《【湘教版】七年级数学下册:3.2《提公因式法》教案(2)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【湘教版】七年级数学下册:3.2《提公因式法》教案(2)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供【教学目标】1、知识与技能:在具体情境中认识公因式通过对具体问题的分析及逆用分配律,使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式 2、过程与方法:树立学生“化零为整” 、 “化归”的数学思想,培养学生完整地、辨证地看问题的思想。树立学生全面分析问题,认识问题的思想,提高学生的观察能力,分析问题及逆向思想能力。3、情感、态度与价值观:在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识,并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。【教学重点、难点】1教学重点掌握公因式的概念,会使用提取公因式法进行因式分解,理解添括号法则。教学难点正确地找出公因式【教学过程】 预学如图 81,一
2、块菜园由两个长方形组成,这些长方形的长分别是 都是 3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢? 列式:(学生思考后列式) 有简便算法吗?= =0=37(图 8 成 m,成 a,成 b,于是有:mam(ab)利用整式乘法验证: m(ab)=ma究让学生观察多项式:ma+学生说出其特点:都有 m,含有两种运算乘法、加法;然后教师规范其特点,从而引出新知。 )各项都含有一个公共的因式 m,我们把因式 m 叫做这个多项式各项的公因式。注意:公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式 。又如:b 是多项式 情提供,学生可能会说是 2 或者是 x 、 y、2x、2y、2,最后一起确定公因式 2学生初步体会到
3、确定公因式的方法。精导指出下列各多项式中各项的公因式(以抢答的形式)ax+ (a)5x 2 (5x 2y)24 (3m 2n+ (x(2-y( (明:本活动也可以改为寻找公因 式游戏如:(根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.)ax+ 5x 2 24 m 2n+ x(2-y(a, x, y 5 3 mn, x(y(戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中 3 个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建 议寻找出题中的公因式,并说明理由。显然由定义可知,提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法:(可以由学生讨论总结,然后教师进行归纳)公因
4、式的系数应取各项系数的最大公约数(当系数是整数时)字母取各项的相同字母,且各字母的指数取最低次幂根据分配律,可得 m(a+b)=ma+变形,使得到 ma+因式分解形式:ma+mb=m(a+b) 这说明多项式 ma+项都含有的公因式可提到括号外面,将多项式 ma+成m(a+b)的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法。定义:一般地,如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。例题教学,运用新知例 1 把 35解因式 通过上面的练习,学生会比较容易地找出公因式,所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因
5、式的一般步骤分两步:第一步:找出公因式;第二步:提取公因式解:3+15pqpq(让学生口答:把 2生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能,但真正达到掌握知识与技能,还需要教师示范,学生模仿性学习,经过规范化的示范,就能逐步培养学生严谨的思维,正确的计算能力。 】说明:应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取.刚开始讲,最好把公因式单独写出。以显提醒强调提公因式强调因式分解例 2 把 4x 分解因式(让学生做,教师下去观察并选择有代表性的解答。 )学生可能出现的解答:4x 2x=x(4)4x 2x=2(2x 2x)4x 2x=2x(24x 2x=2x(2)4x 2x=2x(2x)教师出示学生的
6、解答,可先让学生自行点评,找出分解因式的错误,而且这些错误都是以后学生该资料由 友情提供,接着由教师总结。这样做比教师直接给出可能会更有效。 【先让学生自己动手做,暴露他们的错误,然后再进行点评,加深他们的记忆。 】分析:找出公因式 2x,强调多项式中 2x=2x1 解:4x 2x=2x2a+2x1=2x(2)说明:当多项式的某一项恰好是公因式时,这一项应看成它与 1 的乘积,提公因式后剩下的应是 1。1 作为项的系数通常可省略,但 如果单独成 一项时,它在因式分解时不能漏项。这类题常有学生犯下面的错误:4x 2x=2x(2意:提公因式后的项数应与原多项式的项数一样,这样可检查是否漏项。例 3
7、 把解因式【让学生自己观察找出此例与前面两例的不同点】 学生可能会指出字母的个数不同(只要学生说得 合理,教师应及时给予肯定与鼓励)他们很快就会发现第一项的系数是“-”的,那么如何转化呢?【由学生各述己见,教师不加评定,然后集体总结学生思维中的闪光点。 】应先把它转化成前面的情形,便可以因式分解了,所以应先提负号转化,然后再提公因式,提“-”号时,教师可适当地引出添括号法则,可谓解决“燃尾之急” 。添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要变号。课堂练习:P 156T 2【巩固添括号法则】解:(3y)说明:通过此例可看出应用提取公因式法分
8、解因式时,应先观察第一项系数的正负,负号时,运用添括号法则要提出负因数,此时一定要把各项变号。由此总结出提取公因式法的一般步骤。见 156过纠错题,及时反馈信息,进行点评】例 4 探索: 2(2-a+b 能分解因式吗?还是把问题先交给学生进行小组讨论(四人一小组) ,鼓励学生进行交流探索。可能有学生会提出好象没有公因式?此时教师可以适当地点拨一下。比如可降低难度改为:2(2-(,然后启发学生如何转化?从而解决问题。解:2(2-a+b= 2( 2-(2(1=(2后可追加一问: 2( 2-(3呢?让学生积极思考,讨论回答。注:n 为偶数 (n=(奇数 (n= -(n【让他们从合作中去感受群体合作的
9、力量,体验展示自我的愉悦。 】指出:我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式。此多项式的公因式不明显,但仔细观察可发现,利用添括号法则把-a+b 可变形成 -(a+b) ,若把(作m,原多项式就可以提取公因式 向学生渗透换元思想】【例题 4 培养学生分析问题的能力,优化学生思维品质,让学生区分方法的差异。 】(四)提升该资料由 友情提供2x 2 a 3+2 24 c+2x(a+b)-y(a+b) a(b(c(让学生上来板演,练习都是针对例题的直接应用,同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用。 】(五)课后作业A 组:将下列各式分解因式3(2by+用因式分解计算223: 分解因式