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1、用心 爱心 专心南安市侨光中学高二年第二次阶段考试数学试题（文科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、已知 ，则下列不等式成立的是( )0baA B C D 、|baba12ab2、已知命题 ： ，则( )p1cos,xRA B:x 1cos,:xRpC Dcs,3、抛物线 的准线方程为( ) yx21A B C D81x21y81y4、图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )A B 01yx0yC D 1x5、双曲线 的渐近线方程为( )1942A B C Dxy3xy94xy23xy496、在 中，已知 ， ， ，则 等于( )C8a605AbA B C D 434327、
2、如果1， ， ， ，9 成等比数列，那么 等于( )bcA9 B 3 C D38、平面内有定点 A、B 及动点 P，设命题甲是“ 是定值” ，命题乙是“点|PBAP 的轨迹是以 A、B 为焦点的双曲线 ”。那么甲是乙的（ ） 。A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11O用心 爱心 专心9、在等比数列 中， ， ， ，则 ( )na1243kaqkSA363 B364 C384 D72810、在下列函数中，最小值为 2 的是( )A B xy xy3C D)10(lg)20(sin111、下列有关命题的说法正确的有( ) 命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，
3、则232xx1x”02x “ ”是“ ”的充分不必要条件；102x若 为假命题，则 、 均为假命题；qppq若“ ”为假命题，则“ ”为真命题。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12、一圆形纸片的圆心为 O， F 是圆内不同于 O 的一定点， M 是圆周上一动点，把纸片折叠使 M 与 F 重合，然后抹平纸片，折痕为 CD，若 CD 与 OM 交于点 P，则点 P 的轨迹是( )A圆 B抛物线 C双曲线 D椭圆二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）13、不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是 02bax)2,1( 02abx。14、数列 的通项公式为 ，则该数列的前 项和 。n )(nn
4、 nnS15、若抛物线 上一点 P 到焦点 F 的距离是 5，则 P 点的坐标是 xy42。16、过双曲线 左焦点 的直线交双曲线的左支于 M、N 两点， 为其右焦13421 2F点，则 的值为 。|22MNF用心 爱心 专心17、已知抛物线 的焦点 F 恰好是椭圆 的左焦点，且两曲)0(2pxy 12byax线的公共点的连线过 F，则该椭圆的离心率为 。三、解答题（共 65 分）18、 （本题满分 12 分）在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 。已知 ，cba,5b，且 。7c 23)cos(2sC（1）求 有大小；（2）求 的面积。19、 （本题满分 12 分）已知椭圆方程为 ， 、
5、为椭圆的左右焦点，若点1342yxF2P 在椭圆上，且 ，求 的面积。6021PF2120、 （本题满分 13 分）已知正项数列 中，前 项和 。 （1）求证：数na8)2(naS列 是等差数列；（2）若 ，求数列 的前 项和 的最小值。na3021nbnbnT用心 爱心 专心21、 （本题满分 14 分）经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量 y（千辆/小时）与汽车的平均速度 （千米/小时）之间的函数关系式为v（ ） 。 （1）在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时，车流量160392vv最大？最大车流量为多少？（精确到 0.1 千辆/时） ；（2）若要求在该时段内车流
6、量超过10 千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22、 （本题满分 14 分）已知椭圆 E 的焦点在 轴上，长轴长为 4，离心率为 。x23（1）求此椭圆 E 的标准方程；（2）已知点 和直线 ： ，线段 AB 是椭圆 E 的一条弦且直线 垂直平分)1,0(Almyl弦 AB，求实数 的值。m用心 爱心 专心届南安市侨光中学第二次阶段考试数学试题（文科）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）16、B C D B C A 712、D A B B CD二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）13、 14、 ； 15、 16、8 17、31|x或 42n4,12三、解答题（共 6
7、5 分）18、 （本题满分 12 分）解：（1）A+B+C180 ，03cos1cs2C ， ，又角 C 是三角形的内角， 。0cos22C21cos 6（2） 由余弦定理得 ，即 ，7 60cos72ab72ab又 ，可得 ，5ba6ab3sin1S19、 （本题满分 12 分）解：由已知得： ， ，,2ba12bac由椭圆的定义可知： ，4|21PF在 中，由余弦定理得： 21FP 60cos|2| 21211 PFPF由可得： |21 。360sin|2S20、 （本题满分 13 分）解：（1）当 时，整理得：2128nnnaa，数列 是正项数列， ，0411nan 01na ， （ ）
8、 ，n 41a2用心 爱心 专心数列 是等差数列。na（2） ， ，21s24,nad31nb,当 时， 。5130bTnn 25minT21、 （本题满分 14 分）解：（1）依题意得， ，8390163)160(392vy当且仅当 ，即 时，上式等号成立，所以 111（千辆/时）v6048max（2）由条件得 ，整理得 ，解得106392v 016892v6425v所以，当 千米/时时，车流量最大，最大车流量约为 111 千辆/时当汽车的平40均速度大于 25 千米/时且小于 64 千米/时时，则在该时段内车流量超过 10 千辆/时。22、 （本题满分 14 分）解：（1）设椭圆的标准方程
9、 2byax)0(由条件知： ， ，23,acc122c故所求的椭圆方程为： 。14yx（2）由条件可得 AB 所在直线的方程为 ，代入椭圆方程得：x4)1(22x即 ，解得 ， 。085x58Bx531By设 AB 的中点为 M，则 ，4M由点 M 在直线 上，lm1解得： 。53m用心 爱心 专心2010 届南安市侨光中学高二年第二次阶段考试数学试题（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、已知 ，则下列不等式成立的是( )0baA B C Dba1|ba2ab2、不等式 的解集是( )132xA B C D ),(2,3),21(),21()3,(3、已知数列 为等差数列，则
10、下列数列中也为等差数列的是( )naA B C D12n|na3na4、用数学归纳法证明不等式 （ 且 ）时，第一步应1231 *N1验证不等式( ) A B 21C D334215、图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )A B 01yx0yxC D 16、设 ，则 等于( )2)1(xf )0fA2 B1 C1 D27、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 ”时，假设正确的是( )60A假设三个内角都不大于 B假设三个内角都大于6011 xyO用心 爱心 专心C假设三个内角至多有一个大于 D假设三个内角至多有两个大于60 608、 的值是 ( )dx2)cos(inA0
11、 B C2 D 449、在等比数列 中， ， ， ，则 ( )na13kaqkSA364 B363 C384 D72810、设 ，则 等于( )2,1(,0)(2xxf dxf20)A B C D不存在43546511、已知 是 R 上的单调增函数，则 的取值范围是( )3)(2xbxy bA 或 B 1b21C D 12、定义在 R 上的可导函数 ，已知 的图象如图所示，则 的增)(xf)(xfey)(xfy区间是( )A B1,)2,(C D)0(1二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）13、不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是 02bax)2,( 02abx。14、函数 的导数是 。ycossin15、根据定积分的几何意义，计算 。dx202416、在数列 中，当 时， 恒成立，则 。na1nan321 53a17、从 ， ， 中，可得到一般规律为：212342576。xyO12用心 爱心 专心三、解答题（共 65 分）18、 （本题满分 12 分）已知 的三个内角 A，B，C 成等差数列，且三个内角的对边AB分别为 ，求证： 。cba, cbaba3119、 （本题满分 12 分）求由曲线 和直线 所围成图形的面积。21xy5xy20、 （本题满分 13 分）已知函数 的图象过点 ，且在cbxaxf24)(
