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1、必修五 第二章 解三角形期末复习学案一、知识结构体系二、典型例题专题一：正、余弦定理的综合运用例 1、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 ， ，bc32BCsin32si则 A=（ ）A、30 B、60 C、120 D、150例 2、已知在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a,b,c，若 sin2 A +cos A = ，b+c= ，54 3a求 A、B、C 的大小例 3、在ABC 中，若 且 ，判断ABC 的形状,sinisin222CBCBAcosin2i例 4、已知向量 m=（a，cos A） ，n=（cos C，c） ，且 mn=2bcos B，其中 A，
2、B，C 分别为ABC的三边 a，b，c 所对的角（1）求角 B 的大小；A（2）若 b= ，ABC 的面积为 ，试判断三角形的形状，并说明理由343总结：正、余弦定理应用需要注意的三个方面：（1）正弦定理和余弦定理揭示了三角形边角之间的关系，解题时要根据题目条件恰当地实现边角统一；（2）统一为“角”后，要注意正确利用三角形恒等变换及诱导公式进行变形；统一为“边”后，要注意利用配方、因式分解等代数式变换方法进行变形；（3）求值时注意方程思想的运用。专题二：解三角形实际应用例 1、如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路 BC 和一条索道 AC，小王和小李打算不坐索道，而是花
3、2 个小时的时间进行徒步攀登，已知ABC=120，ADC=150，BD=1（千米） ， AC=3（千米） ；假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时 1250 米，请问：两位登山爱好者能否在 2 个小时徒步登上山峰？例 2、如图所示，某人在 M 汽车站的北偏西 20的方向上的 A 处，观察到点 C 处有一辆汽车沿公路向 M 站行驶，公路的走向是 M 站的北偏东 40，开始时，汽车到 A 的距离为 31 千米，汽车前进 20 千米后，到 A 的距离缩短了 10 千米问汽车还需行驶多远，才能到达 M 汽车站？解题总结：1、解斜三角形应用题的一般步骤： 分析：理解题意，画出示意图；建模：根据已知条件把已
4、知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型；求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形有关量，求得数学模型的解；检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。2、解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之； 已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。三、当堂训练1、 已知ABC 中，AB 6，A30，B ，则ABC 的面积为（ ） 、120A9 B18 C9 D18 32、在ABC 中，若 ，则C=（ ）22cabA 6
5、0 B 90 C150 D1203、 在 ABC 中， ， ，A=30，则 B 的解的个数是（ ）801A0 个 B1 个 C2 个 D不确定的4、 在ABC 中， ， ， ，则 _32a3b1cosABCS5、 在 ABC 中， 、b、c 分别为 A、 B、 C 的对边，若 ，则 A=_ _22sinabc6、 在ABC 中， a，b，c 分别为角 A、 B、 C 的对边， ， =3， ABC 的面积为85a6， （1）求角 A 的正弦值； （2）求边 b、c1. 如图，某海轮以 60 n mile/h 的速度航行，在 A 点测得海面上油井 P 在南偏东 60，向北航行 40 min 后到达
6、 B 点，测得油井 P 在南偏东 30，海轮改为北偏东 60的航向再行驶 80 min 到达 C 点，求 P、C 间的距离2. 已知 、 、 为 的三内角，且其对边分别为 、 、 ，若 ABCAabc1oscsin2BC（1）求 ；（2）若 ，求 的面积23,4abcABC四、课后提高1在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，且 AB，则一定有()AcosA cosBB sinAsinB CtanAtanB DsinAsinB2已知ABC 中，a4，b4 ，A30，则B 等于( )3603060ABCP北A30 B 30或 150 C60 D60 或 1203在ABC 中，
7、BC3，CA 5，AB7，则 的值为()CB CA A B C D32 32 152 1524ABC 的三个内角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，asin AsinBbcos 2A a，则 ()2baA2 B2 C. D.3 2 3 25在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b 2 bc，sinC 2 sinB，则 A( )3 3A30 B60 C120 D1506已知锐角ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,23cos 2Acos2A0，a7，c 6，则 b()A10 B9 C8 D57在ABC 中，若(ac cosB)sinB(bcc
8、osA)sin A，则ABC 的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形 C直角三角形或等腰三角形 D无法判断8在ABC 中，A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，向量 m( ，1)，n(cos A，sin A)，若3mn，且 acosBbcosAc sinC，则A ，B 的大小分别为( )A. ， B. ， C. ， D. ，3 6 23 6 6 3 3 39在ABC 中，A60，AC2，BC 2 ，则ABC 的面积等于3_10在ABC 中，B120，AB ，A 的角平分线 AD ，则2 3AC_.11在ABC 中，已知 b1，sinC ，bcosCc cosB 2，则 _.35 AC BC
9、12在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，且 a2，cosB .35（1）若 b4，求 sinA 的值； （2）若ABC 的面积 SABC 4，求 b、c 的值13ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c 向量 m（a， b）与 n（cos A，sin B）平3行（1）求 A； （2）若 a ，b2，求ABC 的面积714在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c；已知ab，c ，cos 2Acos 2B sinAcosA sinBcosB.3 3 3（1）求角 C 的大小； （ 2）若 sinA ，求ABC 的面积4515如图，已知扇形 AOB，O 为顶点，圆心角 AOB 等于 60，半径为 2，在弧 AB 上有一动点 P，过 P引平行于 OB 的直线和 OA 相交于点 C，设AOP，求POC 面积的最大值及此时 的值
