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1、反比例、一次函数的应用（2015 中考汇编- 答案）1 （2015辽宁铁岭） （第 17 题，3 分）如图，点 A（m，2 ） ，B（5，n ）在函数y= （k0，x 0）的图象上，将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 A、B 的对应点分别为 A、B图中阴影部分的面积为 8，则 k 的值为2考点： 反比例函数系数 k 的几何意义；平移的性质.分析： 利用平行四边形的面积公式得出 M 的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出 k 的值解答： 解：将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 A、B 的对应点分别为 A、B ，图中阴影部分的面积为 8，5m=4，m
2、=1，A（1，2） ，k=12=22 （2015 湖南郴州，第 19 题 6 分）如图，已知点 A（1，2）是正比例函数 y1=kx（k0）与反比例函数 y2= （m0）的一个交点（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，y 1y 2？考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；（2）利用函数图象，结合交点左侧时 y1y 2解答： 解：（1）将点 A（1 ，2）代入正比例函数 y1=kx（k0）与反比例函数y2= （m0）得，2=k，m=12=2 ，故 y1=2x（k0） ，反比例函
3、数 y2= ；（2）如图所示：当 0x1 时，y 1y 2点评： 此题主要考查了一次函数与反比例函数交点，利用数形结合得出是解题关键3 （2015 吉林，第 23 题 8 分）如图，点 A（3，5）关于原点 O 的对称点为点 C，分别过点 A，C 作 y 轴的平行线，与反比例函数 y= （0k15 ）的图象交于点 B，D，连接AD，BC，AD 与 x 轴交于点 E（2，0） （1）求 k 的值；（2）直接写出阴影部分面积之和考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）根据点 A 和点 E 的坐标求得直线 AE 的解析式，然后设出点 D 的纵坐标，代入直线 AE 的解析式即可求得点 D
4、的坐标，从而求得 k 值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形 CDGF 的面积即可解答： 解：（1）A（3，5） 、E（2，0） ，设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得： ，直线 AE 的解析式为 y=x+2，点 A（3，5）关于原点 O 的对称点为点 C，点 C 的坐标为（3，5） ，CDy 轴，设点 D 的坐标为（3，a） ，a=3+2=1 ，点 D 的坐标为（3，1） ，反比例函数 y= （0k15）的图象经过点 D，k=3（1 ）=3；（2）如图：点 A 和点 C 关于原点对称，阴影部分的面积等于平行四边形 CDGF 的面积，S 阴影 =43=12点
5、评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点 D 的坐标，难度不大9. （2015黄冈 ,第 22 题 8 分）如图，反比例函数 y= 的图象经过点 A（- 1,4),直线 y=-x + xkb(b0) 与双曲线 y= 在第二、四象限分别相交于 P，Q 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于xkC,D 两点.(1 )求 k 的值;(2)当 b=-2 时，求 OCD 的面积；(3)连接 OQ，是否存在实数 b,使得 SODQ=S OCD ？ 若存在，请求出 b 的值；若不存在，请说明理由. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：（1）根据反比例函数的图象
6、上点的坐标特征易得 k= 4 ； （2 ）当 b= 2 时，直线解析式为 y= x 2 ，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出 C （2 ，0 ） ，D （ 0，2 ） ，然后根据三角形面积公式求解； （3 ）先表示出 C （ b ，0 ） ，根据三角形面积公式，由于 S ODQ=S OCD ，所以点Q 和 点 C 到 OD 的距离相等，则 Q 的横坐标为（ b ，0 ） ，利用直线解析式可得到 Q （ b ，2b ） ，再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到b 2b= 4 ，然后解方程即可 得到满足条件的 b 的值 解答： 解：（1）反比例函数 y= 的图象经过点 A （1，4 ） ， xk
7、k= 14= 4 ； （2 ）当 b= 2 时，直线解析式为 y= x 2 ， y=0 时，x 2=0 ，解得 x= 2 ， C （2 ，0 ） ， 当 x=0 时，y= x 2= 2 ， D （0，2 ） ， S OCD= 22=2 ； 1（3 ）存在 当 y=0 时，x +b=0 ，解得 x=b ，则 C （b ，0 ） ， S ODQ=S OCD， 点 Q 和点 C 到 OD 的距离相等， 而 Q 点在第四象限， Q 的横坐标为b ， 当 x= b 时，y= x+b=2b ，则 Q （b ，2b ） ， 点 Q 在反比例函数 y= 的图象上， x4b 2b= 4 ，解得 b= 或 b=
8、（舍去） ， 2b 的值为 2点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把 两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式 4、 （2015 贵州省贵阳 ,第 22 题 9 分）如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A（2，1） ，B 两点（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）先将点 A（2， 1）代入 y
9、= 求得 k 的值，再将点 A（2，1）代入反比例函数的解析式求得 n，最后将 A、 B 两点的坐标代入 y=x+m，求得 m 即可（2）当反比例函 数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x 的取值范围解答： 解：（1）将 A（2， 1）代入 y= 中，得 k=21=2，反比例函数的表达式为 y= ，将 A（2，1）代入 y=x+m 中，得 2+m=1，m=1，一次函数的表达式为 y=x1；（2）B（1，2） ；当 x1 或 0x2 时，反比例函数的值大于一次函数的值点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是一道综合题目，解题过程中注意数形结合的应用，
10、是中档题，难度不大5、 （2015 贵州省黔东南州 ,第 22 题 12 分）如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b的图象在第一象限相交于点 A（1，k+4 ） （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求A0B 的面积考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）首先把点 A 坐标代入反比例函数的解析式中求出 k 的值，然后再把 A 点坐标代入一次函数解析式中求出 b 的值；（2）两个解析式联立列出方程组，求得点 B 坐标即可，在求出点 C 坐标，把A0B 的面积转化成A0C 的面积+ C0B 的面积即可解答： 解：（1）已知反比例
11、函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点A（1，k+4） ，k+4=k ，解得 k=2，故反比例函数的解析式为 y= ，又知 A（1，2）在一次函数 y=x+b 的图象上，故 2=1+b，解得 b=1，故一次函数的解析式为 y=x+1；（2）由题意得： ，解得 x=2 或 1，B（2，1） ，令 y=0，得 x+1=0，解得 x=1，C（1，0） ，S A0B =SA0C +SC0B= 12+ 11=1+= 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数图象上点的坐标特征的知识点，解答本题的突破口是求出 k 的值以及点 C 坐标6、 （2015 黑龙江省大庆
12、,第 26 题 8 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A（1，m） 、B （n，1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： （1）把 A 与 B 坐标代入反比例解析式求出 m 与 n 的值，确定出 A 与 B 坐标，代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由 A 与 B 的坐标求出 AB 的长，利用点到直线的距离公式求出原点 O 到直线 AB 的距离，即可求出三角形 AOB 面积解答： 解：（1）把 A（1 ，m） ，B（n，1）代入反比例函数 y= ，
13、得：m=7，n=7，即 A（1，7） ，B（7，1） ，把 A 与 B 坐标代入一次函数解析式得： ，解得：k=1，b=6 ，则一次函数解析式为 y=x+6；（2）A（1，7） ，B（7，1） ，AB= =8 ，点 O 到直线 y=x+6 的距离 d= =3 ，S AOB= ABd=24点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键7、 （2015 齐齐哈尔 ,第 25 题 8 分）甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，
14、并以各自的速度匀速行驶，途径 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A 地乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米考点： 一次函数的应用分析： （1）首先根据图示，可得乙车的速度是 60 千米/时，然后根据路程速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达 A
15、地用的时间是多少；最后根据路程时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返 AC 两地用的时间，求出甲车的速度，再用360 除以甲车的速度，求出 t 的值是多少即可（2）根据题意，分 3 种情况：当 0x3 时；当 3x4 时；4x7 时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可（3）根据题意，分 3 种情况：甲乙两车相遇之前相距 120 千米；当甲车停留在 C 地时；两车都朝 A 地行驶时；然后根据路程 速度= 时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距 120 千米即可解答： 解：（1）根据图示，可得乙车的速度是 60 千米/时，甲车的速度是：（3602）（4806011）=7206=120（千米/小时）t=360120=3（小时） （2）当 0x3 时，设 y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得 k1=120，y=120x（0x3） 当 3x4 时，y=3604x7 时，设 y=k2x+b，把（4，360）和（7
