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1、数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 最小二乘多项式拟合 所属课程名称 数值计算 实 验 类 型 验证型 实 验 日 期 5.8.2012 班 级 隧道 1002 班 学 号 201008020233 姓 名 李彬彬 成 绩 1一、实验概述：【实验目的】 通过上机计算，对曲线的最小二乘法的拟合有进一步的掌握，并且能够熟练的运用这种方法。【实验原理】在科学实验数据处理中，往往要根据一组给定的实验数据，求出自变量 x 与因变量 y 的函数关系 ，这是 为待定参数，由于观测数据总有误差，且待定参数 ai 的数量比给定数据点的数量少(即 nm) ，因此它不同于插值问题.这类问题不要求通过点 ，
2、而只要求在给定点 上的误差的平方和 最小.当 时，即(4.4.1)这里 是线性无关的函数族，假定在 上给出一组数据 ， 以及对应的一组权 ，这里 为权系数，要求 使 最小，其中这就是最小二乘逼近，得到的拟合曲线为 y=s(x)，这种方法称为曲线拟合的最小二乘法.(4.4.2)中 实际上是关于 的多元函数，求 I 的最小值就是求多元函数 I 的极值，由极值必要条件，可得(4.4.3)根据内积定义(见第三章) 引入相应带权内积记号(4.4.4)则(4.4.3)可改写为2这是关于参数 的线性方程组，用矩阵表示为(4.4.5)(4.4.5)称为法方程 .当 线性无关，且在点集上至多只有 n 个不同零点
3、，则称 在 X 上满足Haar 条件，此时(4.4.5) 的解存在唯一 (证明见3).记(4.4.5) 的解为从而得到最小二乘拟合曲线(4.4.6)可以证明对 ，有故(4.4.6)得到的 即为所求的最小二乘解.它的平方误差为(4.4.7)均方误差为在最小二乘逼近中，若取 ，则 ，表示为 (4.4.8) 【实验环境】3Microsoft visual c+ 二、实验内容：【实验方案】测得铜导线在温度 Ti（ ）时的电阻 Ri（ ）如表，求电阻 R 与温度 T 的近似函数关系。i 0 1 2 3 4 5 6Ti（ ） 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0Ri（）76
4、.30 77.80 79.25 80.80 82.35 83.90 85.10用计算机程序进行多项式拟合上述 T 与 R 的近似函数关系。【实验过程】 （实验步骤、记录、数据、分析）1， 确定数据，易知测得的数据接近一条直线，故拟合函数为 R=a0+a1T；2， 编写计算机程序；3， 运行程序，得出结果；4， 计算出的拟合多项式函数计算出的数据与原数据进行比较【实验结论】 （结果）4【实验小结】 （收获体会）通过本实验使用多项式对数据进行拟合，我掌握数据拟合的基本原理，并且掌握最小二乘法的计算方法，同时学会使用数学的方法对数据拟合的情况进行判断。对我们以后对数据进行分析很有帮助三、指导教师评语
5、及成绩：评语等级评 语优 良 中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚 ,文字叙述流畅, 逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整 ,数据合理, 分析透彻）4 实验结论正确. 成 绩：指导教师签名：批阅日期：5附录 1：源 程 序#includeint main()double a0,a1,sumTi=0,sumTi2=0,sumRi=0,TiRi=0;double T100,R100;int n,m,i,j;printf(输入数据的个数 n:);scanf(%d,printf(输入各组数据 Ti与 Ri:n);m=n;i=0;j=0;while(n-)scanf(%lf%lf,printf(%dn,i);for(j=0;ji;j+)sumTi+=Tj;sumRi+=Rj;sumTi2+=Tj*Tj;TiRi+=Tj*Rj;a0=-(sumTi*TiRi-sumTi2*sumRi)/(m*sumTi2-sumTi*sumTi);a1=(m*TiRi-sumTi*sumRi)/(m*sumTi2-sumTi*sumTi);printf(a0=%.3lf a1=%.3lfn,a0,a1);printf(最小二乘拟合曲线为:R=%.3lf+%.3lfTn,a0,a1);return 0;
