《浙江版2018年高考数学一轮复习专题4.2同角三角函数基本关系式与you导公式讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江版2018年高考数学一轮复习专题4.2同角三角函数基本关系式与you导公式讲（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -第 02 节 同角三角函数基本关系式与诱导公式【考纲解读】考点 考纲内容 5 年统计 分析预测同角三角函数基本关系式理解同角三角函数的基本关系 2013 浙江理 62015 浙江理 162016 浙江文 162017 浙江 14诱导公式 掌握正弦、余弦、正切的诱导公式2015 浙江理 162016 浙江文 161.公式的应用.2.备考重点：(1) 掌握诱导公式；(2) 掌握同角三角函数基本关系式.【知识清单】1同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin 2 cos 2 1( R)(2)商数关系：tan .sin cos ( k 2， k Z)对点练习：【2
2、017 届浙江台州中学 10 月月考】2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个 相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是 125，则 22sinco的值等于（ ）A.1 B. 254C.7D.725【答案】D.- 2 - 22 717sinco(sinco)(sinco)()525，故选 D. 2利用诱导公式化简求值六组诱导公式角函数2k (kZ) 2 2正弦 sin_ sin_ sin_sin_ cos_ cos_余弦 cos_ cos_ cos_ cos_ sin_sin_正切
3、 tan_ tan_tan_tan_ 对于角“ ”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限” ， “奇变偶不k2变”是指“当 k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当 k 为偶数时，函数名不变 ” “符号看象限”是指“在 的三角函数值前面加上当 为锐角时，原函数值的符号 ”对点练习：【2017 届浙江台州中学 10 月月考】已知1sin()43，则cos()4（ ）A.23B.23C.1D.【答案】D.【解析】根据诱导公式可知， 1sin()cos()cos()44243，故选 D. 【考点深度剖析】高考对同角三角函数基本关系式和诱导公式的考查方式有小题或在大题中应用为主应注意两个方
4、面的内容：（1）同角的三个函数值中 sin,cota知一求二；（2）能灵活- 3 -运用诱导公式进行三角函数的求值运算和沟通角度之间的联系【重点难点突破】考点 1 同角三角函数的基本关系式【1-1】若 为第三象限，则 22cos1insi1co的值为（ ）A 3 B 3 C D【答案】B【解析】因为 为第三象限，所以 sin0,cos因此2222cossinci2sin1231i1o，故选择 B【1-2】 【浙江省嘉兴市质检】若 5sinco， 0,，则 tan（ ）A 12 B C 2 D2 【答案】C 5cos,52sin，得 2cosinta，故答案为 C. 【1-3】 【2017 安徽
5、马鞍山二模】已知 2i，则 41+cosi（ ）A. 12 B. 32 C. 1 D. 23m【答案】D【解析】由 22cosin1si 可得 51sin2 ， - 4 -4221111cossincossininii 25，故选 D.【领悟技法】1.利用 sin2 cos 2 1 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用 tan 可以实sin cos 现角 的弦切互化2.注意公式逆用及变形应用：1sin 2 cos 2 ，sin 2 1cos 2 ，cos 2 1sin 2 .【触类旁通】【变式一】 【2018 届贵州省贵阳市 8 月摸底】已知 ，则sinco_tan【答案】-3【解析】 sic
6、o1tan2,2,ta3.Q考点 2 利用诱导公式化简求值【2-1】 【2018 届江西省六校第五次联考】已知 ， ，则7sin2cos_.1sin2【答案】 437【2-2】已知 31sin()lg0，求 cos(3)cos(2)3)1incs【答案】18【解析】由题有 31sinlg， sin3， - 5 -原式 coscos1()22118csscsin【2-3】化简 in()o(),kkkZ【答案】当 2,Z时，原式 1当 1kn时，原式【领悟技法】(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号脱周期化锐角特别注意函数名称和符号的确定(2)
7、在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号(3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化【触类旁通】【变式一】若 3sin()5， 是第三象限的角，则sincos2（ ）A 12 B 12 C 2 D 2【答案】B.【解析】由题意 3sin5，因为 是第三象限的角，所以 4cos5，- 6 -因此22sincoscsin(cosin)1sin22co2. 【变式二】 【2018 届浙江省名校协作体上学期】已知 ，712sis5且 ，则 _， _04sincos【答案】 35又 ，则 ，且 ，可得 . 042215sinco0sinco34sin,cos5【易错试题常警惕】易
8、错典例： cos(80)k,那么 ta10( )A.21kB. -21C. 2kD. - 2k易错分析：(1)k 值的正负一撮；（2） tan10o表达式符号易错正确解析： 2222 sin801,sin801cos801cos8,tan10cokkt o o温馨提醒：本题主要考察诱导公式、同角三角函数的基本关系式的知识，注意切弦互化这一转化思想的应用【学科素养提升之思想方法篇】数形结合百般好，隔裂分家万事休数形结合思想我国著名数学家华罗庚曾说过:数形结合百般好，隔裂分家万事休。数与形反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言
9、、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过以形助数或以数解形即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.向量的几何表示，三角形、平行四边形法则，使向量具备形的特征，而向量的坐标表示和坐- 7 -标运算又具备数的特征，因此，向量融数与形于一身，具备了几何形式与代数形式的“双重身份”.因此，在应用向量解决问题或解答向量问题时，要注意恰当地运用数形结合思想，将复杂问题简单化、将抽象问题具体化，达到事半功倍的效果.【典例】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点 P 的位置在(0，0)，圆在 x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2，1)时， 的坐标OP 为_.【答案】(2sin2，1cos2)
