高中物理竞赛辅导讲义：相对论初步知识（含答案解析）

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1、物理备课大师 免费 】， 它 标 志 着 物 理 学 的 重 大 发 展 ， 使 一 些 物理 学 的 基 本 概 念 发 生 了 深 刻 的 变 革 。 狭 义 相 对 论 提 出 了 新 的 时 空 观 ， 建 立 了 高 速 运 动 物 体的 力 学 规 律 ， 揭 露 了 质 量 和 能 量 的 内 在 联 系 ， 构 成 了 近 代 物 理 学 的 两 大 支 柱 之 一 。2. 1 狭 义 相 对 论 基 本 原 理2、 1、 1、 伽 利 略 相 对 性 原 理1632 年 ， 伽 利 略 发 表 了 关 于 两 种 世 界 体 系 的 对 话 一 书 ， 作 出 了 如 下 概

2、 述 ：相 对 任 何 惯 性 系 ， 力 学 规 律 都 具 有 相 同 的 形 式 ， 换 言 之 ， 在 描 述 力 学 的 规 律 上 ，一 切 惯 性 系 都 是 等 价 的 。 这 一 原 理 称 为 伽 利 略 相 对 性 原 理 ， 或 经 典 力 学 的 相 对 性 系 原理 。 其 中 “惯 性 系 ”是 指 凡 是 牛 顿 运 动 定 律 成 立 的 参 照 系 。2、 1、 2、 狭 义 相 对 论 的 基 本 原 理19 世 纪 中 叶 ， 麦 克 斯 韦 在 总 结 前 人 研 究 电 磁 现 象 的 基 础 上 ， 建 立 了 完 整 的 电 磁 理 论 ，又 称

3、 麦 克 斯 韦 电 磁 场 方 程 组 。 麦 克 斯 韦 电 磁 理 论 不 但 能 够 解 释 当 时 已 知 的 电 磁 现 象 ， 而 且预 言 了 电 磁 波 的 存 在 ， 确 认 光 是 波 长 较 短 的 电 磁 波 ， 电 磁 波 在 真 空 中 的 传 播 速 度 为 一 常 数 ，秒米 /c， 并 很 快 为 实 验 所 证 实 。从 麦 氏 方 程 组 中 解 出 的 光 在 真 空 中 的 传 播 速 度 与 光 源 的 速 度 无 关 。 如 果 光 波 也 和 声 波一 样 ， 是 靠 一 种 媒 质 （ 以 太 ） 传 播 的 ， 那 么 光 速 相 对 于

4、绝 对 静 止 的 以 太 就 应 该 是 不 变 的 。科 学 家 们 为 了 寻 找 以 太 做 了 大 量 的 实 验 ， 其 中 以 美 国 物 理 学 家 迈 克 耳 孙 和 莫 雷 实 验 最 为 著名 。 这 个 实 验 不 但 没 能 证 明 以 太 的 存 在 ， 相 反 却 宣 判 了 以 太 的 死 刑 ， 证 明 光 速 相 对 于 地 球是 各 向 同 性 的 。 但 是 这 却 与 经 典 的 运 动 学 理 论 相 矛 盾 。爱 因 斯 坦 分 析 了 物 理 学 的 发 展 ， 特 别 是 电 磁 理 论 ， 摆 脱 了 绝 对 时 空 观 的 束 缚 ， 科

5、学 地提 出 了 两 条 假 设 ， 作 为 狭 义 相 对 论 的 两 条 基 本 原 理 ：1、 狭 义 相 对 论 的 相 对 性 原 理在 所 有 的 惯 性 系 中 ， 物 理 定 律 都 具 有 相 同 的 表 达 形 式 。这 条 原 理 是 力 学 相 对 性 原 理 的 推 广 ， 它 不 仅 适 用 于 力 学 定 律 ， 乃 至 适 合 电 磁 学 ， 光 学等 所 有 物 理 定 律 。 狭 义 相 对 论 的 相 对 性 原 理 表 明 物 理 学 定 律 与 惯 性 参 照 系 的 选 择 无 关 ， 或者 说 一 切 惯 性 系 都 是 等 价 的 ， 人 们 不

6、 论 在 哪 个 惯 性 系 中 做 实 验 ， 都 不 能 确 定 该 惯 性 系 是 静止 的 ， 还 是 在 作 匀 速 直 线 运 动 。2、 光 速 不 变 原 理在 所 有 的 惯 性 系 中 ， 测 得 真 空 中 的 光 速 都 等 于 c， 与 光 源 的 运 动 无 关 。迈 克 耳 孙 莫 雷 实 验 是 光 速 不 变 原 理 的 有 力 的 实 验 证 明 。事 件 任 何 一 个 现 象 称 为 一 个 事 件 。 物 质 运 动 可 以 看 做 一 连 串 事 件 的 发 展 过 程 ， 事件 可 以 有 各 种 具 体 内 容 ， 如 开 始 讲 演 、 火 车

7、 到 站 、 粒 子 衰 变 等 ， 但 它 总 是 在 一 定 的 地 点 于一 定 时 刻 发 生 ， 因 此 我 们 用 四 个 坐 标 （ x， y， z， t） 代 表 一 个 事 件 。间 隔 设 两 事 件 （ 11,与 （ 22,） ， 我 们 定 义 这 两 事 件 的 间 隔 为11222间 隔 不 变 性 设 两 事 件 在 某 一 参 考 系 中 的 时 空 坐 标 为 （ 11,与 （22,， 其 间 隔 为高中物理竞赛原子物理学教程第二讲相 对 论 初 步 知 识212121212 在 另 一 参 考 系 中 观 察 这 两 事 件 的 时 空 坐 标 为 （ 1,

8、） 与 （ 22,） ，其 间 隔 为 212121212 速 不 变 性 可 得这 种 关 系 称 为 间 隔 不 变 性 。 它 表 示 两 事 件 的 间 隔 不 因 参 考 系 变 换 而 改 变 。 它 是 相 对 论时 空 观 的 一 个 基 本 关 系 。2、 1、 3、 相 对 论 的 实 验 基 础斐 索 实 验 上 世 纪 人 们 用 “以 太 ”理 论 来 解 释 电 磁 现 象 ， 认 为 电 磁 场 是 一 种 充 满 整个 空 间 的 特 殊 介 质 “以 太 ”的 运 动 状 态 。 麦 克 斯 韦 方 程 在 相 对 以 太 静 止 的 参 考 系 中才 精 确

9、 成 立 ， 于 是 人 们 提 出 地 球 或 其 他 运 动 物 体 是 否 带 着 以 太 运 动 ？ 斐 索 实 验 （ 1851年 ） 就 是 测 定 运 动 媒 质 的 光 速 实 验 。 其 实 验 装 置 如 图 21 所 示 ； 光 由 光 源 L 射 出 后 ，经 半 透 镜 P 分 为 两 束 ， 一 束 透 过 P 到 镜 1M， 然 后 反 射 到 ， 再 经 镜 3， 其 中一 部 分 透 过 P 到 目 镜 T。 另 一 束 由 P 反 射 后 ， 经 镜 3、 2和 1再 回 到 P 时 ， 一 部分 被 反 射 ， 亦 到 目 镜 T。 光 线 传 播 途 中

10、 置 有 水 管 ， 整 个 装 置 是 固 定 于 地 球 上 的 ， 当 管 中水 不 流 动 时 ， 两 光 束 经 历 的 时 间 相 等 ， 因 而 到 达 目 镜 中 无 位 相 差 。 当 水 管 中 的 水 流 动 时 ，两 束 光 中 一 束 顺 水 流 传播 ， 一 束 逆 水 流 传 播 。设 水 管 的 长 度 皆 为 l，水 的 流 速 为 v， 折 射 率为 n， 光 在 水 中 的 速 度为c。 设 水 完 全 带 动 以太 ， 则 光 顺 水 的 传 播 速度 为 逆 水 为c； 若 水 完 全 不 带 动 以 太 ， 光 对 装 置 的 速 度 顺 逆 水 均

11、 为 若 部 分 被 带 动 ， 令 带 动系 数 （ 曳 引 系 数 ） 为 k， 则 顺 水 为 逆 水 为 k 多 少 由 实 验 测 定 ， 这 时 两束 光 到 达 目 镜 T 的 时 差 为242二讲相 对 论 初 步 知 识， 测 得 ， 所 以 光 在 介 质 参 考 系 中 的 传 播 速 度 为式 中 是 光 线 传 播 方 向 与 介 质 运 动 方 向 间 的 夹 角 。现 在 我 们 知 道 ， 匀 速 运 动 介 质 中 的 光 速 可 由 相 对 论 的 速 度 合 成 公 式 求 得 ， 设 介 质 （ 水 ）相 对 实 验 室 沿 X 轴 方 向 以 速 度

12、v 运 动 ， 选 定 在 介 质 上 ， 在 察 ， 介 质 中 的光 速 各 方 向 都 是 所 以 光 相 对 实 验 室 的 速 度 u 为121 此 可 知 ， 由 相 对 论 的 观 点 ， 根 本 不 需要 “以 太 ”的 假 说 ， 更 谈 不 到 曳 引 系 数 了 。迈 克 尔 孙 莫 来 实 验 迈 克 尔 孙 莫 来 于 1887 年 利 用 灵 敏 的干 涉 仪 ， 企 图 用 光 学 方 法 测 定 地 球 的 绝 对 运动 。 实 验 时 先 使 干 涉 仪 的 一 臂 与 地 球 的 运 动方 向 平 行 ， 另 一 臂 与 地 球 的 运 动 方 向 垂 直

13、。按 照 经 典 的 理 论 ， 在 运 动 的 系 统 中 ， 光 速 应该 各 向 不 等 ， 因 而 可 看 到 干 涉 条 纹 。 再 使 整 个 仪 器 转 过 900， 就 应 该 发 现 条 纹 的 移 到 ，由 条 纹 移 动 的 总 数 ， 就 可 算 出 地 球 运 动 的 速 度 v。 迈 克 尔 孙 莫 来 实 验 的 装 置 如 图 2 示 ， 使 一 束 由 光 源 S 射 来 的 平 行 光 ， 到 达 对 光 线 倾 斜 450 角 的 半 镀 银 镜 面 M 上 ，被 分 成 两 束 互 相 垂 直 的 相 干 光 。 其 中 透 射 部 分 沿 2 前 进

14、， 被 镜 2反 射 回 来 ，到 M 上 ， 再 部 分 地 反 射 后 沿 行 ； 反 射 部 分 沿 1方 行 进 行 ， 被 镜 反 射 回 来 后 再 到达 M 上 ， 光 线 部 分 透 过 ， 也 沿 行 。 这 两 束 光 在 向 上 互 相 干 涉 。 而 在 T 处 观察 或 摄 影 ， 由 于 2臂 沿 着 地 球 运 动 方 向 ， 臂 垂 直 于 地 球 运 动 方 向 ， 若 2= 1=l， 地 球 的 运 动 速 度 为 v， 则 两 束 光 回 到 M 点 的 时 间 差 为二讲相 对 论 初 步 知 识 器 绕 竖 直 轴 旋 转 900 角 ， 使 1 沿 地 球 运 动 方 向 ， 2 于 地 球 运 动方 向 ， 则 两 束 光 到 达 M 的 时 差 为2 知 道 ， 当 时 间 差 的 改 变 量 是 光 波 的 一 个 周 期 1 就 引 起 一 条 干 涉 条 纹 的 移 动 ，所 以 ， 当 仪 器 转 动 90