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1、相反意义量正数零负数有理数 数轴 有理数的运算有理数大小比较 相反数 绝对值法则 运算律加法法则减法法则乘法法则乘方法则除法法则分配律结合律交换律有理数复习（1）知识梳理，针对练习一、 知识结构二、 知识要点（一）概念1、有理数： 和 统称有理数。2、数轴：规定了 、 、 的直线叫数轴。3、相反数：只有 不同的两个数，称为相反数；零的相反数是零。在数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在 的两侧，并且到 的距离相等。（1）a 的相反数通常表示为 （2）若 a、b 互为相反数，则 a+b= 4、绝对值：一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0 的绝对值是 在数轴上，一个数的绝对值就是表示这
2、个数的点到 的距离。?,0,aa5、倒数：乘积是 的两个数叫互为倒数。（1）通常用 与 表示一对倒数；0a1（2）倒数等于它本身的数是 （3） 没有倒数。6、科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 的形式（其中，na10，n a7、有效数字：从一个数的左边第一个 数字起，到 止，所有数字都是这个数的有效数字。8、有理数大小比较法则正数都 0，负数都 0，正数都 负数；两个负数，绝对值 针对训练一1、有理数 4， 50， ， 7.2, 43中,整数是_,负整数是_,正分数是_ ；2、 3的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ；3、在（-1） 2，-|0|， （-2） 5，-|-2|这四个数中，负数
3、共有（ ）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个4、保留三个有效数字，得到 21.0 的数是下面的（ ）A.21.12 B.21.05 C.20.95 D.20.945、比较大小： 0_15， 31_4； 3_0；6、一个数的相反数比它的本身小,则这个数是 ；一个数的绝对值等于这个数的平方，则这个数是_；一个数的绝对值等于这个数的立方，则这个数是_。7、用科学记数法表示：36100000 ，由四舍五入的近似数 11.2 亿,它精确到_位; 把 52056370 取近似数（保留四个有效数字为）_。8、数轴上表示2 的点先向右移动 3 个单位，再向左移动 5 个单位，则此时该点表示的数是_
4、（二）法则1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取 的符号，并把 相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用。（3）互为相反数的两数相加得 （4）一个数与 0 相加得 2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 3、有理数乘法法则两数相乘，同号得 ，异号得 任何数与零相乘得 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由 决定，当负因数有奇数个时，积为 ， 当负因数有偶数个时，积为 。4、有理数除法法则：除以一个不为零的数等于 两数相除，同号得 ，异号得 0 除以任何不等于 0 的数都得 5、幂的符号法则|：正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数；0 的任何次
5、幂是 。6、有理数混合运算顺序：（1）先算 ，再算 ，最后算 （2）同级运算，按照从 到 的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算 7、有理数大小比较法则正数都 0，负数都 0；正数 一切负数；两个负数，绝对值大的 在数轴上表示的两个数， 边的数总比 边的数大8、运算律a+b=b+a(a+b)+c=(a+b)+c ab=ba(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac针对训练二1. 把2、9、0、15 填在横线上， 2. 计算：（1）47；（2） （3） 1；（3） ；（4） ；12()33()23. 如果有理数 和它的倒数相等，有理数 和它的相反数相等，则ab205ab4. 两
6、个有理数的“和的绝对值”与它们的“绝对值的和”相等，那么（） 这两个有理数都是非负数 这两个有理数都是负数()A ()B这两个有理数同号 这两个有理数不一定同CD号5. 下列等式正确的是（） 2()39A()3B()(5)10C 1()(2)4D6. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列结果正确的是（a o b） a b-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5、(A) (B) 0ab 0a(C) (D) b7、如果两个有理数之和为负数，那么这两个数一定是 （ ）A、都是负数 B、至少有一个负数 C、有一个是 0 D、绝对值相等8、若有理数 、 在数轴上的位置如图所示，则下列
7、结论中一定ab成立的是（ ）A、 B、abC、 D、ba9、比较大小正确的是 （ ）A、 B、105 214C、 - D、 3 5 技能综合训练一、解答题：1、求下列各数的绝对值，将这些数在数轴上表示出来。-4， ， 0， - ， 3.5 23212、已知 ，求 的值。0631baba3、在数轴上画出表示下列各数的点：1.5， ，2.8， ，并回答：14512（1）请按从小到大的顺序用“”连接上面各数（2）最大数和最小数表示的两点之间相距几个单位？ 4、小虫从某点 O 出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）： +5，-3 ， +10，
8、 -8， -6， +12， -10问：（1）小虫是否回到原点？（2）小虫离开出发点 O 最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？5、在数轴上表示下列 6 个数：5，-3.5，-1 ，-4，0，2.5，若将这12里的整数之和记为 A，分数之和记为 B，求 A-B 的值。6、若|2x+1|与(y+1) 2 是互为相反数,求:5xy 的值 ;-x 3-y100 的值。二、计算题： 1、(-7)+(+10)+(-1)+(-2) ; 2、-1 4+2006 3、 4、14（- ）（ +2）2143 57 125、 136(2)496、 221313
9、(5)40()7、|-2 3|+- -（- -0.25 ）217 16 23 13三、应用题1、某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过 200 元，则不予折扣；如一次购物超过 200 元，但不超过 500 元的，按标价的九折优惠；如一次购物超过 500 元的，其中 500 元按给予优惠，超过 500 元的部分，则给予八折优惠，某人两次购物付款168 元与 423 元，如果他只去一次购买同样的物品，则应付款是多少？2、一电子跳蚤落在数轴上的某点 处,第一步从 向左跳一个单okok位到 ,第二步从 向右跳 2 个单位到 ,第三步由 处向左跳 3 个单1k1k22位到 ,第四步由 向右跳 4
10、个单位 按以上规律跳了 100 步后，334电子跳蚤落在数轴上的数是 0，则 表示的数是多少？ok3、某冷冻厂的一个冷库室的室温是-2C，现在有一批食品需要在 -28C 冷藏，如果每小时降温 4C，几小时能降到所要求的温度？4、 “十.一”黄金周期间，某风景区在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： （4 ）(1) 若 9 月 30 日的游客为 3 万人，请完成下面 7 天游客人数记录表：日期 1 2 3 4 5 6 7游客人数(万人) 4.6(2)七天内游客人数最多的一天有 万人；游客人数最少的一天是第 _天5、一股民上星期五买进某公司股票 1000 股，每股 27 元，下表为本周内每天该股涨跌情况（单位：元）（1）星期三收盘时每股多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3) 已知此股民买进时付 1.5的手续费，卖出时需付成交额的 1.5的手续费和 1的交易税，如果这个股民在星期五收盘前将股票卖出，他的收益情况如何？日期 1 2 3 4 5 6 7人数变化(万人) 1.6 0.8 0.4 0.4 0.8 0.2 1.2星期 一 二 三 四 五每日股票涨跌 +2 +2.5 -1 -3.5 0.5
