《最短路径问题探究》教案

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1、最短路径问题探究学会思考 提升自我授课人：罗志良一、教材分析与学情分析1教材分析（1）教学内容最短路径问题探究是北师大版八年级上第一章勾股定理学习后，为让学生能灵活的运用勾股定理解决最短路径问题而设置的一节专题课本班模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结但受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，自主探究能力较差，不善于思考。所以本节课设计为通过对最短路径问题探究，在于引导学生学会思考，帮助学生掌握良好的学习方法为一节学法指导课 （2）地位和作用本节课是在学习了勾股定理的基础上，引导学生探究如何运用勾股定理解决最短路径

2、问题。它既是勾股定理知识运用的延续，又能培养学生自主探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁作用2学情分析（1）已有基础知识与生活经验分析我班学生基础好，自觉性较强，学习努力，但来自社会、家长和老师的压力较大，学生学的辛苦对于学习方法不好的同学来说，感觉疲惫，无法体验学习的乐趣；从平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，学生学得累。所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，读死书，以达到提高学习能力的目的（2）学生起点能力分析八（上）的学生，已学过一些关于空间与图形的简单推理知识，具备了一定的合情推理能

3、力，能应用勾股定理、线段公理等知识解决简单的问题，但演绎推理的意识和能力还有待加强，思维缺乏灵活性二、教学目标：依据新课程标准的理念和学生实际情况，制定如下教学目标：知识与技能目标1、结合具体实例，能灵活的运用勾股定理、线段公理解决实际问题2、初步学会思考，逐步提高思维技能和思维的有效性，初步学会探究问题方法与过程目标1、经历问题的探究，学会从中提取有用信息，善于思考，善于提问，善于归纳总结，培养良好思维习惯2、经历运用已有的生活经验，已有的数学知识，培养思维能力、推理能力和有条理的表达能力情感与态度目标第八届教育研讨献课教案1、鼓励学生大胆思考，善于思考，初步养成自觉思考的好习惯2、鼓励学生

4、大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情3、通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会学习思考的积极作用，感受思考带给我们的好处，引导学生要积极思考，善于思考，渗透德育教育 三、教学重、难点分析教学重点：1、运用勾股定理、线段公理解决实际问题2、学会从知识内容中提炼出数学思想或方法，学会归纳总结，初步学会思考教学难点：1、勾股定理、线段公理的灵活运用和提升，2、提高思维的有效性 突出重点、突破难点的方法与策略：（1）突出重点的方法：通过设置问题、引导思考、探究讨论、例题讲解方式突出重点（2）突破难点的方法：充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、动手实

5、践、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点勾股定理、线段公理的灵活运用和提升是个难点，加上指导学生学会思考还在培养之中，仅靠学生是不能完成的，所以在教学中通过启发引导，小组讨论，例题讲解，变式提升、归纳总结来帮助学生理解知识的应用和方法的提升，层层深入，逐一突破难点以达到突破难点的目的四、教学方法的选择与应用根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点和实际水平，教学上采用本节课采用“引导探究发现”的教学模式，引导学生在探究活动中认识到良好学习方法的重要性教师的教法 突出学习方法的引导，注重思维习惯的培养，为学生搭建参与和交流的平台；学生的学法 突出探究与发现，思考与归纳提升，在动手探

6、究、自主思考、互动交流中，获取本节课的知识与方法五、教学准备：多媒体课件，三角板，直尺 六、教学过程：（一）让学生观看一组动画，并谈谈看了动画之后自己的感想，引入课题（二）例题教学立体图形中最短路径问题探究例 1、如图边长为 10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从 A 到 B 需要爬行的最短路程是多少厘米？设计说明：在解答简单问题时，人的思路是清晰的，合乎逻辑且有效的，所以通过本题让学生体会研究问题的方法，从而掌握方法并能运用到较难题目中去思维拓展一、如果盒子换成如图长为 3cm，宽为2cm，高为 1cm 的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短BA路程又是多少厘米？设计说明：通过本变式练习，培养

7、学生思 维的灵活性；引导 学生学会归纳总结，以达到解一题从而解决一类问题的目的，提高学 习效率，减 轻学 习负担从上面例题及拓展 1 中，你能找出求几何体表面上相对两点的最短路程的规律吗？引导学生思考，并归纳出重要结论：知道长方体的长 a、宽 b、高 c，且 ，则长方体表面上相对两点 A、B 之间的abc最短路程是 2()c思维拓展二、如图是一个由若干个边长为 1 的小正方体摆放成的长方体，试问在 A 处的蚂蚁要吃到放在 B 处的食物，最短需要爬行的路程是多长？若事物在 C 处或者是 D 处呢？设计说明：运用上面归纳总结出来的结论解决问题，让学生体 验积极思考、 归纳总结的乐趣和成功感，感受快

8、乐，同时也训练学生的变式思维能力平面图形中最短路径问题探究例例 2、一牧童在、一牧童在 A 处牧马，牧童家在处牧马，牧童家在 B 处，点处，点 A、 B 到河边的距离分别是到河边的距离分别是 70m 和和 50m，且且 CD 的距离为的距离为 50m，天黑前，牧童要从，天黑前，牧童要从 A 处到河边让马饮水，然后再回家，请问牧童该怎处到河边让马饮水，然后再回家，请问牧童该怎样走路程才最短？样走路程才最短？设计说明：回顾复习线段公理，并能运用 线段公理和勾股定理解决实际问题引导学生提出一个运用该原理解决的问题，引引导学生提出一个运用该原理解决的问题，引发思考，进行思维能力培养发思考，进行思维能力

9、培养思维拓展三：思维拓展三：小明的爸爸很喜欢设计，有一天他突发奇想：要在河边修个茶楼，在公路边修个候车室，而且每天他都要从家里先到茶楼去烧开水，然后给候车室的人送茶水，再回到家里。但他又不想多走路，你能帮小明的爸爸设计出修建方案吗？设计说明：（1）帮助学生灵活运用对称原理解决实际问题，（2）将 实际问题实际问题 抽象抽象 为为 数学模型，是解决数学模型，是解决 实际问题实际问题的关的关 键键（3）再次引）再次引 导导 学生提学生提 问问 ，提升思 维维 的的 层层 次次B C A D BA河边 公路家思维拓展四：思维拓展四：A、B 两村之间隔一条河，现在要在河上架一座桥，要使这两村之间的行程最

10、短，桥应修在何处？你能帮他们设计出来吗？设计说明：思维变式训练，提升学生的思 维层次，让学生学会思考，学会提问（三）归纳提升（三）归纳提升引导学生从知识、方法、数学思想方面进行归纳总结：引导学生从知识、方法、数学思想方面进行归纳总结：1、解决上述问题运用了什么知识？（知识）、解决上述问题运用了什么知识？（知识）2、在解决问题的过程中运用了什么方法？（方法）、在解决问题的过程中运用了什么方法？（方法）3、运用上述方法的目的是什么？体现了什么样的数学思想？（数学思想）、运用上述方法的目的是什么？体现了什么样的数学思想？（数学思想）（四）课堂小结（四）课堂小结知识方法思想归纳知识方法思想归纳 ：1、

11、立体图形上两点的最短路径问题，可通过展开，利用线段公理和勾股定理解决、立体图形上两点的最短路径问题，可通过展开，利用线段公理和勾股定理解决2、平面图形上不在同一直线上的最短路径问题，可以通过平移、对称等方法，将其转、平面图形上不在同一直线上的最短路径问题，可以通过平移、对称等方法，将其转移到同一直线上来，利用两点之间，线段最短以及勾股定理等知识来解决移到同一直线上来，利用两点之间，线段最短以及勾股定理等知识来解决3、以上都体现了、以上都体现了 化归化归 的数学思想的数学思想思维方法归纳：思维方法归纳：1、 学会反思回顾、归纳总结学会反思回顾、归纳总结2、 学会并善于提问，提升思维层次学会并善于

12、提问，提升思维层次3、 学会变式思考，活跃思维学会变式思考，活跃思维4、 学会联想，运用熟悉知识解决新问题学会联想，运用熟悉知识解决新问题5、 学会对比，举一反三学会对比，举一反三（五）作业布置（五）作业布置1、请你提出一个运用两点之间线段最短、勾股定理知识，运用对称来解决的问题，并、请你提出一个运用两点之间线段最短、勾股定理知识，运用对称来解决的问题，并解答解答2、 ，自己找一道适合的题目，运用本节研究问题的方法进行研究，自己找一道适合的题目，运用本节研究问题的方法进行研究七、板书设计：BA最短路径问题探究多观察、多思考、多归纳、多总结学会反思回顾，归纳总结学会并善于提问，提升思维层次学会变

13、式思考，活跃思维学会联想，用熟悉知识解决新问题学会对（类）比，举一反三思考问题的方法 学会思考 学会探究例题练习八、教学流程八、教学流程练习情况引导、归纳布置作业结束知识、技能小结思维方法小结引导、倾听开 始投影 情景引入并设问谈看动画后的想法投影 提出探究的问题思维拓展一、二思维拓展三、四知识归纳提升思维归纳提升引导、组织观看动画并思考调动思维 引导提升注： 学生活动 教师活动 重要决策 重要内容 九、教学设计说明：爱迪生说：“不下定决心培养思维习惯的人，便失去了生活中的最大 乐趣”同样，在学习中不懂得思考的学生，一定学的非常辛苦真正聪明的人是更理性地掌握思考的方法，而不仅仅是感性的运用聪明

14、人是因为懂得思维的方法才变得聪明，而不是因为聪明才懂得学习要让学生轻松快乐地取得成绩，我们必须要提高课堂效率，让学生学会思考，掌握思考方法从我平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，只懂得机械的重复做题，浪费的大量的时间和精力，再加上来自社会、家长和老师的压力较大，学生学的辛苦，毫无快乐可言而家长对我们教学的质量的要求较高，不但要学习成绩好，还要孩子学的轻松，玩的高兴所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，读死书，以达到“教”是为可不教的目的我班为平行班，代表了年级的平均水平，学生基础尚可，自觉性较强，

15、学习努力，所以本节课设计为一堂学法研究课，旨在让学生学会思考，感受学习的快乐，体验成功这一节课，主要采用的是引导探究发现的教学模式所以设计这节课时我考虑到以下几个方面：1、设计“引导探究发现”模式的理由在解答简单问题时，人们的思路往往是清晰、合乎逻辑且有效的，但在解答复杂问题时，往往无从下手，思维混乱.我班学生基础知识掌握较好，但思维缺乏灵活性，被动性较强，所以想通过勾股定理、线段公理这类大家非常熟悉的知识的运用，引导他们去探究，去发现，去体会思考.从而把在简单问题中获取的经验和研究问题的方法运用到复杂问题的解决中去，以达到“教”是为了“不教”的目的2、思考方法设计通过例题教学，引导学生学会从

16、知识、方法、数学思想等方面进行归纳总结通过例题变式，让学生体会变式思考，反思回顾通过引导学生提问，让学生学会思考，善于提问，提升思维层次通过结论方法的归纳提升，让学生感受思考的快乐，体验学习的乐趣 3、思考中辅以多种形式突破难点勾股定理、线段公理的灵活运用和提升是个难点，加上指导学生学会思考还在培养之中，仅靠学生是不能完成的，所以在教学中通过启发引导，小组讨论，例题讲解，变式提升来帮助学生理解知识的应用和方法的提升.以达到突破难点的目的4、重视引导知识和方法的归纳总结没有归纳总结，就没有提高。我在教学中针对我班学生不善于或者不愿意动脑思考，归纳总结的特点，在教学中特别重视引导积极思考，善于提问，特别重视从知识、方法、数学思想等方面进行归纳，以达到解一题以解决一类问题的目的。