2016年部分区县初三二模数学压轴题汇编

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1、1二模各区县压轴题汇总昌平28. 在等边ABC 中，AB=2，点 E 是 BC 边上一点，DEF=60，且DEF 的两边分别与ABC 的边AB，AC 交于点 P，Q（点 P 不与点 A，B 重合）.（1）若点 E 为 BC 中点 当点 Q 与点 A 重合，请在图 1 中补全图形； 在图 2 中，将DEF 绕着点 E 旋转，设 BP 的长为 x，CQ 的长为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）如图 3，当点 P 为 AB 的中点时，点 M，N 分别为 BC，AC 的中点，在 EF 上截取 =EP，连EP接 . 请你判断线段 与 ME 的数量关系，并说明理由.N

2、 NMPD FQEAB C图3图1 PECBA ABEC图2DPQF29. 已知四边形 ABCD，顶点 A，B 的坐标分别为（m ，0） ， （n，0） ，当顶点 C 落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形 ABCD”，顶点 C 称为“轴曲顶点”. 小明对此问题非常感兴趣，对反比例函数为 y= 时进行了相关探究.2x（1）若轴曲四边形 ABCD 为正方形时，小明发现不论 m 取何值，符合上述条件的轴曲正方形只有两个，且一个正方形的顶点 C 在第一象限，另一个正方形的顶点 C1 在第三象限. 如图 1 所示，点 A 的坐标为（1，0） ，图中已画出符合条件的一个轴曲正方形 AB

3、CD，易知轴曲顶点 C 的坐标为（2，1） ，请你画出另一个轴曲正方形 AB1C1D1，并写出轴曲顶点 C1 的坐标为 ；小明通过改变点 A 的坐标，对直线 CC1 的解析式 ykxb 进行了探究，可得 k ， b（用含 m 的式子表示） ；2（2）若轴曲四边形 ABCD 为矩形，且两邻边的比为 12，点 A 的坐标为（2，0） ，求出轴曲顶点 C的坐标 1 214-34-1-4 -3 -2 O-55-55备 用 图x-1-23-432yy23134-34-1-4 -3 -2 A xO BD图 15-55-5C-1-2-43朝阳28在 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，BE、CD 相交于

4、点 O，且 ABC AEBCD21（1）如图 1，若 AB=AC，则 BD 与 CE 的数量关系是_；（2）如图 2，若 ，请你补全图 2，思考 BD 与 CE 是否仍然具有（1）中的数量关系，A并说明理由；（3）如图 3， ，BD = 3，且 BE 平分ABC，请写出求 BE 长的思路105BDC（不用写出计算结果）29P 是 O 内一点，过点 P 作O 的任意一条弦 AB，我们把 的值称为点 P 关于O 的“幂值”PAB（1）O 的半径为 5，OP = 3如图 1，若点 P 恰为弦 AB 的中点，则点 P 关于O 的“幂值”为_；判断当弦 AB 的位置改变时，点 P 关于O 的“幂值”是否

5、为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点 P 关于O 的“幂值”的取值范围（2）若O 的半径为 r，OP = d，请参考（1）的思路，用含 r、d 的式子表示点 P 关于O的“幂值”或“幂值”的取值范围_；（3）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 4，若在直线 上存在点 P ，使得3yxb点 P 关于O 的“幂值” 为 13，请写出 b 的取值范围_图 1 图 3图 1POBA O备用图图 24东城28. 【问题】在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 E 在直线 BC 上（ B,C 除外） ，分别经过点 E 和点 B 做AE 和 AB 的垂线，两条垂线交于点 F，研究 A

6、E 和 EF 的数量关系. 【探究发现】某数学兴趣小组在探究 AE，EF 的关系时，运用“ 从特殊到一般 ”的数学思想，他们发现当点 E 是BC 的中点时，只需要取 AC 边的中点 G（如图 1） ，通过推理证明就可以得到 AE 和 EF 的数量关系，请你按照这种思路直接写出 AE 和 EF 的数量关系；图 1【数学思考】 那么当点 E 是直线 BC 上（B，C 除外） （其它条件不变） ，上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点 E 在线段 BC 上”；“ 点 E 在线段 BC 的延长线”；“点 E 在线段 BC 的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图 2 中画出图形，并证明你的结论

7、；图 2【拓展应用】当点 E 在线段 CB 的延长线上时，若 BE=nBC（ ） ，请直接写出 ： 的值01n ABCS EF5备用图29. 定义：y 是一个关于 的函数，若对于每个实数 ，函数 y 的值为三数 ， ， 中xx2x1205x的最小值，则函数 y 叫做这三数的最小值函数.（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点 （1， 3）是否为这个最小值函数图象上的点；A（2）设这个最小值函数图象的最高点为 ，点 （1, 3） ，动点 （ ， ）.BMm直接写出ABM 的面积，其面积是 ；若以 为圆心的圆经过 两点，写出点 的坐标； M,以中的点 为圆心，以 为半径作圆. 在此圆上找一点 ，使

8、 的值最小，2P2AB直接写出此最小值. 备用图6丰台28. 在ABC 中，AC=BC，ACB =90. 点 D 为 AC 的中点将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得到线段DF，连接 EF，CF过点 F 作 ，交直线 AB 于点 HHC（1）若点 E 在线段 DC 上，如图 1， 依题意补全图 1；判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明（2）若 E 为线段 DC 的延长线上一点，如图 2，且 CE= CFE=12，请写出求FCH 的面积的思的 面 积请 求 出 FCHCFE,15,0路.（可以不写出计算结果）29. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 A（0，1） ，B（0，1）.

9、点 是平面内任意一点，直 线xOy P， 与 直 线 分 别 交 于 M， N 两 点 若 以 MN 为 直 径 的 圆 恰 好 经 过 点 C（2，0） ，则称此PAB4时的点 为理想点（1）请判断 P1（4，0） ，P 2（3，0）是否为理想点；（2）若直线 上存在理想点，求理想点的纵坐标；x（3）若动直线 上存在理想点，直接写出 的取值范围.()mm图 2图 1EBCEBC图图F图 2图 1FEBCDAEDBCAF图 2图 1FEBCDAEDBCA7房山28.在ABC中，BD 平分ABC（ABC60 ）（1）如图28-1，当点D在AC边上时，若ABC=42，ACB=32，请直接写出AB，

10、DC和BC 之间的数量关系（2）如图28-2，当点D在ABC内部，且ACD=30 时，若BDC=150，直接写出 AB，AD和BC 之间的数量关系，并写出结论成立的思路若ABC=2，ACB=60-，请直接写出ADB的度数（用含的式子表示）29.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）如图 291，在四边形 ABCD 中添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确吗？请说明理由（3）如图 292， “等邻边四边形”ABCD 中，A

11、B=AD ，BAD+BCD=90，AC，BD 为对角线，.试探究线段 BC，CD，BD 之间的数量关系，并证明你的结论ACB=DABCDCBA图 291图 292 2图 28-1 图 28-2 备用图8顺义28.已知：如图， ， 是过点 的直线， ， 于点 90ACDMNACDBMN图2 图3图1ABC DNMABC DNMNMA BC D（1）在图 1 中，过点 作 ，与直线 于点 ，EME依题意补全图形；求证： 是等腰直角三角形；BC图 1 中，线段 、 、 满足的数量关系是 ；DAB（2）当 绕 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变.MN在图 2 中，线段 、 、 满足的数

12、量关系是 ；在图 3 中，线段 、 、 满足的数量关系是 ；BC（3） 在绕点 旋转过程中，当 ， 时，则 A30BD2CB29. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 和C 给出如下定义：若O 上存在两个点 ， ，使得PAB，则称 为C 的关联点.60PBP已知点 ， ， ，1(,)2M(,0)N(,4)E(23,0)F（1）当O 的半径为 1 时，在点 M，N， ， 中，O 的关联点是 ；F过点 作直线 l 交 轴正半轴于点 ，使 ，若直线yG30Ol 上的点 是O 的关联点，求 的取值范围；(,)Pmnm（2）若线段 上的所有点都是半径为 的O 的关联点，求半径Er的取值范围.r9来源:

13、Z*xx*k.Com西城28在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC ，BAC= 90点 P 为直线 AB 上一个动点（点 P 不与点 A，B重合） ，连接 PC，点 D 在直线 BC 上，且 PD=PC过点 P 作 EPPC 于点 P，点 D，E 在直线 AC的同侧，且 PE=PC，连接 BE（1）情况一：当点 P 在线段 AB 上时，图形如图 1 所示；情况二：如图 2，当点 P 在 BA 的延长线上，且 APAB 时，请依题意补全图 2；（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：求证：ACP=DPB ；用等式表示线段 BC，BP，BE 之间的数量关系，并证明图 1 图

14、 2 29给出如下规定：在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，以及两个无公共点的图形 和 ，若在图形1W2和 上分别存在点 M（ ， ）和 N（ ， ） ，使得 P 是线段 MN 的中点，则称点 M 和 N1W21x2被点 P“关联” ，并称点 P 为图形 和 的一个“中位点 ”，此时 P，M，N 三个点的坐标满足W， 12x12y（1）已知点 ，连接 AB，CD(0,)4,(3,)(,2)ABCD对于线段 AB 和线段 CD，若点 A 和 C 被点 P “关联” ，则点 P 的坐标为_；EPDCBA PABC10线段 AB 和线段 CD 的一个“中位点”是 ，求这两条线段上被点 Q“关联”的两个1(2,)Q点的坐标；（2）如图 1，已知点 R（2,0）和抛物线 ： ，对于抛物线 上的每一个点 M，在抛1W2yx1W物线 上都存在点 N，使得点 N 和 M 被点 R“关联” ，请在图 1 中画出符合条件的抛物线 ；2W 2（3）正方形 EFGH 的顶点分别是 ，T 的圆心为 ，(4,),)(2,)(,)EFGH(3,0)T半径为 1请在图 2 中画出由正方形 EFGH 和T 的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） ，并直接写出该图形的面积图 1 图 2R