《2017年高考数学（人教版文）一轮复习课时作业38第6章 不等式、推理与证明4 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考数学（人教版文）一轮复习课时作业38第6章 不等式、推理与证明4 Word版含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ (三十八) 基本不等式一、选择题1(2016马鞍山模拟)设 x0，y 0，且 2xy6，则 9x3 )A最大值 27 B最小值 27C最大值 54 D最小值 54解析：因为 x0，y0，且 2xy6，所以 9x 3y2 2 2 54，9x3y 32x y 36当且仅当 x ，y3 时，9 x3 4。32答案：2016怀化模拟)已知 a， b 为正实数，函数 y2ae xb 的图象过点(0,1)，则 的1a 1)A32 B322 2C4 D2解析：因为函数 y2ae xb 的图象过(0,1)点，所以 2ab1，所以 1a 1b 2
2、a 32 ，当且仅当 ，即 b a 时，取等号，所以 的最小值是2a bb 1a 1 。2答案：2016绵阳一诊)若正数 a，b 满足 1，则 的最小值为()1a 1b 1a 1 9b 1A1 B6C9 D16解析：方法一：因为 1，所以 aba1)(b1) 1，1a 1 2 236。1a 1 9b 1 1a 1 9b 1方法二：因为 1，所以 aba 1 b9a10(b9a) 1016106。1a 1 9b 1 b 1 9a 9a b 1 (1a 1b)方法三：因为 1，所以 a1 ，1a 1b 1b 1所以 (b1) 2 236。1a 1 9b 1 9b 1 9答案：2016黄冈模拟)设
3、a1， b0，若 ab2，则 的最小值为()1a 1 22 B62C4 D22 2解析：由 ab2 可得，(a1)b1。因为 a1，b0，所以 (a1b) 32 3。1a 1 2b ( 1a 1 2b) 1 2a 1b 2当且仅当 ，即 a ，b2 时取等号。1 2a 1b 2 2数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ ：2016吉林模拟)已知各项均为正数的等比数列 足 a7a 62a 5，若存在两项am，a 4a 1，则 的最小值为() 3C. 56解析：由各项均为正数的等比数列a n满足 a7a 62a 5，可得 a 1a 1以 q2q20，解得 q2 或 q1(
4、舍去)。因为 4a 1，所以 qmn2 16，mn2 2 4，所以 mn6，所以 (mn)1m 4n 16 (1m 4n) (54) 。16(5 416 32当且仅当 时，等号成立， 的最小值等于 。1m 4n 32答案：2016太原模拟)正数 a， b 满足 1，若不等式 abx 24x18m 对任意1a 9x 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )A3，) B(，3C(，6 D6，)解析：因为 a0，b0， 1，1a 9ab(ab) 10 102 16，(1a 9b) 由题意，得 16x 24x18m，即 x2m 对任意实数 x 恒成立，而 x2(x 2) 26，所以 x2 的最小值为6，
5、所以6m，即 m6。答案：空题7已知 x，y 为正实数，3x 2y10， 的最大值为_。3x 2 a b2 3x 2y 2 3x2 2y2 2 ，2 3x 2y 5当且仅当 x ，y 时取等号。53 52答案：2 5数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ (2016闵行模拟)若不等式 (xy) 16 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a(4y)的最小值为_。解析：因为不等式(xy) 16 对任意正实数 x，y 恒成立，所以(4y)16 x y(4y)令 f(x)(xy) (a0)，(4y)则 f(x)a4 a4 2 a44 ，xy xy 时取等号，xy a4 4
6、16，解得 a4，a 的最小值为 4。答案：49(2016青岛模拟)下列命题中正确的是 _(填序号)。y23x (x0)的最大值是 24 ；4x 3yx 的最小值是 4；4y23x (x0)的最小值是 24 。4x 3解析： 正确，因为 y23 x 2 22 24 。4x (3x 4x) 3x4x 3当且仅当 3x ，即 x 时等号成立。4x 233不正确，令 t ，则 0t1，所以 g(t)t ，4g(t)在(0,1上单调递减，故 g(t)g(1)145。不正确，因为 x0，所以x0，最小 值为 24 ，而不是 24 。3 3答案：三、解答题10(2016郑州模拟)若 a0，b0，且 。1a
7、 1b )求 a3b 3 的最小值。(2)是否存在 a，b，使得 2a3b6？并说明理由。解析：(1)因为 a0， b0，且 ，1a 1b 2 ，b 1，当且仅当 ab 时取等号。2因为 a3b 32 2 4 ，当且仅当 ab 时取等号， 23 2 2所以 a3b 3 的最小值为 4 。2数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ (2)由(1)可知，2a3b2 2 4 6，2a3b 6故不存在 a，b，使得 2a3b6 成立。11(2016长沙模拟)已知 f(x) 。26(1)若 f(x)k 的解集为x |x3 或 x2 ，求 k 的值；(2)若对任意 x0，f(x )
8、t 恒成立，求实数 t 的范围。解析：(1)f(x) k2x6k0，由已知其解集为x| x3 或 x2 ，得 3，x 2 2 是方程 x6k0 的两根，所以23 ，即 k 。2k 25(2)x0，f( x) ，26 2x 6x 66由已知 f(x)t 对任意 x0 恒成立，故实数 t 的取值范围是 。66， )12(2016江苏南通二调)为了净化空气，某科研小组根据实验得出，在一定范围内，每喷洒 1 个单位的净化剂，空气中释放的浓度 y(单位：毫克 /立方米)随着时间 x(单位：天)变化的函数关系式近似为 y多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和。由
9、实验知，当空气中净化剂的浓度不低于 4(毫克/立方米) 时，它才能起到净化空气的作用。(1)若一次喷洒 4 个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒 2 个单位的净化剂，6 天后再喷洒 a(1a4)个单位的药剂，要使接下来的 4 天中能够持续有效净化，试求 a 的最小值 (精确到 考数据： 取 2解析：(1)因为一次喷洒 4 个单位的净化剂，所以浓度 f(x)4y当 0x4 时，由 44，解得 x0，所以此 时 0x4。648 x10 时，由 202x4 解得 x8，所以此时 4x8。综合得 0x8，若一次投放 4 个单位的净化剂，则有效净 化时间可达 8 天。(2)设从第一次喷洒起， 经 x(6x10)天，浓度 g(x)2 a 10x a(14 x) a4。(5 12x) 168 x 6 1 16x 164x4,8，而 1a4，所以 4 4,8，故当且仅当 14x4 时，y 有最小值为 8 a4。a a a44，解得 2416 a4，所以 a 的最小值为 2416 1.6。a 2 2
