《任意角、度量、三角比(学生用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《任意角、度量、三角比(学生用)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、任意角、任意角的度量、任意角的三角比一、 知识导引1. 角的定义：角可以看作是平面内由一条射线绕着它的端点从初始位置旋转到终止位置所形成的图形射线的初始位置叫做角的始边,射线的终止位置叫做角的终边,射线的端点叫做角的顶点2. 正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角为正角；按顺时针方向旋转形成的角为负角；当一条射线没有旋转时,我们也认为形成了一个角,这个角称为零角(zero angle),其度量值为 0 3. 象限角、轴间角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边在 X 轴的正半轴上，这时角的终边在第几象限，这个角就是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限如：120 与-240 都是第二象限角并
2、且终边也相同004. 角 终边相同的角的集合：036|k,k5. 角度制、弧度制：把周角分成 360 等分，每一份叫做 1 度的角,这种用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制；由于 1 的圆心角所对的弧长为0，因此 的圆心角所对的弧长为 ，由此得到 ,说r1803620xrxl8180xrl明 仅与角的大小 有关，即对于不同半径的圆来说，比值 恒不变因此l l我们可以用圆弧的长与圆半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角大小，特别把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度（radian）的角，用符号 rad表示，读作弧度，用“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.6. 1 弧度的弧长 等
3、半径的长度 ，相当于圆周长 2 r 的 ，所以 1 弧度相当l于 360 的 ，即：1 弧度= = .反之,1 是圆周角的022360/018570,也就是 2 弧度的 ,即 1 = (弧度)3602.36r周 角0.01745(弧度)7. 特殊角的角度数与弧度数的对应关系 （提问学生）8. 任意角的三角比：设 P（x,y）是角 终边上任意一点(不重合于角的顶点)，则 P 到坐标原点 0 的距离为 定义2yxopr显然当yrxryxry sec,s,ct,tan,cos,sin角 的终边落在 轴上时有 ，所以 和 不存在；当角 的终0an边落在 轴上时有 ，所以 和 不存在；角 的终边无论落在
4、xyots什么位置，因为点 不是角的顶点,所以 ，所以 和 总p0prsincos是存在的显然任意角的三角比仅与角的终边位置有关，而与终边上所取的点 P 的位置无关9. 各象限角的三角函数值符号规律：正弦上为正，下为负，横为零余弦右为正，左为负，纵为零正切一三为正，二四为负，横为零，纵不存在10.单位圆上点 P 的坐标总可以表示成（cos,sin） 11.三角函数线：正弦线、余弦线、正切线12.特殊角的三角比（提问学生）二、 经典例题例 1.判别下例各角分别属于哪一个象限,并分别写出与这些角终边重合的角的集合(1) -200 (2) 2000 (3) -13500 00例 2.如果 是第二象限
5、的角，那么 分别是第几象限的角？3,2例 3 （1）设扇形的圆心角为 ，半径为)20(,slr面 积 为弧 长 为求证 1 2 3 0rl1s0rs21（2）若一扇形的周长为 20 ，求扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形cm的面积最大，并求此扇形的最大面积例 4.(优)(1)终边在射线 上的角的集合与终边在直线 上的角的集合0xy xy是否相同？它们之间是什么关系？(2)在直角坐标系中若角 与 的终边互为反向延长线，则 与 之间是什么关系？若角 与 的终边分别关于 轴、 轴、直线 对称，则 与 之间又有什么xyx关系？例 5.已知角 的终边上一点 P（-9t,12t）,(t0).求 角的六
6、个三角比的值例 6已知 是第三象限角（1）若 sec 0,试确定 的终边位置；2（2）若 cos20, 试确定 2 的终边位置.例 7确定下列三角比的符号：（1） sin（-234） (2) cos1648 (3) tan(- ) (4) sin(cos ),( )317三、巩固练习1. (1) 写出终边分别在 x 轴、y 轴正负半轴的角的集合；(2) 写出终边分别在 x 轴、y 轴的角的集合；(3) 写出终边在坐标轴的角的集合2. 设 ，如果 且 ，则 的取值范围是 （ ）02sin0cos2()A3()B()C34()D5743在（0， ）内，使 成立的 x 的取值范围是 （ ）ix（A）
7、 （B ）5,42U,（C） （D ）, 53,42U4. (优)求满足条件的角 构成的集合（1） （2）3sin2 1cos5. 已知 sin= ，cos = ，若 是第二象限角，求实数 a 的值.a1a136已知 的终边经过点 ，且 ，则 的取值范围是(9,2)sin0,cos_7.（优）如果 是第二象限的角，判断 的符号si()con8.（1） 的值为_；31s4ta.713cos)62sin( （2） _)0(9)0ct(n5t8ooo9.满足|sin|=-sin 的角 的取值范围是_；满足 sincos0 的角 的取值范围是_10.（优）扇形 的中心角为 ，半径为 ，在扇形 中作内切圆 及与圆 外AOB2rAOB11O切，与 相切的圆 ，问 为何值时，圆 的面积最大？最大值是多少？, sin2
