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1、用心 爱心 专心南安市侨光中学高二年第二次阶段考试数学试题(文科)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1、已知 ,则下列不等式成立的是( )0baA B C D 、|baba12ab2、已知命题 : ,则( )p1cos,xRA B:x 1cos,:xRpC Dcs,3、抛物线 的准线方程为( ) yx21A B C D81x21y81y4、图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )A B 01yx0yC D 1x5、双曲线 的渐近线方程为( )1942A B C Dxy3xy94xy23xy496、在 中,已知 , , ,则 等于( )C8a605AbA B C D 434327、
2、如果1, , , ,9 成等比数列,那么 等于( )bcA9 B 3 C D38、平面内有定点 A、B 及动点 P,设命题甲是“ 是定值” ,命题乙是“点|PBAP 的轨迹是以 A、B 为焦点的双曲线 ”。那么甲是乙的( ) 。A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11O用心 爱心 专心9、在等比数列 中, , , ,则 ( )na1243kaqkSA363 B364 C384 D72810、在下列函数中,最小值为 2 的是( )A B xy xy3C D)10(lg)20(sin111、下列有关命题的说法正确的有( ) 命题“若 ,则 ”的逆否命题为:“若 ,
3、则232xx1x”02x “ ”是“ ”的充分不必要条件;102x若 为假命题,则 、 均为假命题;qppq若“ ”为假命题,则“ ”为真命题。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12、一圆形纸片的圆心为 O, F 是圆内不同于 O 的一定点, M 是圆周上一动点,把纸片折叠使 M 与 F 重合,然后抹平纸片,折痕为 CD,若 CD 与 OM 交于点 P,则点 P 的轨迹是( )A圆 B抛物线 C双曲线 D椭圆二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)13、不等式 的解集为 ,则不等式 的解集是 02bax)2,1( 02abx。14、数列 的通项公式为 ,则该数列的前 项和 。n )(nn
4、 nnS15、若抛物线 上一点 P 到焦点 F 的距离是 5,则 P 点的坐标是 xy42。16、过双曲线 左焦点 的直线交双曲线的左支于 M、N 两点, 为其右焦13421 2F点,则 的值为 。|22MNF用心 爱心 专心17、已知抛物线 的焦点 F 恰好是椭圆 的左焦点,且两曲)0(2pxy 12byax线的公共点的连线过 F,则该椭圆的离心率为 。三、解答题(共 65 分)18、 (本题满分 12 分)在 中,角 A,B,C 所对的边分别为 。已知 ,cba,5b,且 。7c 23)cos(2sC(1)求 有大小;(2)求 的面积。19、 (本题满分 12 分)已知椭圆方程为 , 、
5、为椭圆的左右焦点,若点1342yxF2P 在椭圆上,且 ,求 的面积。6021PF2120、 (本题满分 13 分)已知正项数列 中,前 项和 。 (1)求证:数na8)2(naS列 是等差数列;(2)若 ,求数列 的前 项和 的最小值。na3021nbnbnT用心 爱心 专心21、 (本题满分 14 分)经过长期观测得到,在交通繁忙的时间段内,某公路段汽车的车流量 y(千辆/小时)与汽车的平均速度 (千米/小时)之间的函数关系式为v( ) 。 (1)在该时段内,当汽车的平均速度 为多少时,车流量160392vv最大?最大车流量为多少?(精确到 0.1 千辆/时) ;(2)若要求在该时段内车流
6、量超过10 千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内?22、 (本题满分 14 分)已知椭圆 E 的焦点在 轴上,长轴长为 4,离心率为 。x23(1)求此椭圆 E 的标准方程;(2)已知点 和直线 : ,线段 AB 是椭圆 E 的一条弦且直线 垂直平分)1,0(Almyl弦 AB,求实数 的值。m用心 爱心 专心届南安市侨光中学第二次阶段考试数学试题(文科)参考答案一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)16、B C D B C A 712、D A B B CD二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)13、 14、 ; 15、 16、8 17、31|x或 42n4,12三、解答题(共 6
7、5 分)18、 (本题满分 12 分)解:(1)A+B+C180 ,03cos1cs2C , ,又角 C 是三角形的内角, 。0cos22C21cos 6(2) 由余弦定理得 ,即 ,7 60cos72ab72ab又 ,可得 ,5ba6ab3sin1S19、 (本题满分 12 分)解:由已知得: , ,,2ba12bac由椭圆的定义可知: ,4|21PF在 中,由余弦定理得: 21FP 60cos|2| 21211 PFPF由可得: |21 。360sin|2S20、 (本题满分 13 分)解:(1)当 时,整理得:2128nnnaa,数列 是正项数列, ,0411nan 01na , ( )
8、 ,n 41a2用心 爱心 专心数列 是等差数列。na(2) , ,21s24,nad31nb,当 时, 。5130bTnn 25minT21、 (本题满分 14 分)解:(1)依题意得, ,8390163)160(392vy当且仅当 ,即 时,上式等号成立,所以 111(千辆/时)v6048max(2)由条件得 ,整理得 ,解得106392v 016892v6425v所以,当 千米/时时,车流量最大,最大车流量约为 111 千辆/时当汽车的平40均速度大于 25 千米/时且小于 64 千米/时时,则在该时段内车流量超过 10 千辆/时。22、 (本题满分 14 分)解:(1)设椭圆的标准方程
9、 2byax)0(由条件知: , ,23,acc122c故所求的椭圆方程为: 。14yx(2)由条件可得 AB 所在直线的方程为 ,代入椭圆方程得:x4)1(22x即 ,解得 , 。085x58Bx531By设 AB 的中点为 M,则 ,4M由点 M 在直线 上,lm1解得: 。53m用心 爱心 专心2010 届南安市侨光中学高二年第二次阶段考试数学试题(理科)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1、已知 ,则下列不等式成立的是( )0baA B C Dba1|ba2ab2、不等式 的解集是( )132xA B C D ),(2,3),21(),21()3,(3、已知数列 为等差数列,则
10、下列数列中也为等差数列的是( )naA B C D12n|na3na4、用数学归纳法证明不等式 ( 且 )时,第一步应1231 *N1验证不等式( ) A B 21C D334215、图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )A B 01yx0yxC D 16、设 ,则 等于( )2)1(xf )0fA2 B1 C1 D27、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 ”时,假设正确的是( )60A假设三个内角都不大于 B假设三个内角都大于6011 xyO用心 爱心 专心C假设三个内角至多有一个大于 D假设三个内角至多有两个大于60 608、 的值是 ( )dx2)cos(inA0
11、 B C2 D 449、在等比数列 中, , , ,则 ( )na13kaqkSA364 B363 C384 D72810、设 ,则 等于( )2,1(,0)(2xxf dxf20)A B C D不存在43546511、已知 是 R 上的单调增函数,则 的取值范围是( )3)(2xbxy bA 或 B 1b21C D 12、定义在 R 上的可导函数 ,已知 的图象如图所示,则 的增)(xf)(xfey)(xfy区间是( )A B1,)2,(C D)0(1二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)13、不等式 的解集为 ,则不等式 的解集是 02bax)2,( 02abx。14、函数 的导数是 。ycossin15、根据定积分的几何意义,计算 。dx202416、在数列 中,当 时, 恒成立,则 。na1nan321 53a17、从 , , 中,可得到一般规律为:212342576。xyO12用心 爱心 专心三、解答题(共 65 分)18、 (本题满分 12 分)已知 的三个内角 A,B,C 成等差数列,且三个内角的对边AB分别为 ,求证: 。cba, cbaba3119、 (本题满分 12 分)求由曲线 和直线 所围成图形的面积。21xy5xy20、 (本题满分 13 分)已知函数 的图象过点 ,且在cbxaxf24)(