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1、阶段测试一、选择题1圆周角是 24,则它所对的弧是_ A12;B24;C 36;D482在O 中,AOB=84,则弦 AB 所对的圆周角是_A42;B138;C84;D42或 1383如图,圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 把四边形的四个角分成八个角,这八个角中相等的角的对数至少有_( )A1 对;B2 对;C3 对;D4 对4如图,AC 是O 的直径,AB,CD 是O 的两条弦,且 ABCD如果BAC =32,则AOD=_ A16;B32;C48;D64二、计算题5.直角三角形的斜边长是 17,斜边上的高线长是 120/17,求三角形外接圆半径长及各锐角的正切值6如图,AD 是A
2、BC 外接圆的直径,AD =6cm,DAC=ABC 求 AC 的长7已知:DBC 和等边ABC 都内接于O,BC=a,BCD=75 (如图)求 BD 的长8如图,半圆的直径 AB=13cm, C 是半圆上一点,CDAB 于 D,并且 CD=6cm求 AD 的长、9如图,圆内接ABC 的外角MAB 的平分线交圆于 E,EC=8cm 求 BE 的长第一页10已知:如图,AD 平分BAC,DE AC,且 AB=a求 DE 的长11如图,在O 中,F,G 是直径 AB 上的两点,C,D,E 是半圆上的三点,如果弧 AC 的度数为60,弧 BE 的度数为 20,CFA=DFB,DGA=EG B求FDG
3、的大小12如图,O 的内接正方形 ABCD 边长为 1,P 为圆周上与 A, B,C,D 不重合的任意点求PA2 PB2PC 2 PD2 的值13如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,BAD =135,以 A 为圆心,AB 为半径作A 交 AD,BC 于E,F 两14如图,O 的半径为 R,弦 AB=a,弦 BCOA ,求 AC 的长15如图,在ABC 中,BAC,ABC,BCA 的平分线交ABC 的外接圆于 D,E 和 F,如果, , 分别为 m,n ,p,求ABC 的三个内角16如图,在O 中,BC,DF 为直径, A,E 为O 上的点,AB=AC,EF= DF求21ABD+ CBE 的值
4、17如图,等腰三角形 ABC 的顶角为 50,AB=AC,以数第二页18如图,AB 是 O 的直径,AB=2cm,点 C 在圆周上,且BAC =30,ABD=120 ,CD BD于 D求 BD 的长19如图,ABC 中,B=60 ,AC=3cm,O 为ABC 的外接圆求O 的半径20以ABC 的 BC 边为直径的半圆,交 AB 于 D,交 AC 于 E,EFBC 于F,AB=8cm,AE=2cm,BFFC=51(如图)求 CE 的长21已知等腰三角形的腰长为 13cm,底边长为 10cm,求它的外接圆半径22如图,ABC 中,AD 是BAC 的平分线,延长 AD 交ABC 的外接圆于 E,已知
5、AB=a,BD=b,BE =c求 AE 的长23如图,ABC 中,AD 是BAC 的平分线,延长 AD 交ABC 的外接圆于 E,已知AB=6cm, BD=2cm,BE =24cm 求 DE 的长24如图,梯形 ABCD 内接于O,ABCD, 的度数为 60,B =105,O 的半径为6cm求 BC 的长25已知:如图,AB 是O 的直径,AB =4cm,E 为 OB 的中点,弦 CDAB 于 E求 CD 的长26如图,AB 为 O 的直径,E 为 OB 的中点,CD 为过 E 点并垂直 AB 的弦求ACE 的度数27已知:如图,在ABC 中,C=90 ,A=38,以 C 为圆心,BC 为半径
6、作圆,交 AB 于 D,求 的度数第三页28如图,ABC 内接于圆 O,AD 为 BC 边上的高若 AB=4cm,AC=3cm ,AD=25cm ,求O 的半径29设O 的半径为 1,直径 AB直径 CD,E 是 OB 的中点,弦 CF 过 E 点(如图),求 EF 的长30如图,在O 中直径 AB,CD 互相垂直,弦 CH 交 AB 于 K,且 AB=10cm,CH=8cm求BKAK 的值31如图,O 的半径为 40cm,CD 是弦,A 为 的中点,弦 AB 交 CD 于 F若AF=20cm,BF=40cm ,求 O 点到弦 CD 的弦心距32如图,四边形 ABCD 内接于以 AD 为直径的
7、圆 O,且 AD=4cm,AB =CB=1cm,求 CD 的长三、证明题33如图,已知ABC 内接于半径为 R 的O,A 为锐角求证: =2RABCsin34已知:如图,在ABC 中,AD,BD 分别平分BAC 和ABC,延长 AD 交ABC 的外接圆于E,连接 BE求证: BE=DE35如图,已知 D 为等边三角形 ABC 外接圆上的 上的一点,AD 交 BC 边于 E求证:AB 为 AD和 AE 的比例中项36已知:如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的圆交 BC 于 D求证:D 为 BC 的中点第四页37已知:如图,O 是ABC 的外接圆,ADBC 于 D,AE 平分BAC
8、交O 于 E求证:AE 平分OAD 38已知:如图,ABC 的 AB 边是O 的直径,另两边 BC 和 AC 分别交O 于 D,E 两点,DFAB ,交 AB 于 F,交 BE 于 G,交 AC 的延长线于 H求证: DF2=HFGF39已知:如图,圆内接四边形 ABCD 中,BC=C D求证:AB AD+BC2=AC240已知:如图,AB 是半圆的直径,AC 是一条弦,D 是 中点,DEAB 于 E,交 AC 于 F,DB交 AC 于 G求证:AF= FG41如图,AB 是O 的弦,P 是 AB 所对优弧上一点,直径 CDAB,PB 交 CD 于 E,延长 AP 交CD 的延长线于 F求证:
9、EPFEO A42已知:如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于 E,M 为 上一点,AM 的延长线交 DC 于F求证:AMD =FMC43已知:如图,AB,AC 分别为O 的直径与弦,CDAB 于 D,E 为O 外一点,且 AE=AC,BE交O 于 F,连结 ED,CF求证: ACF=AED44如图,O 的半径 OD,OE 分别垂直于弦 AB 和 AC,连结 DE 交 AB,AC 于 F,G求证:AF2=AG2=DFGE45如图,ABC 内接于圆,D 是 AB 上一点,AD =AC,E 是 AC 延长线上一点,AE= AB,连接 DE交圆于 F,延长 ED 交圆于 G求证:AF =AG第五
10、页46已知:如图,O 的两条直径 ABCD,E 是 OD 的中点,连结 AE,并延长交O 于 M,连结CM,交 AB 于 F求证:OB=3 OF47已知:如图,ABC 是等边三角形,以 AC 为直径作圆交 BC 于 D,作 DEAC 交圆于 E(1)求证:ADE 是等边三角形;(2)求 SABC S ADE 48已知:如图,半径都是 5cm 的两等圆O 1 和O 2 相交于点 A,B,过 A 作O 1 的直径 AC 与O 2 交于点 D,且 ADDC=32,E 为 DC 的中点(1)求证:ACBE;(2)求 AB 的长一、填空题:1.如图 1,等边三角形 ABC 的三个顶点都在O 上,D 是
11、上任一点(不与 A、C 重合),则ADC 的度数是A_. DCBAODCBAOE DCBAODCBAO(1) (2) (3)2.如图 2,四边形 ABCD 的四个顶点都在O 上,且 ADBC,对角线 AC 与 BC 相交于点 E,那么图中有_对全等三角形;_对相似比不等于 1 的相似三角形.3.已知,如图 3,BAC 的对角BAD=100, 则BOC=_度.4.如图 4,A、B、C 为O 上三点,若OAB=46,则ACB=_度.CBAODCBA OEDCBA O(4) (5) (6)5.如图 5,AB 是O 的直径, ,A=25,则BOD 的度数为 _.CB第六页6.如图 6,AB 是半圆 O
12、 的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点 O 到 CD 的距离 OE=_.二、选择题:7.如图 7,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC 的度数是( )A.50 B.100 C.130 D.200 CBAODCBAODCBACBAO(7) (8) (9) (10)8.如图 8,A、B、C、D 四个点在同一个圆上,四边形 ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对9.如图 9,D 是 的中点,则图中与ABD 相等的角的个数是( )AA.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个10.如图 10,AOB=100,则
13、A+B 等于( )A.100 B.80 C.50 D.4011.在半径为 R 的圆中有一条长度为 R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是 ( )A.30 B.30或 150 C.60 D.60或 12012.如图,A、B、C 三点都在O 上,点 D 是 AB 延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( )A.40 B.50 C.70 D.110三、解答题:13.如图,O 的直径 AB=8cm,CBD=30, 求弦 DC 的长.30DCBA ODCBAODCBPA O14.如图,A、B、C、D 四点都在O 上,AD 是O 的直径,且 AD=6cm,若ABC= CAD, 求弦 AC 的长.1
14、5.如图,AB 为半圆 O 的直径,弦 AD、BC 相交于点 P,若 CD=3,AB=4,求 tanBPD 的值.16.如图,在O 中,AB 是直径,CD 是弦,ABCD.(1)P 是 上一点(不与 C、D 重合),试判断CPD 与COB 的大小关系, 并说明理由.A(2)点 P在劣弧 CD 上(不与 C、D 重合时),CPD 与COB 有什么数量关系?请证明你的结论.第七页DCBPAONMCB AaaD CBAO17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门 MN 进攻.当甲带球部到 A 点时,乙随后冲到 B,如图所示,此时甲是自己直接射门好 ,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢 ?为什么?(不考虑其他因素)18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为 a 的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?