《【湘教版】七年级数学下册：3.2《提公因式法》教案（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【湘教版】七年级数学下册：3.2《提公因式法》教案（2）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供【教学目标】1、知识与技能：在具体情境中认识公因式通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式 2、过程与方法：树立学生“化零为整” 、 “化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。3、情感、态度与价值观：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。【教学重点、难点】1教学重点掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。教学难点正确地找出公因式【教学过程】 预学如图 81，一
2、块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是 都是 3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？ 列式：(学生思考后列式) 有简便算法吗?= =0=37(图 8 成 m,成 a,成 b,于是有:mam(ab)利用整式乘法验证: m(ab)=ma究让学生观察多项式：ma+学生说出其特点：都有 m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。 ）各项都含有一个公共的因式 m，我们把因式 m 叫做这个多项式各项的公因式。注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式 。又如：b 是多项式 情提供，学生可能会说是 2 或者是 x 、 y、2x、2y、2，最后一起确定公因式 2学生初步体会到
3、确定公因式的方法。精导指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）ax+ （a）5x 2 （5x 2y）24 （3m 2n+ （x(2-y( (明:本活动也可以改为寻找公因 式游戏如:(根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.)ax+ 5x 2 24 m 2n+ x(2-y(a, x, y 5 3 mn, x(y(戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中 3 个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建 议寻找出题中的公因式,并说明理由。显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）公因
4、式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂根据分配律，可得 m（a+b）=ma+变形，使得到 ma+因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 这说明多项式 ma+项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式 ma+成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。例题教学，运用新知例 1 把 35解因式 通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因
5、式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式解：3+15pqpq(让学生口答：把 2生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力。 】说明：应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取.刚开始讲,最好把公因式单独写出。以显提醒强调提公因式强调因式分解例 2 把 4x 分解因式（让学生做，教师下去观察并选择有代表性的解答。 ）学生可能出现的解答：4x 2x=x（4）4x 2x=2（2x 2x）4x 2x=2x（24x 2x=2x（2）4x 2x=2x（2x）教师出示学生的
6、解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错误都是以后学生该资料由 友情提供，接着由教师总结。这样做比教师直接给出可能会更有效。 【先让学生自己动手做，暴露他们的错误，然后再进行点评，加深他们的记忆。 】分析：找出公因式 2x，强调多项式中 2x=2x1 解：4x 2x=2x2a+2x1=2x（2）说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与 1 的乘积，提公因式后剩下的应是 1。1 作为项的系数通常可省略，但 如果单独成 一项时，它在因式分解时不能漏项。这类题常有学生犯下面的错误：4x 2x=2x（2意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。例 3
7、 把解因式【让学生自己观察找出此例与前面两例的不同点】 学生可能会指出字母的个数不同（只要学生说得 合理，教师应及时给予肯定与鼓励）他们很快就会发现第一项的系数是“-”的，那么如何转化呢？【由学生各述己见，教师不加评定，然后集体总结学生思维中的闪光点。 】应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急” 。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。课堂练习：P 156T 2【巩固添括号法则】解：（3y）说明：通过此例可看出应用提取公因式法分
8、解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号。由此总结出提取公因式法的一般步骤。见 156过纠错题，及时反馈信息，进行点评】例 4 探索： 2（2-a+b 能分解因式吗？还是把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组） ，鼓励学生进行交流探索。可能有学生会提出好象没有公因式？此时教师可以适当地点拨一下。比如可降低难度改为：2（2-（，然后启发学生如何转化？从而解决问题。解：2（2-a+b= 2（ 2-（2（1=（2后可追加一问： 2（ 2-（3呢？让学生积极思考，讨论回答。注：n 为偶数 （n=（奇数 （n= -（n【让他们从合作中去感受群体合作的
9、力量，体验展示自我的愉悦。 】指出：我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式。此多项式的公因式不明显，但仔细观察可发现，利用添括号法则把-a+b 可变形成 -（a+b） ，若把（作m，原多项式就可以提取公因式 向学生渗透换元思想】【例题 4 培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质，让学生区分方法的差异。 】（四）提升该资料由 友情提供2x 2 a 3+2 24 c+2x（a+b）-y（a+b） a（b（c（让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用。 】（五）课后作业A 组:将下列各式分解因式3（2by+用因式分解计算223: 分解因式
