦了。但愿这只是极个别现象。 现在，学生试商最难的就是除数十位上是 4、5、6，个位上也是 4、5、6 的。就这么几个数。既然难，就应放在后面，把不难的练熟了再解决。刚才那位老师介绍的几个技巧多好，您再把两位数乘以一

16、位数的估算练瓷实了，不就完了吗？ 8. 我们让学生量了各种各样的角，学生感受到了度量角的用处了吗？量角的大小是屠龙之技，还是生活中必不可少的技能？ 我个人的观点，学校数学学科内容的确定，不是以它在生活中是否必需为标准的。如果以此为标准，绝大多数数学内容尽可以去掉，甚至可以不开数学课，开一门“家庭妇女课”更有用一些。 这还是一个数学（当然指学校数学）是什么？数学教育的功能是什么的问题。这个题目太大了，咱往最具体处说：学校数学应该给学生些什么呢？在学生部分地重复前人创立数学知识的主要的历史过程中，学生领略了人类智慧的光辉，同时也发展了自己的心智、掌握了面对一个问题时应该怎样思考、怎样工作的方法，形成了习惯。 这是就整个数学教育而言，小学数学教育呢？向着这个方向进行最初的启蒙。 如果大家对这个问题有兴趣，可以找两本书看看：弗莱登塔尔的作为教育任务的数学 、波利亚的数学的发现 。 关于量角，大家可以看看济南市汇文学校曹琳老师上的那节课。我们的追求都体现在那节课里了。 以上都是个人的观点，是作为一个参加讨