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1、适用专业 考试方式(闭卷) 考试时间为 120 分钟- -12011-2012 学年 第 1 学期 线性代数期末试卷(A 卷)一、填空题（每小题 2 分，共 50 分）1. 若 ，则 121a160321a2. 已知 阶矩阵 、 和 满足 ，其中 为 阶单位矩阵，则nABCEn13. 设 A 为三阶可逆阵， ，则 12301*A4. 已知 3 元非齐次线性方程组的增广矩阵为 ，01021a若该方程组无解，则 的取值为_ _a5. 若 与 正交，则 Tk1T12k6. 二次型 的规范型是 132),(xxxf二、单项选择题 (每小题 2 分，共 12 分) 1. 以下等式不正确的是( ) dcb
2、akc dcbak题号 一 二 三 四 总分分数二级学院 专业 班级 姓名 学号 2 dcbacba abcdc2. 设 为 阶矩阵，且 ，则 （ ）An2AT 421n1n3. 设 A 是 矩阵，C 是 n 阶可逆阵，满足 BAC. 若 A 和 B 的秩分别m为 和 ，则有( ) rB 以上都不正确 ArABrABr4. 设 A 是 矩阵，且 ，则非齐次线性方程组 ( )n()RmnAxb有无穷多解 有唯一解 无解 无法判断解的情况5. 下列命题中正确的是( )。 任意 个 维向量线性相关1 任意 个 维向量线性无关n 任意 个 维向量线性相关 任意 个 维向量线性无关6. 是 。31223
3、21321 64),( xxxf 正定的 负定的 既不正定也不负定无法确定三、计算题 ( 每小题 10 分，共 60 分)1. 计算行列式 。212已知矩阵方程 ，求矩阵 , 其中AXX0132A适用专业 考试方式(闭卷) 考试时间为 120 分钟- -33. 设向量组 的秩为 2，13,2,35,142a（1）求 的值。（2）求向量组的一个最大无关组, 并将其余向量用最大无关组线性表示4.求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系 1234123895xx 45. 设 求此向量组的秩和一个.7103 , ,3192 ,0441 极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表
4、示。6. 设 ，求 的特征值及对应的特征向量。102AA四、证明题 (10 分)若设 14433221 , ababa证明：向量组 线性相关.rL适用专业 考试方式(闭卷) 考试时间为 120 分钟- -5 线性代数 B 期末试卷(B 卷)答案及评分标准一、填空题（每小题 2 分，共 50 分）1. 3；2. BC；3. ；4. -1；5. 1；6.301 21321),(yyf二、单项选择题 (每小题 2 分，共 12 分) 1. B；2. C ；3. ；4. D; 5. 3 ;6. 四、计算题 ( 每小题 10 分，共 60 分)1. 解. 3)(xdcbax dxcbdcaxxdcbax
5、 ,152 解：由 , 得 (3 分)AX1XAE(3 分) 20,31E02631r:(8 分), 所以 (4 分)62031X3. 解：（1） 123 01 ,2143 a由秩=2,得 (5 分);（2） 为最大无关组（2 分）a1,43 6, （3 分）4241,4.解： (2 分) 128()395034Ab123040r:(2 分),则有 (2 分)12100r: 1423x则通解为： (2 分)1234102xccR对应齐次线性方程组的基础解系为： （2 分）16. 解： 0121306241 7130047301942)(321aa，则 ， （6 分）421aar，适用专业 考试方式(闭卷) 考试时间为 120 分钟- -7其中 构成极大无关组， （2 分） （2 分）321a， 3142aa7. ，特征值 （50)(120013AE 1321分）对于 11， ，特征向量为 （5 分）021 10lk六、 解： 二次型 的矩阵为 ,（4 分）fAt2其顺序主子式分别为 （4 分）tAt1232()()由于 正定，得 , .（2 分）f04()tt4五、证明：因为 （8 分）0)()()(,321 14321 aaabb根据定义知向量组 线性相关. （2 分）r,21L
