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1、1专题 10 对数函数的性质对数函数的性质对数函数的定义、图象与性质定义 函数 ylog ax(a0 且 a1)叫做对数函数a1 0 a1图象定义域：(0，)值域：R当 x1 时， y0，即过定点(1,0)当 0 x1 时， y0；当 x1 时， y0当 0 x1 时， y0；当 x1 时， y0性质在(0，)上为增函数 在(0，)上为减函数1对数值取正、负值的规律当 a1 且 b1 或 0 a1 且 0 b1 时，log ab0；当 a1 且 0 b1 或 0 a1 且 b1 时，log ab0.2利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法” ，即把不同底的对数式
2、化为同底的对数式，然后根据单调性来解决23比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性4多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线 y1 交点的横坐标进行判定(2016全国卷)若 a b0,0 c1，则()Alog aclog bc Blog calog cbC ac bc D ca cbB0 c1，当 a b1 时，log aclog bc，A 项错误；0 c1， ylog cx在(0，)上单调递减，又 a b0，log calog cb，B 项正确；0 c1，函数 y xc在(0，)上单调递增，又 a b0， ac bc，C 项错误；0 c1，
3、 y cx在(0，)上单调递减，又 a b0， ca cb，D 项错误1.(2016浙江高考)已知 a， b0且 a1， b1，若 logab1，则()A( a1)( b1)0C ( b1)( b a)0【解析】D法一：log ab1log aa，当 a1 时， b a1；当 0 a1 时，0 b a1.只有 D正确法二：取 a2， b3，排除 A，B，C，故选 D.2(2015福建高考)若函数 f(x)Error!( a0，且 a1)的值域是4，)，则实数 a的取值范围是_3已知函数 f(x)log a(x1)log a(1 x)(a0 且 a1)(1)求 f(x)的定义域；3(2)判断 f
4、(x)的奇偶性并予以证明；(3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x的解集解(1)要使函数 f(x)有意义，则Error! 解得1 x1.故所求函数 f(x)的定义域为(1,1).1函数 y 的定义域是()log23 2x 1A1,2 B1,2)C. D.12， 1 (12， 1【解析】D由 log (2x1)002 x11 x1.23 122(2017石家庄模拟)已知 alog 23log 2 ， blog 29log 2 ， clog 32，则 a， b， c的大小关系是3 3()A a b c B a b cC a b c D a b c【解析】B因为alog 23log 2 log
5、23 log231， blog 29log 2 log 23 a， clog 32log 331，所以3 332 3 3a b c.3若函数 ylog ax(a0，且 a1)的图象如图 263所示，则下列函数图象正确的是()4图 263A B CD4已知函数 f(x)Error!则 f(f(1) f 的值是()(log312)A5 B3 C1 D.72【解析】A由题意可知 f(1)log 210，f(f (1) f(0)3 012，f 3 log3 13 log321213，(log312) 12所以 f(f(1) f 5.(log312)5已知 ylog a(2 ax)在区间0,1上是减函数
6、，则 a的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(1,2) D2，)【解析】C因为 ylog a(2 ax)在0,1上单调递减， u2 ax(a0)在0,1上是减函数，所以ylog au是增函数，所以 a1.又 2 a0，所以 1 a2.6(2015安徽高考)lg 2lg 2 1 _.52 (12)5【解析】1lg 2lg 2 1 lg 5lg 22lg 2252 (12)(lg 5lg 2)2121.7函数 ylog 2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_【解析】(，1)(1，)作出函数 ylog 2x的图象，将其关于 y轴对称得到函数ylog 2|x|的图象，再将图象向左平移 1个单位长度就得到函数 ylog 2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数 ylog 2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)8(2016浙江高考)已知 ab1，若 logablog ba ， ab ba，则 a_， b_.52_
