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1、0课题名称：利用根轨迹法判断某系统的稳定性设计内容：设一系统的开环传递函数为：)15.0)()(ssHG设计要求：（1） 试利用 matlab 绘制该系统闭环的零极点图，并判断该系统的稳定性；（2） 当系统的开环传递函数为： 时，试绘制该)15.0)()(ssKHG系统的常规根轨迹图，并判断该系统的稳定性。题目研究的基础或实验条件：计算机、相关书籍、MATLAB 语言的应用。课题所涉及的知识面：自动控制原理、MATLAB 语言的应用。1目录一、 引 言 . P3 二、 控制系统的稳定性分析的分析 2.1、控制系统稳定性定义. P32.2、系统稳定性分析方法之根轨迹法三、 控制系统的稳定性分析的
2、求解过程3.1、以 K 为变量的 M 函数 P43.2、MATLAB 绘制根轨迹的相关知识3.3、MATLAB 绘制系统零极点、根轨迹3.3.1 概述3.3.2 Matlab 绘制零极点、根轨迹程序代码3.3.3 控制系统的零极点分布图 P53.3.4 系统的根轨迹图3.3.5 控制系统稳定性分析的结论3.4、MATLAB 用户界面设计的相关知识 P73.4.1 菜单设计3.4.1.1 建立用户菜单3.4.1.2 菜单对象常用属性3.4.1.3 快捷菜单3.4.2 对话框设计. P73.4.2.1 对话框的控件3. 4.2.2 对话框的设计3.4.3 MATLAB GUI 图形用户界面设计工具
3、 P83.4.3.1 图形用户界面设计窗口3.4.3.2 对象属性查看器3.4.3.3 菜单编辑器3.4.3.4 位置调整工具3.4.3.5 对象浏览器3.4.3.6 Tab 顺序编辑器3.5、程序用户界面的设计. P103.5.1 概述3.5.2 程序用户界面设计结果3.5.3 程序用户界面设计代码四、课程设计结果分析 P144.1、以 K 为变量的 M 函数24.2、当 K=2，K=10 时，控制系统的稳定性4.3、MATLAB Guide 设计用户界面. P154.3.1 课程设计的基本要求的实现4.3.2 课程设计的扩展项五、课程设计总结. P205.1 课程设计目的5.2 课程设计的
4、收获5.3 课程设计的总结六、参考文献. P213一、引言稳定性是系统能在实际中应用的首要条件。因此，如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施，便成为自动控制理论的一个重要的任务。在常见的线性系统的稳定性，都是取决于控制系统本身的结构和参数，而与其输入无关。自动控制理论经过不断的发展，判断其稳定性已经有了很多方法，较常用的有求其闭环传递函数的特征根，根轨迹法，Nyquist 曲线，伯德图等方法。线性系统稳定性的条件是其特征根具有负实部，在实际工程系统中，为避开对特征方程的直接求解，就只好讨论特征根的分布，即看其特征根是否全部分布在负实部，并以此来判断系统的稳定性，由此而形成了一系列的稳定性
5、判据，而且这些方法都已经经过了数学上的证明，是完全有相关的理论根据来支持的，因此大大提高了系统稳定性的判断的灵活性。随着计算机技术的发展，将计算机技术引入到自动控制理论中，在提高判断速度，减少人为的计算等的同时，也将自动控制理论的发展推到了一定的高度。在 MATLAB 未产生之前，由于自动控制系统的复杂性，判断稳定性的计算量非常的大，而采用 MATLAB 以后，系统的稳定细分析就变得很简单。同时采用 MATLAB 还可以对复杂的控制系统进一步进行分析和设计。二、 控制系统的稳定性分析的分析2.1、控制系统稳定性定义控制系统稳定性的定义有很多种，比较典型的说法两种：1)、由俄罗斯学者李雅普诺夫首
6、先提出的平衡状态稳定性。2)、系统的运动稳定性。对于线性控制系统而言，这两种说法是等价的。根据李雅普诺夫稳定性理论，线性控制系统的稳定性可以定义如下：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋于零则称该系统为渐进稳定，简称为稳定；若反之，在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间的推移而发散，则称为系统不稳定。有上述稳定性的定义可知，线性系统稳定性的充分条件是：闭环系统的特征方程的根都具有负实部，或者说闭环传递函数的极点均位于左半 S 开平面。2.2 系统稳定性分析方法在经典控制理论中，常用时域分析法、复域分析法或者频域分析法来分析控制系统的稳定性。不过不同的方法使用的
7、范围不同，在不同的条件下，选取合适的方法能够取到事半功倍的功效。通过控制原理的学习，加上查阅的相关资料，先将分析系统稳定性的方法稍微梳理一下，然后选取适当的方法，来判定给予的单位负反馈系统在 K 取值时系统的稳定性。这道题选用根轨迹法来求。复域分析法在复域中进行系统稳定性分析，尤其当系统参数 K 变化时，选定合适的参数范围使系统达到所需要稳定要。有两种方法：41） 、是直接法 ，即对于较易得到系统闭环传递函数的场合，直接求出系统所有闭环极点 判断是否都具有负实部来确定系统的稳定性。2） 、是根轨迹法，利用系统开闭环传递绘制根轨迹，由线性系统稳定的充分必要条件：闭环传递函数的极点均位于左半 S
8、开平面，不包括虚轴，确定使根轨迹在左半 S 开平面部分时参数范围为系统稳定的区域。根轨迹法根轨迹法是一种图解方法。这种方法是根据系统开环零极点的分布来研究系统中可变参数变化时，系统闭环特征根的变化规律，从而研究系统的稳定性。因此，根轨迹法在控制系统的分析和设计中是一种很实用的工程方法，它的最大特点是能够很清晰地了解到闭环特征根的分布，一目了然地得出系统稳定时参数的取值范围，并且不必求出系统的闭环传递函数。适用于较复杂系统，根轨迹法的关键环节就是能够正确地绘制出系统的根轨迹。简单根轨迹可用试探法绘制，复杂根轨迹则应利用其绘制基本规则进行绘制。MATLAB 控制工具箱中提供了 rlocus 函数来
9、绘制系统的根轨迹，利用 rlocfind 函数，在图形窗口显示十字光标，可以求得特殊点对应的 K 值，进而分析系统稳定性情况。三、 控制系统的稳定性分析的求解过程3.1、以 K 为变量的 M 函数根据题意，系统的闭环传递函数为：即闭环系统的特征多项式为 U(s)=0等效开环传递函数注：题目给的“以 K 为变量，编写成通用的 M 函数” ，这句话是有歧义的，根据题目在此把 M(k)函数看着是等效的开环传递函数。Matlab 编写的代码如下：G=tf(1,1 3 2 0);%建立等效开环传递函数模型figure(1)pzmap(G);%绘制零极点分布图figure(2)rlocus(G);%绘制根
10、轨迹k,p=rlocfind(G) %确定增益及其相应的闭环极点3.2、MATLAB 绘制根轨迹的相关知识 MATLAB 控制工具箱中提供了 rlocus 函数来绘制系统的根轨迹，利用 rlocfind 函数，在图形窗口显示十字光标，可以求得特殊点对应的 K 值，进而分析系统稳定性情况。例外，还可以通过 pzmap 函数来绘制零极5点分布图.3.3、MATLAB 绘制系统零极点、根轨迹3.3.1 概述学习了 MATLAB 绘制系统的零极点、根轨迹知识之后，绘制系统零极点、根轨迹就变的相当容易，因为给定的单位负反馈并不难，以前在自动控原理的实验中就已经做过类式的实验，同时调用 pzmap（G ）
11、 ，rlocus（G ）,rlocfind（G）等函数就能实现，然后在选定根轨迹与正虚轴的交点和实轴的分离点，就能算出相应的 K,P 值，也就能对系统的稳定性进行分析。3.3.2 Matlab 绘制零极点、根轨迹程序代码Matlab 编写的代码如下：G=tf(1,1 3 2 0);%建立等效开环传递函数模型figure(1)pzmap(G);%绘制零极点分布图figure(2)rlocus(G);%绘制根轨迹k,p=rlocfind(G) %确定增益及其相应的闭环极点3.3.3控制系统的零极点分布图控制系统的零极点分布如图：63.3.4 系统的根轨迹图系统的根轨迹如下图所示：光标选定根轨迹与正
12、虚轴的交点得到如下结果：Select a point in the graphics windowselected_point =0.0059 + 1.3509i，k =5.5029，p =-2.9536 ， -0.0232 + 1.3648i，-0.0232 - 1.3648i光标选定实轴的分离点得到如下结果：Select a point in the graphics windowselected_point =-0.4206 - 0.0155i，k =0.3853，p =-2.1548 ，-0.4226 + 0.0154i，-0.4226 - 0.0154i3.3.5 控制系统稳定性分析
13、的结论上述数据显示了增益及对应的闭环极点位置 ，由此可得出如下结论：1） 、 06 时，系统的一对复根的实部为正，系统处于不稳定状态。3.4、MATLAB 用户界面设计的相关知识73.4.1 菜单设计3.4.1.1 建立用户菜单要建立用户菜单可用 uimenu 函数，因其调用方法不同，该函数可以用于建立一级菜单项和子菜单项。建立一级菜单项的函数调用格式为：一级菜单项句柄=uimenu( 图形窗口句柄，属性名 1，属性值 1，属性名 2，属性值 2，)。建立子菜单项的函数调用格式为：子菜单项句柄=uimenu(一级菜单项句柄，属性名 1，属性值 1，属性名 2，属性值 2，)。3.4.1.2 菜
14、单对象常用属性菜单对象具有 Children、Parent 、Tag、Type、UserData、Visible 等公共属性，除公共属性外，还有一些常用的特殊属性。3.4.1.3 快捷菜单快捷菜单是用鼠标右键单击某对象时在屏幕上弹出的菜单。这种菜单出现的位置是不固定的，而且总是和某个图形对象相联系。在 MATLAB 中，可以使用 uicontextmenu 函数和图形对象的 UIContextMenu 属性来建立快捷菜单，具体步骤为：(1) 利用 uicontextmenu 函数建立快捷菜单。(2) 利用 uimenu 函数为快捷菜单建立菜单项。(3) 利用 set 函数将该快捷菜单和某图形对
15、象联系起来。3.4.2 对话框设计3.4.2.1 对话框的控件在对话框上有各种各样的控件，利用这些控件可以实现有关控制。下面先介绍这些控件。(1) 按钮 (Push Button)。(2) 双位按钮 (Toggle Button)。(3) 单选按钮 (Radio Button)。(4) 复选框 (Check Box)。(5) 列表框 (List Box)。(6) 弹出框 (Popup Menu)。(7) 编辑框 (Edit Box)。(8) 滑动条 (Slider)。(9) 静态文本 (Static Text)。(10) 边框 (Frame)。3.4.2.2 对话框的设计1） 建立控件对象MATLAB 提供了用于建立控件对象的函数 uicontrol，其调用格式为：对象句柄=uicontrol(图形窗口句柄，属性名 1，属性值 1，
