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1、 材力引言 轴向拉压的内力和应力 教学目的： 1、了解材料力学的研究对象、内容、任务 2、了解杆件的四种基本变形 3、掌握截面法 4、牢固掌握轴力的概念及轴力图的画法 重 点 1、截面法； 2、轴力的概念； 3、轴力图的绘制。 难 点 截面法的灵活应用。 一、材力引言 绪论中已经介绍了建筑力学的任务是研究和分析作用在结构 （构件）上力与平衡的关系，结构（构件）的内力、应力、变 形的计算方法，以及构件的强度、刚度、和稳定条件。为保证 结构（构件）安全可靠合理提高计算的理论依据 材料力学的任务 构件的内力、应力、变形的计算方法，以 及构件的强度、刚度、和稳定条件。为保证构件安全可靠合理 提高计算的
2、理论依据 研究对象 变形固体（在外力的作用下会产生变形的固体） 变形固体在外力作用上会产生两种不同性质的变形：一种是 当外力消除时，变形也随着消失，这种变形称为 弹性变形 ；另 一种是外力消除后，变形不能全部消失而留有残余，这种不能 消失的残余变形称为 塑性变形 。一般情况下，物体受力后，既 有弹性变形，又有塑性变形。只有弹性变形的物体称为理想弹 性体。只产生弹性变形的外力范围称为 弹性范围 。 （ 1）、连续性假设 内容： 认为 物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，其结构是密实的。 （ 2）、均匀性假设 内容： 认为 物体内任一点处取出的体积单元 ,其力学性质（主要是弹性性质）都是一样的
3、。 无空隙 单元体的力学性质能代表整个物体的力学性能。 1、变形固体的基本假设 （ 3）、材料的各向同性假设 内容： 材料沿各个方向的力学性能是相同的。 （ 4）、小变形条件 内容： 构件在荷载作用下产生的变形与其原始尺寸相比，可以忽略不计，这样的变形为小变形。 FCABAFNAB NAC 轴向拉压 内力为轴力 。 如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。 扭转 内力为扭矩 。 如各种传动轴等。 (轴 ) 弯曲 内力为剪力弯矩 。 如桥梁、房梁、地板等 。 (梁 ) 剪切 内力为剪力 。 如销、铆钉、螺栓、键等 （连接件） 轴向拉压 弯 曲 扭 转 剪切 2、杆件基本变形 杆件变形时，在各类截面的内力中，
4、横截面上的内力最重要， 以后凡是说到内力，如无特殊说明，都指的是横截面上的内力。 内力特点 ： 1、 有限性 2、分布性 3、成对性 F1 Fn F3 F2 二、内力、截面法 固有内力 物体各部分之间、材料各微粒之间的相互作用力。 物体在受到外力之前，内部就存在着固有内力 附加内力 由外力而引起的内力， 在原有内力的基础上，又添 加了新的内力 ,与变形有关 . 随着外力的增加而增加，但不能无限的增加，若超过一定的 限度构件将被破坏。可见，附加内力与外力的关系及它的限度， 在研究构件承载能力时，就显得很重要了，以后简称内力。 物体内部某一部分与相邻部分间的相互作用的内力。 必须截开物体，内力才能
5、显示。 内力分布在截面上。向截面形心简化，内力一般可表示为六个，由平衡方程确定 。 处于平衡状态的物体 ， 其任一部分也必然处于平衡状态 。 沿 C截面将物体截开， A部分在 外力作用下能保持平衡，是因为受 到 B部分的约束。 B限制了 A部分物体在空间中相对于 B的任何运动 (截面有三个反力、三个反力偶 )。 M F1 F2 F3 CB A 返回主目录 A C Fx Mx Fy Fz My Mz F1 F2 截面法 若外力在同一平面内，截面内力只有三个分量，即 : C C 取截面左端研究，截面在研究对象右端，则规定： 内力 右截面正向 左截面正向 微段变形（正） 内力的符号规定 轴力 N 作
6、用于截面法向。 剪力 V 作用于截面切向。 弯矩 M 使物体发生弯曲。 若外力在轴线上 ,内力只有轴力 。 N M V N 受拉伸 N 顺时针错动 V 向上凹 M 截面法的步骤 无论以截面左端或右端为研究对象，都应得到相同的 截面内力 。 因为，二 部分上 作用的内力 互为作用力与反作用力。 适当的 符号 规定可保证其一致性。 F F、切开；1 、代力；2N N、平衡。3FN 2、取 X=0 N=FP Y=0 N=FP MO=0 MZ=FPa 例 1 例 2 三、轴向拉压 受力特点及变形特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 杆的受力简图为 F
7、 F 拉伸 F F 压缩 目 录 1、轴力 F F 1、轴力：横截面上的内力 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。 2、截面法求轴力 m m F N 切 : 假想沿 m-m横截面将杆切开 取 : 留下左半段或右半段 代 : 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替 平 : 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值 0XF N 0 FNFN 3、轴力正负号：拉为正、压为负 例、一直杆受力如图示 ,试求 1-1和 2-2截面上的轴力。 20KN 20KN 20KN 20KN 40KN 1 1 2 2 40KN 课堂练习 ： 10KN 10KN 6KN 6KN
8、3 3 2 2 1 1 F F 2 1 1 2 3 3 F A B 1 1 3F 2 2 C 2F 4KN 9KN 3KN 2KN 4KN 5KN 2KN F 2F 轴力与截面位置关系的图线称为轴力图 . 2、轴力图 已知 F1=10kN； F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。 1 1 0XkN1011 FN例题 N1 F1 解： 1、计算各段的轴力。 F1 F3 F2 F4 A B C D AB段 kN102010212 FFNBC段 2 2 3 3 N3 F4 N2 F1 F2 122 FFN 0X 0XkN2543 FNCD段 2、绘制轴力图。 k
9、NNx102510F 2F F 2F 2F 例题 图示砖柱，高 h=3.5m，横截面面积A=370 370mm2，砖砌体的容重 =18KN/m 3。柱顶受有轴向压力 F=50KN，试做此砖柱的轴力图。 y 350F n n 例题 AyG F Ny 0 yNAyF yAyFN y 46.250 50 58.6 2、轴力 轴向拉伸和压缩时杆件的内力 轴力正负的规定： 拉力为正、压力为负 轴力的计算例 1 轴力计算例 2 3、轴力图 轴力与截面位置关系 的图象。 X轴表示截面位置 N轴表示轴力的大小 解： 1)求内力 (轴力 )， 例 杆 AB段为钢制，横截面积 A1=320mm2， BD段 为铜，
10、 A2=800mm2， E钢 =210GPa； E铜 =100GPa； l=400mm。 求杆各段的应力 、应变 和总伸长量 AD。 A B C D F1=40kN l l l F2=8kN 48kN 向 D C B A 48kN 40kN FN 画轴力图 。 例 截面积为 A的等直杆，单位体积重量为 ，求 杆在自重作用下的内力。 解 ：考虑任一距 O点为 x的横截面 上的内力，受力如图。 重力为 W=Ax, 由平衡方程得： N=W=Ax +AL绘出轴力图，可见： A截面处内力 N(=AL)最大。 A O x L x O x W N 三、轴向拉压、轴力、轴力图 1、概念 受力特点： 外力或外力
11、的 合力作用线与 杆件的轴线重 合 变形特点： 杆件产生沿着 轴线方向的伸 长或缩短。 变形固体的基本假设 (理想化处理 ) 1、均匀连续假设 假设变形固体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质。而且 各点处材料的力学性能完全相同。 B C D D 2、各向同性假设 假设材料在各个方向具有相同的力学性能 3、小变形假设 大多数构件在外力作用下产生变形后，其几何尺寸的改变量 与构件原始尺寸相比，常是极其微小的，我们称这类变形为小变 形。由于变形很微小，我们在研究构件的平衡问题时，就可采用 构件变形前的原始尺寸进行计算。 2 内力、截面法、轴力及轴力图 1、内力的概念 固有内力 ：物体在受到外力之前，内部就存在着内力 附加内力 ：在原有内力的基础上 ， 又添加了新的内力 内力与变形有关 内力特点 ： 1、有限性 2、分布性 3、成对性 F1 Fn F3 F2
