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1、“四能”理念下数学复习课教学中的问题设计以中考复习课“圆”的教学为例作者：马燕 手机：13675115969单位：南京师大附中新城初中怡康街分校 地址：南京市建邺区秀山路 1 号邮编：210019 “四能”理念下的复习课教学中的问题设计以中考复习课“圆”的教学为例义务教育数学课程标准（2011 版） 的课程总目标指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（以下简称“四能” ） 。 “四能”理念下的课堂教学设计要求教师搭建恰当的问题平台引发学生经历认知冲突、引导学生
2、选取恰当的数学模型实现数学化的过程、激发学生主动运用已有的数学知识，分析数学问题中各个要素和逻辑关系从而解决问题。中考复习课的功能更多地应该表现在帮助学生自主建构知识网络、强化核心知识、总结规律、提炼数学思想方法从而整体提升学生对数学研究对象的认识和实现知识的正向迁移。我们认为，即使在中考复习课中，学生的主动探究和知识的自主建构仍然是非常重要的。基于这样的思考，笔者在外出送课活动中开设了一节“圆”的中考复习课，运用了一系列具有开放式、探究式等体现四能要求的问题，引导学生展开教学，取得了较好的教学效果，也使我对复习课中关于学生“四能”培养的问题有了一定的认识和思考。1 搭建开放平台，营造“四能”
3、养成的氛围在复习课的知识梳理阶段，如果仅仅是罗列一些概念、结论，学生往往因为缺乏具体的问题情境而很难建立知识网络、从而阻碍了学生对知识的再认识和解题过程中解题图式的提取。如果教师能够根据复习的内容和学生已有的知识储备，设计一些具有开放性的问题，将更有利于学生主动地发现问题、促进问题表征的形成。教师出示问题：如图 1 所示，已知圆 M 的圆心在 X 轴上，与两坐标轴相较于点 A、B、C、D，其中 B 点坐标为（8， 0 ） ，D 点坐标为（0，-4 ） 。图 1师：想一想，根据已有信息，你能得到哪些结论，其中运用了哪些数学知识？生：基本图形，如子母直角三角形、等腰三角形。生：由 D 点的坐标（0
4、，-4）及圆的对称性，我得到了 C 点的坐标为（0,4） 。生：我可以计算出圆的半径为 5。师：你是怎么求的？数学依据是什么？生：连接 MD，有勾股定理可以得到 OM=3,圆的半径为 5。生：除了可以得到点的坐标外，我还能计算出线段 AC 的长度以及 BC、AC 的函数解析式等。教师给出了这样一个开放性问题，并且给学生提供一定的时间和空间，旨在引领学生回顾旧知，在学生们都感觉到很熟悉的这个图形中尝试发现问题、提出问题。因问题结论不唯一、属于简单认知层面，便给了学生更多的思考空间和发现问题的视角，学生们纷纷举手，大胆地说出了自己的想法。这一系列的问题，它不仅将圆的一些基本性质和定理（如圆的对称性
5、、垂径定理等）都包含其中，而且将解决圆中问题所涉及到的一些基本图形（等腰、直角三角形、母子直角三角形） 、相关的知识点（勾股定理、相似、全等、锐角三角函数）都罗列其中，用学生自主发现问题的方式完成了知识的梳理和建构。教师充分运用了学生已有的相关知识，以开放式问题为载体，初步引导学生发现问题、提出问题，进而为分析问题、解决问题做好准备，培养了学生的问题意识，有效地建构知识体系。2 设置问题探究，强化“四能”策略的形成对于复习课中的重点知识，如果只是通过典型例题的反复练习，往往达不到理解数学知识的内部联系、解题方法的优化和感悟不同解题策略通性的效果。如果在这个环节我们设置一些通过渗透操作、猜想、分
6、析、推理、归纳等学习方式的探究性问题，从而更好帮助学生掌握数学核心知识、体验解决问题的途径和感悟重要的数学思想方法，从策略层面强化学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力的培养。2.1 操作探究，体验方法探究性问题 1：如图 2，你能在图中找到一点 E，使得弧 BE 的度数是 60吗？说说你的想法. 你能确定弦 BE 所对的圆周角的度数吗？图 2在探究性问题 1 中，学生们由等边三角形的性质顺利完成了点 E1、E 2 的确定，但对于弦 BE 所对的圆周角的度数问题，却出现了漏解。教师通过请不同学生上黑板将弦 B E1 所对的圆周角画出来，并提问“你们找的这些角的顶点有什么特点？这些圆周角
7、的顶点一定要在优弧上吗？” ，学生们顿悟，角的顶点也可在劣弧上。学生在这个问题中，通过动手操作了暴露了思维中的问题，感受了分类思想方法在圆中的运用，理解了圆中弦所对的两条弧（优弧和劣弧）是引发解题分类的根源，为后面解题中分类思想的运用做了很好的铺垫。2.2 规律探究，选择策略探究性问题 2：如图 3，若点 I 为圆 M 上的任意一点，你能尝试探索 BIC 和 ADC 的数量关系吗？ 图 3在探究性问题 2 中，学生们都注意到了分类的问题，分别在圆上取了 I1 和 I2 两个点，主动地探索两种情况下角的数量关系。生：我的思路是将动点 I1 与 D 点重合，此时两个角的和为 90 度，理由是直径所
8、对的圆周角为直角。 师：这个想法很好，先从特殊的位置观察，猜想结论。生：连接 A I1，根据同弧所对的圆周角相等，可得 ADC=A I1C，从而转化为直径所对的圆周角解决。师：很好，还有其它的方法吗？大家可别忘了在圆中扮演着圆心角和圆周角之间媒介作用元素是什么？（学生们说道：“是弧！” ）师：那我们是否可以尝试从弧的角度去解决问题呢？（教师引导学生感受将问题转化为弧的度数即半圆的度数，解决了此题）师：在这些方法中你最喜欢哪个？它们之间有联系吗？一题多解、多解归一，既帮助学生感受了不同的解题策略，也体现了圆的核心数学知识（圆周角、圆心角、弧）的内在联系，学生们在经历了分析、比较和归纳的解题活动后
9、，理解各种方法的通性，即都是转化为直径所对的圆周角或直径所对的弧。2.3 推理探究， 体现角度探究性问题 3：如图 4，若要使过点 C 的直线 l 为圆 M 的切线，需要添加一个怎样的条件，请说明理由。图 4生：可以添加条件，使得DCA=CBA，连接 CM，可证得 CMCD 。师：很好，还有别的方法吗？生：我是通过倒推的思路，若 CMCD ， 则有MCO 与MDC 相似，可计算出 DM 的长度，从而确定 D 点的坐标。生：因为MCO=CDM，故可以利用MCO 的正切值计算出 OD 的长度。在探究性问题 3 中，重新将圆融入到平面直角坐标系中，就是为了让学生从不同的角度思考问题，学生们的回答则分
10、别体现了从弦切角、相似三角形或锐角三角函数的角度开展。在强化核心知识的教学环节中，教师分别设置了操作探究、规律探究和推理探究几种类型的探究性问题。通过这些问题的设置，一方面是让学生主动暴露知识的漏洞和思维的不足；另一方面，也体现了复习课的特征，即构建知识网络的同时理解数学核心知识之间的内部联系，感受分类、转化等重要的数学思想方法，进而把数学基础知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力。这里设计的探究性问题活动，引导学生在活动中的思考，更好地感受知识的运用价值，通过设计问题来“做” ，把问题看做是“做”的动力、起点和贯穿学习过程中的主线，通过“做”来进一步生成问题 ,把“做”的过程看做是发展学生
11、“四能”的过程，同时考虑到学生的层次，笔者设置了具有梯度性的探究问题，充分运用学生的已有知识，引导学生拾级而上，不断地尝试探究问题的方法，并帮助他们学会有条理地分析和解决问题，从而达到对知识的巩固和数学思想方法的提炼的目标。3 注重经验迁移，深化“四能”意识的培养新课标在课程总体目标中将原来的“双基”改为“四基” ，增加了“基本数学思想方法”和“基本经验” ，进一步凸显了数学思想方法的重要性。在复习课的教学中，真正意义上的拓展应当是教会学生从已有的经验出发，将研究数学问题的方法迁移到新的研究对象中，从而实现对数学问题的再认识。从某种意义上来说，这是切实培养学生发现问题、提出问题能力的重要途径。
12、拓展性问题：我们已经研究了直线和圆的位置关系，如果我们改变研究的对象，将“圆”改为“正方形” ，你会提出哪些问题？用什么方法开展研究？生：类比于圆和直线的位置关系，我会研究正方形和直线有哪些位置关系。师：很好，那你觉得会有哪些位置关系？生：类比于圆和直线的位置关系，我想会不会也有相离、相交和相切呢？师：大家如何想这个问题？又该何如研究呢？生：我觉得可以看正方形和直线的交点的个数。生：我觉得可以看正方形的中心到直线的距离。师：大家说的很好，能够由学习“直线和圆的位置关系”的经验出发，提出非常有价值的研究问题，而且还能够设计出类似的研究思路和方法，太了不起啦！请大家课后尝试思考，如果继续改变研究对
13、象，你还会有怎样的想法？ 最后，以“正方形和直线的位置关系”这一新问题进行拓展，这就进一步提供了培养问题意识的契机。我们不难看出，学生们已经具备了研究两种图形位置关系的简单想法。稍加点拨，学生们就会尝试将这些研究方法运用在新的研究对象上，这种数学基本活动经验的迁移对于培养学生的整体逻辑思维是大有裨益的。应该说，本节复习课努力以问题为主线，注意启发学生思考，引导学生开展数学探究活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、反思等理性思维的基本过程，使学生更加主动地、富有探索性地学，逐步培养学生的问题意识，提升解决问题的能力。参考文献： 1 陈锋 薛莺 . 问题引领，提升复习效能 J . 教育科学与评论 ：2013.（4）: 5660 . 2 义务教育数学课程标准修订稿 3 黄玉华 基于“四能”初中数学课堂教学设计的思考 以苏科版课标教材七年级上册“线段、射线、直线为例 J .中小学数学: 2014 78 月中旬 ：39 43
