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1、1线性调频脉冲压缩实验报告报告人： 凌凯学 号： 201102008单 位： 南京 14 所时 间： 2012.03.17实验题目：线性调频脉冲压缩实验内容：线性调频脉冲信号的带宽 B 为 500KHz，时宽 T 为 100s，零中频，t0 = 0，采样频率 fs = B。实验要求：1 画出线性调频信号实部和虚部的时域图形。2 画出线性调频信号的频谱图（FFT 变换后取模，0 频率在坐标中间） 。3 画出无加权的脉冲压缩波形，计算最大副瓣电平，三分贝脉冲宽度。4 画出海明加权的脉冲压缩波形，计算最大副瓣电平，三分贝脉冲宽度。一、 对于抽样频率 fs 的调整实验内容中要求采样频率 ，本报告经过初
2、步实验，发现该采样率偏低，画出的=波形和计算出的波形参数都不够准确，故本报告将采样率改为 ，将此写在报告开头，=4以示提醒。调整采样率的具体理由如下：1. 考虑采样定理，表面看，线性调频信号的最高调制频率为 B/2， 刚好是其两倍，=刚好满足采样定理。但是，由于在时域对线性调频信号加了一个矩形窗，导致实际信号的最高截止频率大于最高调制频率 B/2。在这种情况下，若采样率还取 B，值得怀疑。2. 若取 ，对于时宽 T 为 100s，只能取得 个点左右，= =100(1500)=50点数太少，画出的波形不精确。f s 需要提高。3. 对于脉冲压缩波形，从理论上讲，其 4dB 脉冲宽度近似为有效频谱
3、宽度 B 的倒数，即。若取 ，则有采样周期 。也就是说脉冲压缩波形图上，4=1 = =1=4任意两点间的时间间隔都为 ，这样数据中根本就不包含 3dB 和 4dB 衰减点，4的计算精度很差（如果通过在输出压缩波形中寻找 4dB 衰减点来计算 的话，4 4计算结果只能是 0 或 ，其相对误差都是 100%，毫无精度可言， 的计算精度就2 3更糟糕了） 。故 fs 需要提高，且 fs 越大， 的计算精度越高。4. 再考虑线性调频信号的谱图，经 FFT 后角频率范围是 ，对应的频率范围是,，而线性调频信号的能量主要集中在 频率区间。故 也不应取2,2 2,2 得过大，否则谱图的波形将集中在 0 频附
4、近很窄的竖状带内，带内有效波形得不到详细体现。综上，本报告最终将采样率取为 。=42二、 线性调频（LFM）信号时域图形由于 Matlab 内置的 chirp 函数产生的是调频实 cos 信号，实验要求画出线性调频信号的实部和虚部，故必须重新写一个函数来产生我们所需要的复线性调频信号。设线性调频信号的时宽为 ，频宽为 ，中心时刻为 ，中心频率为 ，() () 0() 0()初始相位为 。由线性性，可以写出频率与时间的关系为()=0+(0), |0|2 (1)角频率 =2 (2)反应了线性调频信号的瞬时相位对时间的变化率，故线性调频信号的瞬时相位应是 对时间的积分。()=22+=2220+(0)
5、+=20+20+ (3)若记中心角频率为 ，则上式即为：0()=0+20+ (4)综上，可得复线性调频信号的公式为：()=(20+20+), |0|2 (5)一般有 ，上式简化为：0=0()=(20+2+), |2 (6)又若信号具有零中频 ，且初始相位为 ，则上式可进一步简化为0=0 =0()=(2), |2 (7)本报告以 lfm.m 函数文件实现了复线性调频信号最原始的公式（5） ，并附加了采样频率 来对该复线性调频信号采样。代入实验内容中对各个参数的取值，得到时间向量 t 和复线性调频信号向量 y。由 plot 函数依次绘制出 y 的实部和虚部的时域图形如图 1 所示。且在给定参数下，
6、脉冲压缩比 =100500=50% exp_lfm.mclear;% LFMT = 100e-6;B = 500e3;fs = 4 * B; % we change sampling frequency heret0 = 0;f0 = 0;y t = lfm(t0, f0, T, B, fs); %见附录3subplot(2, 1, 1);plot(t, real(y);grid on;xlabel(t/s);ylabel(real(y);title(The REAL part of complex LFM)subplot(2, 1, 2);plot(t, imag(y);grid on;xl
7、abel(t/s);ylabel(imag(y);title(The IMAGINARY part of complex LFM);图 1. 复线性调频信号实部与虚部的时域图-6 -4 -2 0 2 4 6x 10-5-1-0.500.51t/sreal(y)The REAL part of complex LFM-6 -4 -2 0 2 4 6x 10-5-1-0.500.51t/simag(y)The IMAGINARY part of complex LFM通过对比可以发现 Matlab 内置的 chirp 所产生的线性调频信号其实就是本报告 lfm 函数产生的复信号的实部。将 chir
8、p 信号和 lfm 实部用 plotyy 绘制在同一张图上，我们可以发现它们几乎完全重合。4% Chirp V.S. LFMcy = chirp(t, f0, t(end), f0 + B / T * (t(end) - 0);figure(2);AX, H1, H2 = plotyy(t, real(y), t, cy);grid on;set(get(AX(1),Ylabel),String,real of LFM) set(get(AX(2),Ylabel),String,chirp) xlabel(t/s);title(Real of LFM and chirp in one map)
9、;图 2. lfm 实部与 chirp 信号的比较-6 -4 -2 0 2 4 6x 10-5-1-0.500.51real of LFMt/sReal of LFM and chirp in one map-1-0.500.51chirp三、 线性调频（LFM）频谱图为绘制出线性调频信号的频谱图，对 LFM 信号向量 y 做 FFT。由于 FFT 默认的频率区间为 0N-1，即 0, 2)，为了使 0 频率处于谱图的中间，必须将 fft 函数的返回向量 Y 的后半部分移到其头部，相应的，频率范围也应变为(-，)。% FFT LFMN = length(y);middle = ceil(N /
10、 2);% w0 = 2 * pi / N;Y = fft(y);k = 0:(N - 1);% Yshift = Y(middle + 1):end), Y(1:middle); % method #1Yshift = circshift(Y, 0, N - middle); % method #2% Yshift = fftshift(Y); % method #35kshift = k - (N - middle);figure(3);plot(kshift / N, abs(Yshift); % w = kshift * w0grid on;xlabel(w (2pi rad/s) o
11、r f (fs Hz);ylabel(|Yshift|);title(The Abs of the fft of complex LFM);yrange = get(gca, YLim);line(-0.5 * B / fs, -0.5 * B / fs, yrange, LineStyle, -., Color, r);line(0.5 * B / fs, 0.5 * B / fs, yrange, LineStyle, -., Color, r);图 3. lfm 信号的 FFT 的幅频响应-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50510
12、1520253035w (2 rad/s) or f (fs Hz)|Yshift|The Abs of the fft of complex LFM图 3 中红色点划线之间的竖状区域对应 （即 ）频率范围，2,2 0.125,0.125可见线性调频信号的能量绝大部分都集中在此频率范围内。其实，傅里叶变换不具有时间和频率的“定位”功能，也就是说，傅里叶变换不能为我们解答这样的问题：对于一个信号，其在某一特定的时刻（如 t0）所对应的频率是多少，或对于某一特定的频率（如 0）所对应的时间是多少？而对于线性调频信号，其频率与时间有着明显的关系，而傅里叶分析的方法却不能给予我们答案。在对非平稳信号做
13、研究时，人们提出了信号联合时频分布的理论，这种方法可以把时域分析和频域分析结合起来，通过一个二维函数，既可以反映信号的频率内容，也能反映出该频率内容随时间变化的规律。重要的一个二维函数如下：6(,)=|()()|2=|(,)|2 (8)式中 是一个一维窗函数，而(,)=()() (9)称为信号 的短时傅里叶变换（short-time Fourier transform，STFT） 。式 8 反映了信号能()量随时间和频率的分布，式 9 反映了信号的频谱随时间和频率的分布，它们都称为时频联合分布。为了看清线性调频信号的频率与时间的关系，现在用 STFT 对其作用，并画出其谱图。% STFT% S is the STFT of yS, Fvec, Tvec = spectrogram(y, 32, 30, 1
