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1、数学模型在土壤重金属污染中的应用研究综述摘要: 综述了环境数学模型在土壤重金属污染中的应用及环境数学模型等近几年来的研究进展,以期为相关研究、环境决策和环境管理提供参考。关键词:数学模型；重金属；土壤污染A Review Of The Study On The Application Of Mathematical Model On Heavy Metal PollutionAbstract: The paper is a review of the study on the application of mathematical model on heavy metal pollution
2、and environmental mathematical modeling research progress in recent years in order for the relevant studies, environmental decision-making and environmental management to provide a reference.Key words: mathematical model; heavy metals; soil pollution土壤是生态环境的重要组成部分,对社会的可持续发展有着重要意义。在环境中,各种各样的人类活动,将大量的
3、重金属带入土壤中,造成这些元素在土壤中的积累,并通过大气、水体或食物链而直接或间接地威胁着人类的健康甚至生命。因此,研究土壤的重金属污染的来源、含量分布、化学形态、积累的生物效应及其污染的修复具有重要的意义。环境科学中的数学所研究的对象是探讨环境问题中存在的数学规律。用数学方法研究环境问题首先需要把环境问题抽象成数学模型，以便用数学工具对此问题进行研究。1 环境数学模型概述1.1 数学模型定义数学模型，就是针对或参照某种系统的运动规律、特征和数量相依关系，采用形式化的数学语言，对该系统概括或近似地表达出来的一种数学结构，描述系统（或事物）的这种数学语言和结构常常以一套反映数量关系的数学公式和具
4、体算法体现出来，具体地把这套公式和算法称为数学模型。 1.2 环境数学模型分类在使用中，常按环境数学模型的应用进行分类：（1）环境容量模型；（2）环境规划模型；（3）环境评价模型；（4）环境预测模型；（5）环境决策模型；（6）环境经济模型；（7）环境生态模型。2 重金属数学模型2.1 重金属数学模型分类目前国内外关于重金属迁移转化的数学模型不多。重金属污染物迁移转化数学模型可分为经验模型、整体模型和分相模型。其中, 所谓整体模型就是把河流作为一个整体, 污染物在河流中的运动用质量平衡方程描述。分相模型就是将污染物在河流中的运动分成水相、悬移相和底泥相建立各自的模型。在重金属污染物迁移转化模型中
5、, 有一类模型是纯经验模型。这类模型是采用经验关系式描述重金属迁移转化与泥沙运动之间的联系, 并用实测资料来确定关系式中的系数。国外学者建立的模型多数为这一类模型, 这类模型优点是计算简单, 适用于大范围内长时段的估算重金属输移, 其缺点是对实测资料的依赖性较强, 适应性较差, 无法阐明重金属迁移与泥沙运动之间的复杂关系。更多的模型是根据重金属在迁移转化中质量守恒关系建立的。在考虑泥沙运动时, 以往模型较多的是采用经验关系来描述泥沙沉降、再悬浮等运动。由于泥沙运动本身极为复杂, 因此采用这些经验关系式不足以描述这一过程。另一些模型在考虑泥沙运动这一重要影响因素时较好地将泥沙运动与重金属迁移转化
6、联系起来。由于这些模型在考虑复杂的泥沙运动的影响时结合了相对成熟的水沙模型, 因此所建模型更为合理。2.2 重金属数学模型建立（1）模型基本组成外部变量，V状态变量，C数学方程，f过程变量，t，x参变量或系数，K1，K2通用常数，R（气体状态常数），分子量，g(重力加速度) （2）模型概念化方法文字模型非形式化，具有丰富多样性 1图形模型按照时间、空间顺序进行图形化表示 2箱式模型箭头、线形、方框表示物流、能流关系 3（3）模型系统结构的确定模型结构识别是一个不断反复修改调整过程，这一步工作也往往是非常困难的工作在建立具体环境系统模型时，往往是直按选用前人已开发出来的各种模型结构，然后再根据从
7、实际系统取得的信息对其中的未知参数进行估计，并对其进行验证和对部分结构进行修改调整，直到得到一个较为满意的模型结构。（4）重金属在土壤和植物中的吸附、迁移模型可分为三大类：理论模型、吸附等温方程和统计模型。现有的研究大多集中在植物对土壤中Cd、Zn 和Pb的吸收的研究。模型建立主要依靠二阶扩散方程，目标是拟合一个与原始污染情况契合度最好的扩散方程。土壤重金属扩散，近似地可以用二阶扩散方程（Laplace 方程）进行解释，本组也依靠此方程表示来建立优化前的数学模型。模型的建立推导过程见（6.1模型建立与分析） ，下面给出简单步骤：1） 以初始点源为（0,0）建立方程如下：22(,)xyCCEkx
8、yzt 其中 是 函数，定义见（ 6.1）(,)2） 解出通解，并如果定义 为我们所找到的点源输入初始点，则得到(,)sxy该点的浓度表达式：22ln+(,)4ssxykECxy3） 对于某给定的重金属元素，对 ， ， 进行格点搜索跨步取值，带xy入原始坐标得到一组新浓度数据，与原始数据进行契合度检验，求出契合度最好的那一组 ， ， 。xEyk4） 通过此拟合函数找出污染源、污染分布。3 模型优化及评价影响重金属传播的因素可以分成三类：传播来源、传播途径还有衰变因素。在来源方面通过查阅资料发现金属污染的来源相当广泛，包括大气中重金属沉降,农药、化肥和塑料薄膜使用, 污水灌溉, 污泥施肥，含重金
9、属废弃物堆积，金属矿山酸性废水污染等。这些污染途径涉及了包括大气，水源，土壤等各方面的环境。各方面的环境变化势必会在一定程度上影响土壤中重金属传播的速率。在传播途径中土壤本身的各种性质是决定性的。比如土壤孔性、土壤结构性、土壤耕性、土壤胶体、吸收性、酸碱性等等这些都会影响这金属传播的不同。另外在对本题目的分析后我们发现其实海拔对金属的传播也是有着紧密的联系的。最后不得不提的是水资源的分布也很大程度上影响着传播速率，因为在土壤中的金属基本是以离子的形式存在着的，这些离子有很多是易溶于水的，那么当水循环充分且迅速时传播的速率势必大大增加，反之类似。最后对于金属的衰变情况，金属在土壤中是较难分解的，
10、虽然微生物还有植被对部分金属有吸收和分解的功能但是效果不是很明显，所以很多情况下对于土壤的改善还是用了化学和物理的方法。综合以上分析考虑实际建模时至少加入以下几个影响因子：1、应该按照土壤本身的性质对区域划分，分别测定不同性质的土壤中各种金属传播速率因子的大小 2、为将城市的水资源分布设定等级，根据等级不同来设定扩散方程中系数的不同 3、加入海拔这个变化因子从立体的角度来分析金属在土壤中的传播综上所述，对于因子 1、2 也就是土壤本身性质和水资源分布来说，他们的影响具有普遍性。换句话说，不同区域的扩散方程应该根据上述两点因素的不同乘以一个变化量或者加上一个变化量，以表明不同土壤和水资源性质对相
11、应区域的整体上的影响。对于因子 3海拔的变化，海拔的影响主要是体现在如何计算距离上，本质上距离上的计算方法并不影响扩散方程本身的形式，只是影响优化拟合时的标准。将直线距离转换成折线距离来计算还是与实际的地形情况有出入，所以在实际检测中如果能用卫星扫描来精确确定地区各点距离的话势必会大大增加优化拟合的准确性。参考文献1 黄勇, 郭庆荣 , 任海, 等. 城市土壤重金属污染研究综述 J. 热带地理, 2005, 25(1): 14-18.2 邓新民, 李祚泳. 环境科学中的数学模型J. 成都信息工程学院学报, 1989, 4: 016.3 何用, 李义天. 重金属迁移转化模型研究J. 水科学进展
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