《高中数学（人教A版选修2-1）课时作业：第3章 空间向量与立体几何3.1.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教A版选修2-1）课时作业：第3章 空间向量与立体几何3.1.2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供空间向量的数乘运算课时目标 解共线(平行) 向量、共面向量的意义，能运用它们证明空间向量的共线和共面的问题1空间向量的数乘运算(1)向量的数乘：实数 与空间向量 a 的乘积仍然是一个向量，记作 _，称为向量的数乘运算当 0 时，a 与向量 a 方向_；当 | |，且 与 同向，则 满足 0，则 二、，连结 D,若正三角形，且 E 为其中心，则 的化简结果为_ 12 32 ， a， b， c ，D 为 中点，E 为 中 B 点，则 _(用 a，b，c 表示) 和不共线三点 A,B,C,四点共面且对于空间任意一点 O，都有2 2 ，则 _. B 三、解答题10已知 B C D是平
2、行六面体该资料由 友情提供(1)化简 ；12 23 (2)设 M 是底面 中心，N 是侧面 对角线 的 分点，设34 ，试求 ， 的值N 11设 A，B ，C 及 1，C 1 分别是异面直线 l1，l 2 上的三点，而 M，N，P，Q 分别是线段 A 1， 的中点求证：M ，N ，P，Q 四点共面平行六面体 1，M 为 交点，若 a， b， c，则下列向量中与 相等的向量是()1 A a ba b2 12 12C. a b a b2 12 知点 O 是平行六面体 1交线的交点，点 P 是空间该资料由 友情提供 与 的关系 1向量共线的充要条件及其应用(1)利用向量共线判定 a，b 所在的直线平
3、行(2)利用向量共线可以证明三点共线2利用共面向量的充要条件可以证明空间四点共面3间向量的数乘运算知识梳理1(1)a相同相反| |(2)(ab) a b( a)()1)平行重合(2) 存在实数 ，使 ab(3) 3(1)同一个平面(2)pxax x 作业设计该资料由 友情提供CA 中，若 b0，则 a 与 c 不一定共线；B 中，共面向量的定义是平行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面；D 中，若b0，a0，则不存在 .2C由 知 与 共线，又因有一共同的点 B，故 A、B、C 三点共线 B 3D ， 12 ， ， 又 ， 2 ， ，得 3 ， 12 即 x ，y ，z
4、 .16 13 134C 0， M 与 A、B、C 必共面只有选项 C 符合5C如图所示，因为 ，而 ， ， 即 ， 而 与 不共线，所以 ， ， 三向量共面 6DA 错因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任意两向量均共面B 错因为|a|b| 仅表示 a 与 b 的模相等，与方向无关C 错因为空间向量不研究大小关系，只能对向量的长度进行比较，因此也就没有 这种写法 D 对 0， ， 与 共线，故 正确 70解析该资料由 友情提供，取 中点 F，连结 ， 32 12 32 8. a b 4 14解析如图， ( ) 12 ( )12 1212 a b 4 1492解析P 与不共线三点 A，B，
5、C 共面，且 x y z (x，y，zR) ， 则 xyz1 是四点共面的充要条件10解(1)方法一取 中点为 E，则 又 ， ，取 F 为 DC的一个三等分点 AD DC (DF DC)，23则 23 12 23 AD DF 方法二取 三等分点 P 使得 ， 23 取 中点 Q，则 12 23 12 23 该资料由 友情提供 (2)连结 M 为 中点， 12 34 ( ) ( )12 34 ( ) ( )12 34 14 34 ， ， 4 3411证明 ， ， 12 12 2 ， 2 又 ( )12 12 ( ) ( )12 12 ( )，12 又 A，B，C 及 1，C 1 分别共线， 2 ， 2 代入式，得 (2 2 ) 12 ， ， 共面M，N，P，Q 四点共面 12A 12 c ( ) 12 12 a bc.12 1213解该资料由 友情提供、E 1 分别是平行六面体的面 中心，于是有 ( )( ) 2 2 4 ， 同理可证： 4 ， 又因为平行六面体对角线的交点 O 是 中点，所以 2 ， O 所以 4 4 4( )8
