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1、1统计与概率专题说教材稿黑河市第五中学 费兆武各位领导、各位老师：大家好！我是黑河五中的新成员费兆武，简称小费！能在黑河五中 30 周年之际，成为五中人，我感到很自豪！我说教材的内容是选自人教版义务教育数学课程中统计与概率专题。下面我将从以下几方面，来阐述统计与概率专题模块。一、说课标要求本套教材分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与探究”四个学习领域，其中，“数与代数”强调发展学生的数感、符号感，“空间与图形”强调发展学生的空间观念，“实践与探究”强调发展学生应用意识与推理能力。而在“统计与概率”这一领域，课程标准主要是侧重发展与培养学生的统计观念，要求学生经历提出问题、
2、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。让学生在统计观念形成的过程中，加强对实践能力与合作精神的培养。二、说教材内容本套教科书分为六册，每学期一册。这套教材内容包括以上四个领域，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们成为一个有机的整体，其中对于“实践与探究”领域的内容，以“课题学习”和“数学活动”等形式分散地编排于各章之中。1、本套教材的编写意图与编写体例义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，而这套教科书充分注意体现了普及性、基础性和发展性，不仅考虑数学本身的特点，更注意遵循学生学习数学的
3、规律，让学生在掌握数学基础知识的同时，学会数学地思考，学会应用数学知识解决一些实际问题，培养创新精神和实践能力、形成良好的情感态度与价值观，为终身发展奠定良好的基础，这是本套教材编写的意图。下面我们看一下本套教材的编写体例：其各章编写基本结构如下：2各节结构根据内容需要而确定，基本上包括以下部分：2、统计与概率专题主要内容及其联系：（结合知识树进行分析）数与代数、空间与图形属于“确定性”数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，旨在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念。而统计与概率属于“不确定性”数学，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，旨在培养学生的统计观念、实践能力和合作精神。“统计
4、与概率”的内容在前面学段已有一定基础。它主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。这套教科书（79 年级）将它分专题编排为三章，依次安排于三个年级，即第 10 章“数据的收集、整理与描述” ，安排于七年级下学期；第 20章“数据的分析” ，安排于八年级下学期；第 25 章“概率初步” ，安排于九年级上学期。这样，一方面，概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托。教材采用了循序渐进、螺旋上升的方式处理内容。同时，也为学生进入高中阶段统计与概率部分的学习做好了准备。概率是刻画事件发生可能性大小
5、的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段。如果把整个初中阶段的统计内容按照统计活动的过程来安排，概率的内容安排在分析数据之后是合理的，所以本套教材在八年级下学期安排了数据的分析，然后在九年级上学期安排了概率的初步。另一方面，概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辨证思维。从学生的思维发展情况看，初中阶段只是辨证思维的萌芽，还很不成熟，因此，本套教材将概率
6、的内容安排在学生辨证思维有一定发展的高年级阶段，即九年级上学期。另外，基于统计与概率专题旨在培养学生的统计观念、实践能力与合作精神，本套教材在编写时，改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法，各章都安排实践性较强的“课题学习”和数学活动。例如：七年级下册第 10 章数学的收集、整理与描述安排的课题学习是从数据谈节约水，八年级下册第 20 章数据的分析安排的课题学习是体质健康测试中的数据分析，九年级上册概率初步安排的是键盘上字母排列的规律。这些，为培养学生的实践能力与合作精神提供了更好的素材。3统计与概率专题知识树三、说教学建议目前，我们正处于“师本教育”向“生本教育”的过渡时期。著名教育家
7、陶行知，在武汉大学的一次演讲中做了一件有趣的事：捉一只鸡，撒上一把米，摁住鸡头要鸡吃米，结果鸡只叫不吃；掰开鸡嘴，把米硬往鸡的嘴里塞，鸡拼命挣扎不吃；他放开鸡继续演讲，一会儿，这只鸡愉快地吃起米来。这个事件告诉我们，生本教育是为学生好学而设计的教育。生本教育是一种方式，更是一种理念！我们知道，生本课堂流程一般是前导、交流、展示、延伸、提升。其中汇报展示是生本课堂的核心部分。统计与概率的现实生活素材是非常丰富的，如与学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题等，都突出了现实性与时代感，这正好为生本教育的课堂提供了更大的发展空间！所以，为了突破本专题重难点与课程目标，我将生本的理念充分融入
8、到我的实际教学中！一般地，我们上课学什么，前置性作业就布置什么任务，作业可以有梯次，比如，我们可以将一些贴近生活的例题，或与学科整合的例题，或课题学习，像测量树的高度，放到前置性作业中或课堂讨论与实践中。这里我强调一点，汇报展示是生本课堂的核心部分，其他部分可以简略。但在课堂中必须让学生使用生本的语言交流，比如：“谁还可以与我交流”“谢谢你的建议”等，在交流过程中，教师要做好引导、鼓励、点拨，调控好课堂。只有此，才能让学生在汇报展示中成为数学学习的主人！以此才能突破本专题的终极目标统计观念、实践能力和合作精神的培养！在这我给大家展示一个概率专题复习整合时的前置性作业！（出示幻灯片）1一个均匀的
9、正方体子,六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为 m、n. 若把 m、n 作为点 A 的横纵坐标，那么点 A(m，n)在函数的图象上的概率是多少?xy22如图电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A，B，C 都可使小灯泡发光。(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯 泡发光的概率4这个前置性作业是在学习完概率初步之后，进行的一节整合的课而设计的，学生已经有了一定的概率基础知识和基本技能。第 1 题是概率与函数整合的题目，是学科内的整合。第2 题是
10、概率与物理学整合的题目，是跨学科的整合。近年来，在各地中考，对本专题考察的题目也是越来越新颖。下面我们来看一下，近两年黑河市中考关于统计与概率的试题：（2010 年黑河市中考试题）5 （3 分） “一方有难，八方支援” ，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款捐物献爱心活动下表是我市某中学七年级二班 50 名同学捐款情况统计表：捐款金额（元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100捐款人数（人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2根据表中所提供的信息，这 50 名同学捐款金额的众数是 ( ) A15 B30 C50 D2014 （3 分）一个不透明的口袋中，
11、装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个，这些球除颜色不同外没有任何区别现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为 ，需要往这个口袋再放入同种黑球41_个 24 （本小题满分 7 分）某区对参加 2010 年中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a 的值为_，b 的值为_，并将频数分布直方图补充完整；(2)甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数 ”，问甲同学的视力情况应在什么范围？(3)若视力在 4.9 以上(含 4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比
12、是_；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?第 5 题考察的是众数，是第 20 章数据的分析的内容，第 14 题是考察的第 25 章概率初步的内容，第 24 题是解答题，考察的是第 10 章数据的收集、整理与描述的内容。我们再来看一下 2011 年中考相关试题。（2011 年黑河中考）5 （3 分）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵， “士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是 .15 （3 分）某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个零件，现测得
13、的结果如下表，平均数依次为 、 ，方差依次为 、 ，则下列甲x乙 2甲s乙视力 频数( 人) 频率4.0x4.3 20 0.14.3x4.6 40 0.24.6x4.9 70 0.354.9x5.2 a 0.35.2x5.5 10 b 第 24 题图(每组数据含最小值,不含最大值)频数(人)207050 视力010304060 4.34.0 5.24.6 4.9 5.551.5 小时（20%）1.0 小时（40%）0.5 小时 （ ）2.0 小时( b )关系中完全正确的是 ( ) 甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97乙 5 5.01 5 4.97 5.02A ， B ， 甲x乙 2
14、甲s乙 甲x乙 2甲s乙C ， D ， 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙24 （本小题满分 7 分）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于 1 小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1） 求 a、b 的值. （2）求表示参加户外体育活动时间为 0.5 小时的扇形圆心角的度数.（3）该区 0.8 万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？与 2010 年中考对比来看，这两年黑河市数学中考对本专题考察的类型没有变化，填空、选
15、择、解答题都有考察，分值都是 13 分，而且义务教育课程中统计与概率分布的三章内容都有涉及，数据的分析和概率初步各占 3 分，或填空或选择题；数据的收集、整理和描述占7 分，分布在解答题当中，而且难度都不大。对此，我在实际教学中应该适当渗透，让学生在愉快的生本教学中，感受到中考，了解中考，突破中考！总之，我希望在本专题的教学中，能够让学生的兴趣在了解探究任务中产生，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在小组讨论与汇报展示中加深！让学生的统计观念、实践能力与合作精神在生本中提升！我实践生本，不只是实践这种方式，更多的是实践这种理念！四、说教学评价按照生本教育的理念和中、高考的要求，对本专题的教学评价，我认为，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度和价值观，帮助学生认识自我，树立自我。以此，实现本专题的统计观念、实践能力、合作能力的考察，实现为学生的好学而设计的生本教育，让学生积极、主动、活
